1.4 角平分線的性質(zhì)第第1課時課時 角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì) 角平分線是以一個角的頂點為端點的一條射線，它把這個角分成兩個相等的角. 探究 如圖，在AOB的平分線OC上任取一點P,作PDOA,PEOB，垂足分別為點D,E,試問PD與PE相等嗎？ 你能證明嗎？你能證明嗎？ 將將AOBAOB沿沿OCOC對折，我發(fā)現(xiàn)對折，我發(fā)現(xiàn)PDPD與與重合，即重合，即PDPD與與PEPE相等相等我們來證明這個結(jié)論：PDOA,PEOB,PDO=PEO=90.在PDO和PEO中，PDO=PEO，DOP=EOP，OP=OP,PDO PEO.PD=PE.由此得到角平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上嗎？ 如圖，點P在AOB的內(nèi)部，作PDOA，PEOB,垂足分別為點D,E.若PD=PE,那么點P在AOB的平分線上嗎？動腦筋動腦筋如圖，過點O,P作射線OC.PDOA，PEOB,PDO=PEO=90.在RtPDO和RtPEO中，OP=OP,PD=PE,RtPDO RtPEO.AOC=BOC.OC是AOB的平分線，即點P在AOB的平分線OC上.由此得到角平分線的性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.例1 如圖，BAD=BCD=90，1=2.（1）求證：點B在ADC的平分線上；（2）求證：BD是ABC的平分線上.證明（1）在ABC中，1=2，BA=BC.又BAAD,BCCD,點B在ADC的平分線上.（2）在RtBAD和RtBCD中，BA=BC,BD=BD,RtBAD和RtBCD.ABD=CBD.BD是ABC的平分線. 1.如圖，在直線MN上求作一點P,使點P到AOB兩邊的距離相等.解：作AOB的平分線，AOB的平分線與MN交于一點，如圖1所示：點P即為所求.圖1 2.如圖，在ABC中，AD平分ABC，DEAB于點E，DFAC于點F,BD=CD. 求證：AB=AC.證明：AD平分ABC，DEAB于點E，DFAC于點F,DE=DF.BD=CD,RtDBERtDCF.B=C.AB=AC.l今天這堂課學(xué)了什么內(nèi)容？今天這堂課學(xué)了什么內(nèi)容？反 思 小 結(jié)1.角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.2.角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.