專(zhuān)題七數(shù)學(xué)思想方法浙江專(zhuān)用數(shù)學(xué)思想方法是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略數(shù)學(xué)思想方法揭示概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通基礎(chǔ)知識(shí)與能力的橋梁，是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分?jǐn)?shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中抓住數(shù)學(xué)思想方法，善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法，更是提高解題能力根本之所在因此，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意體會(huì)教材例題、習(xí)題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是讀書(shū)由厚到薄的升華，在復(fù)習(xí)中一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣，中考常用到的數(shù)學(xué)思想方法有：整體思想、轉(zhuǎn)化思想、方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想等解題方法1整體思想：整體是與局部對(duì)應(yīng)的，按常規(guī)不容易求某一個(gè)(或多個(gè))未知量時(shí)，可打破常規(guī)，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，把一組數(shù)或一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體，從而使問(wèn)題得到解決2轉(zhuǎn)化思想：在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們通常是將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題3分類(lèi)討論思想：體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類(lèi)整理的方法分類(lèi)的原則：分類(lèi)中的每一部分是相互獨(dú)立的；一次分類(lèi)按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；分類(lèi)討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行正確的分類(lèi)必須是周全的，既不重復(fù)，也不遺漏4方程思想：用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)這種思想在代數(shù)、幾何及生活實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用5函數(shù)思想：用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，集合與對(duì)應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使問(wèn)題獲得解決運(yùn)用函數(shù)思想要善于抓住事物在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中那些保持不變的規(guī)律和性質(zhì)6數(shù)形結(jié)合思想：從幾何直觀的角度，利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問(wèn)題的解決方法(以形助數(shù))，或利用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問(wèn)題(以數(shù)助形)數(shù)形結(jié)合思想使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，使問(wèn)題得以解決1(2016雅安)已知a23a1，則代數(shù)式2a26a1的值為( )A0 B1 C2 D3BD 3(2016六盤(pán)水)為了加強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義教育，每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升旗儀式，同學(xué)們凝視著冉冉上升的國(guó)旗，下列哪個(gè)函數(shù)圖象能近似地刻畫(huà)上升的國(guó)旗離旗桿頂端的距離與時(shí)間的關(guān)系( ) A4 98 解：原式x2x，x2x20，x2x2，則原式2.【例2】(2016山西)解方程：2(x3)2x29.解：方程變形得：2(x3)2(x3)(x3)0，分解因式得：(x3)(2x6x3)0.解得：x13，x29.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程解一元二次方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把一元二次方程通過(guò)降次轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3(2016龍東)甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：(1)A，B兩城之間距離是多少千米？(2)求乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間追上甲車(chē)？(3)直接寫(xiě)出甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車(chē)相距20千米解：(1)由圖象可知A，B兩城之間距離是300千米 【例4】(2016遵義)上網(wǎng)流量、語(yǔ)音通話(huà)是手機(jī)通信消費(fèi)的兩大主體，目前，某通信公司推出消費(fèi)優(yōu)惠新招“定制套餐”，消費(fèi)者可根據(jù)實(shí)際情況自由定制每月上網(wǎng)流量與語(yǔ)音通話(huà)時(shí)間，并按照二者的階梯資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳納通信費(fèi)下表是流量與語(yǔ)音的階梯定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)流量階梯定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)使用范圍階梯單價(jià)(元/MB)1100 MBa101500 MB 0.0750120 GBb語(yǔ)音階梯定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)使用范圍階梯資費(fèi)(元/分鐘)1500分鐘0.155011000分鐘0.1210012000分鐘m小提示：階梯定價(jià)收費(fèi)計(jì)算方法，如600分鐘語(yǔ)音通話(huà)費(fèi)0.155000.12(600500)87元(1)甲定制了600 MB的月流量，花費(fèi)48元；乙定制了2 GB的月流量，花費(fèi)120.4元，求a，b的值(注：1 GB1024 MB)(2)甲的套餐費(fèi)用為199元，其中含600 MB的月流量；丙的套餐費(fèi)用為244.2元，其中包含1 GB的月流量，二人均定制了超過(guò)1000分鐘的每月通話(huà)時(shí)間，并且丙的語(yǔ)音通話(huà)時(shí)間比甲多300分鐘，求m的值(2)設(shè)甲的套餐中定制x(x1000)分鐘的每月通話(huà)時(shí)間，則丙的套餐中定制(x300)分鐘的每月通話(huà)時(shí)間，丙定制了1 GB的月流量，需花費(fèi)1000.15(500100)0.07(1024500)0.0569.2(元)，依題意得：485000.15(1000500)0.12(x1000)m199，69.25000.15(1000500)0.12(x3001000)m244.2，解得：m0.08.答：m的值為0.08元/分鐘【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于a，b的二元一次方程組；(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x，m的二元一次方程組，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程(或方程組)是關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4(2016樂(lè)山)如圖，禁止捕魚(yú)期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚(yú)船，正在沿南偏東75方向以每小時(shí)10海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚(yú)船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚(yú)船所用的時(shí)間【例5】(2016黔東南州)凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買(mǎi)優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：凡是一次買(mǎi)10只以上的，每多買(mǎi)一只，所買(mǎi)的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買(mǎi)18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.1(1810)0.8(元)，因此所買(mǎi)的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元(1)求一次至少購(gòu)買(mǎi)多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)？(2)求寫(xiě)出該文具店一次銷(xiāo)售x(x10)只時(shí)，所獲利潤(rùn)y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)一天，甲顧客購(gòu)買(mǎi)了46只，乙顧客購(gòu)買(mǎi)了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣(mài)46只賺的錢(qián)反而比賣(mài)50只賺的錢(qián)多，請(qǐng)你說(shuō)明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10 x50時(shí)，為了獲得最大利潤(rùn)，店家一次應(yīng)賣(mài)多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5(2015溫州)某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng))，中間用一道墻隔開(kāi)，并在如圖所示的三處各留1 m寬的門(mén)已知計(jì)劃中的材料可建墻體(不包括門(mén))總長(zhǎng)為27 m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為_(kāi)m2.752 D 試題如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC6，若點(diǎn)P在AD邊上，連結(jié)BP，PC，BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長(zhǎng)為_(kāi)錯(cuò)解5