第24講直線與圓的位置關系浙江專用直線和圓的位置關系(1)設r是 O的半徑，d是圓心O到直線l的距離(2)切線的性質(zhì)：切線的性質(zhì)定理：圓的切線_經(jīng)過切點的半徑推論1：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過_推論2：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_(3)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且_這條半徑的直線是圓的切線(4)切線長定義：從圓外一點作圓的切線，把圓外這一點到切點間的_的長叫做切線長切線長定理：過圓外一點所作的圓的兩條切線長_(5)三角形的內(nèi)切圓：和三角形三邊都_的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是_內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的_，內(nèi)切圓的半徑是內(nèi)心到三邊的距離，且在三角形內(nèi)部垂直于圓心切點垂直于線段相等相切三角形三條角平分線的交點內(nèi)心1證直線為圓的切線的兩種方法 (1)若知道直線和圓有公共點時，常連結公共點和圓心，證明直線垂直半徑；(2)不知道直線和圓有公共點時，常過圓心向直線作垂線，證明垂線段的長等于圓的半徑2圓中的分類討論圓是一種極為重要的幾何圖形，由于圖形位置、形狀及大小的不確定，經(jīng)常出現(xiàn)多結論情況(1)由于點在圓周上的位置的不確定而分類討論；(2)由于弦所對弧的優(yōu)劣情況的不確定而分類討論；(3)由于弦的位置不確定而分類討論；(4)由于直線與圓的位置關系的不確定而分類討論3常見的輔助線(1)當已知條件中有切線時，常作過切點的半徑，利用切線的性質(zhì)定理來解題；(2)遇到兩條相交的切線時(切線長)，常常連結切點和圓心、連結圓心和圓外的一點、連結兩切點1(2016湘西州)在RtABC中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以點C為圓心，以2.5 cm為半徑畫圓，則 C與直線AB的位置關系是( )A相交 B相切C相離 D不能確定2(2016酒泉)如圖，AB和 O相切于點B，AOB60，則A的大小為( )A15 B30 C45 D60AB3(2016湖州)如圖，圓O是RtABC的外接圓，ACB90，A25，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則D的度數(shù)是( )A25 B40 C50 D654(2016德州)九章算術是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？”( )A3步 B5步 C6步 D8步BCC 判斷直線與圓的位置關系 【例1】(1)如圖， O的半徑為4 cm，OAOB，OCAB于點C，OB4，OA2，試說明AB是 O的切線(2)如圖，已知在OAB中，OAOB13，AB24， O的半徑長為r5.判斷直線AB與 O的位置關系，并說明理由【點評】在判定直線與圓相切時，若直線與圓的公共點已知，證題方法是“連半徑，證垂直”；若直線與圓的公共點未知，證題方法是“作垂線，證半徑”這兩種情況可概括為一句話：“有交點連半徑，無交點作垂線”對應訓練1(1)(2015齊齊哈爾)如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點，則弦AB的取值范圍是( )A8AB10 B8AB10C4AB5 D4AB5A(2)(2016永州)如圖，給定一個半徑長為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OMd.我們把圓上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)記為m.如d0時，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點，即m4，由此可知：當d3時，m_；當m2時，d的取值范圍是_11d3圓的切線的性質(zhì) 【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)和應用，要熟練掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心對應訓練2(2016丹東)如圖，AB是 O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與 O相切于點D，CEAD，交AD的延長線于點E.(1)求證：BDCA；(2)若CE4，DE2，求AD的長 切線的判定與性質(zhì)的綜合運用 【例3】(2016永州)如圖，ABC是 O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過點B的切線與AC的延長線交于點D，E是BD中點，連結CE.(1)求證：CE是 O的切線；(2)若AC4，BC2，求BD和CE的長【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是：熟記切線的判定定理與性質(zhì)定理：經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于過切點的直徑規(guī)范答題解：(1)直線PC與 O相切證明：如圖，連結OC，BCOP，12，34.OBOC，13，24.又OCOA，OPOP，POC POA(SAS)，PCOPAO.PA切 O于點A，PAO90，PCO90，PC與 O相切 答題思路第一步：探索可能的結論，假設符合要求的結論存在；第二步：從條件出發(fā)(即假設)求解；第三步：確定符合要求的結論存在或不存在；第四步：給出明確結果；第五步：反思回顧，查看關鍵點，易錯點及答題規(guī)范