第42練坐標系與參數(shù)方程 專題9系列4選講 題型分析 高考展望 高考主要考查平面直角坐標系中的伸縮變換 直線和圓的極坐標方程 參數(shù)方程與普通方程的互化 常見曲線的參數(shù)方程及參數(shù)方程的簡單應用 以極坐標 參數(shù)方程與普通方程的互化為主要考查形式 同時考查直線與曲線位置關系等解析幾何知識 ?？碱}型精析 高考題型精練 題型一極坐標與直角坐標的互化 題型二參數(shù)方程與普通方程的互化 題型三極坐標 參數(shù)方程及其應用 常考題型精析 題型一極坐標與直角坐標的互化 直線l對應的直角坐標方程為x y 6 又 sin2 8cos 2sin2 8 cos 曲線C對應的直角坐標方程是y2 8x 所以A 2 4 B 18 12 點評 1 在由點的直角坐標化為極坐標時 一定要注意點所在的象限和極角的范圍 否則點的極坐標將不唯一 2 在與曲線的方程進行互化時 一定要注意變量的范圍 要注意轉(zhuǎn)化的等價性 變式訓練1 2014 廣東改編 在極坐標系中 曲線C1和C2的方程分別為 sin2 cos 和 sin 1 以極點為平面直角坐標系的原點 極軸為x軸的正半軸 建立平面直角坐標系 求曲線C1和C2交點的直角坐標 解因為x cos y sin 由 sin2 cos 得 2sin2 cos 所以曲線C1的普通方程為y2 x 由 sin 1 得曲線C2的普通方程為y 1 故曲線C1與曲線C2交點的直角坐標為 1 1 題型二參數(shù)方程與普通方程的互化 1 求圓C的普通方程及直線l的直角坐標方程 解消去參數(shù)t 得到圓C的普通方程為 x 1 2 y 2 2 9 所以直線l的直角坐標方程為x y m 0 2 設圓心C到直線l的距離等于2 求m的值 解依題意 圓心C到直線l的距離等于2 點評 1 將參數(shù)方程化為普通方程 需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征 選取適當?shù)南麉⒎椒?常見的消參方法有代入消參法 加減消參法 平方消參法等 2 將參數(shù)方程化為普通方程時 要注意兩種方程的等價性 不要增解 漏解 若x y有范圍限制 要標出x y的取值范圍 1 求直線l和圓C的普通方程 解直線l的普通方程為2x y 2a 0 圓C的普通方程為x2 y2 16 2 若直線l與圓C有公共點 求實數(shù)a的取值范圍 解因為直線l與圓C有公共點 題型三極坐標 參數(shù)方程及其應用 1 求C2與C3交點的直角坐標 解曲線C2的直角坐標方程為x2 y2 2y 0 2 若C1與C2相交于點A C1與C3相交于點B 求AB的最大值 解曲線C1的極坐標方程為 R 0 其中0 點評 1 利用參數(shù)方程解決問題 要理解參數(shù)的幾何意義 2 解決直線 圓和圓錐曲線的有關問題 將極坐標方程化為直角坐標方程或?qū)?shù)方程化為普通方程 有助于對方程所表示的曲線的認識 從而達到化陌生為熟悉的目的 這是轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用 1 寫出 C的直角坐標方程 2 P為直線l上一動點 當P到圓心C的距離最小時 求P的直角坐標 故當t 0時 PC取得最小值 此時 P點的直角坐標為 3 0 高考題型精練 解以極坐標系的極點為平面直角坐標系的原點O 以極軸為x軸的正半軸 建立直角坐標系xOy 1 2 3 4 5 6 7 8 高考題型精練 則圓C的直角坐標方程為x2 y2 2x 2y 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 圓C的極坐標方程 4cos 化為直角坐標方程是x2 y2 4x 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 3 2015 課標全國 在直角坐標系xOy中 直線C1 x 2 圓C2 x 1 2 y 2 2 1 以坐標原點為極點 x軸的正半軸為極軸建立極坐標系 1 求C1 C2的極坐標方程 高考題型精練 解因為x cos y sin 所以C1的極坐標方程為 cos 2 C2的極坐標方程為 2 2 cos 4 sin 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 由于C2的半徑為1 所以 C2MN為等腰直角三角形 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 1 將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程 解 2cos 等價于 2 2 cos 將 2 x2 y2 cos x代入 即得曲線C的直角坐標方程為x2 y2 2x 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 設這個方程的兩個實根分別為t1 t2 則由參數(shù)t的幾何意義即知 MA MB t1t2 18 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 2014 遼寧 將圓x2 y2 1上每一點的橫坐標保持不變 縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍 得曲線C 1 寫出C的參數(shù)方程 高考題型精練 解 1 設 x1 y1 為圓上的點 在已知變換下變?yōu)榍€C上的點 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 高考題型精練 2 設直線l 2x y 2 0與C的交點為P1 P2 以坐標原點為極點 x軸正半軸為極軸建立極坐標系 求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程 1 2 3 4 5 6 7 8 不妨設P1 1 0 P2 0 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 t為參數(shù) 以O為原點 Ox軸為極軸 單位長度不變 建立極坐標系 曲線C的極坐標方程為 sin2 4cos 1 寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 得直線l的普通方程為y kx 1 由 sin2 4cos 得 2sin2 4 cos y2 4x 曲線C的直角坐標方程為y2 4x 2 若直線l和曲線C相切 求實數(shù)k的值 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 解把y kx 1代入y2 4x 得k2x2 2k 4 x 1 0 當直線l與曲線C相切時 由 2k 4 2 4k2 0 得k 1 經(jīng)檢驗k 1適合題意 所求實數(shù)k 1 7 2014 課標全國 在直角坐標系xOy中 以坐標原點為極點 x軸正半軸為極軸建立極坐標系 半圓C的極坐標方程為 2cos 0 高考題型精練 1 求C的參數(shù)方程 1 2 3 4 5 6 7 8 解C的普通方程為 x 1 2 y2 1 0 y 1 2 設點D在C上 C在D處的切線與直線l y x 2垂直 根據(jù) 1 中你得到的參數(shù)方程 確定D的坐標 高考題型精練 解設D 1 cost sint 由 1 知C是以G 1 0 為圓心 1為半徑的上半圓 因為C在點D處的切線與l垂直 所以直線GD與l的斜率相同 1 2 3 4 5 6 7 8 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 高考題型精練 1 求圓C的直角坐標方程 1 2 3 4 5 6 7 8 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 解方法一將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8