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浙教版八年級下冊第5章 5.3正方形 同步練習(xí)C卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共15題；共30分) 1. （2分）如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC 其中正確的是（ ） A . ①②③④ B . ②③ C . ①②④ D . ①③④ 2. （2分）如圖，在正方形ABCD外側(cè)作直線DE，點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為M，連接CM，AM，其中AM交直線DE于點(diǎn)N．若45＜∠CDE＜90，當(dāng)MN=3，AN=4時(shí)，正方形ABCD的邊長為（ ） A . B . 5 C . 5 D . 3. （2分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點(diǎn)，EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于 （ ） A . 1 B . C . D . 4. （2分）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） ①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5. （2分）（2015?營口）如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn)，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（ ） A . B . C . D . 6. （2分）如圖，從邊長為（a＋3）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為3cm的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為acm，則另一邊長是（ ） A . （2 a＋3）cm B . （2 a＋6）cm C . （2a＋3）cm D . （a＋6）cm 7. （2分）已知△ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面積是4則四邊形DBCE的面積是（ ） A . 6 B . 9 C . 21 D . 25 8. （2分）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE，BE，DE．過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB= ． 下列結(jié)論： ①△APD≌△AEB； ②點(diǎn)B到直線AE的距離為 ； ③EB⊥ED； ④S△APD+S△APB=1+ ； ⑤S正方形ABCD=4+ ． 其中正確結(jié)論的序號是（ ） A . ①③④ B . ①②⑤ C . ③④⑤ D . ①③⑤ 9. （2分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90， = ，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為2 時(shí)，則陰影部分的面積為（ ） A . 2π﹣4 B . 4π﹣8 C . 2π﹣8 D . 4π﹣4 10. （2分）如圖，正方形ABCD中，AB=12，點(diǎn)E在邊BC上，BE=EC，將△DCE沿DE對折至△DFE，延長EF交邊AB于點(diǎn)G，連接DG、BF，給出以下結(jié)論：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③S△DGF=120；④S△BEF= ．其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 11. （2分）下列命題：①對角線相等的菱形是正方形；②對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形；③一組鄰邊相等且對角線相等的平行四邊形是正方形；④四邊都相等，四角都相等的四邊形是正方形.其中命題正確的有（ ） A . 4個(gè) B . 3個(gè) C . 2個(gè) D . 1個(gè) 12. （2分）如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF ， 則∠EBF的大小為 A . 15 B . 30 C . 45 D . 60 13. （2分）如圖,A,C,B三點(diǎn)在同一條直線上,△DAC和△EBC都是等邊三角形,AE,BD分別與CD,CE交于點(diǎn)M,N,有如下結(jié)論:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A . 3 B . 2 C . 1 D . 0 14. （2分）如圖，E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作FA=AE交CB的延長線于點(diǎn)F，若AB=4，則四邊形AFCE的面積是（ ） A . 4 B . 8 C . 16 D . 無法計(jì)算 15. （2分）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形AB1C1D1 ， 邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD 的周長是（ ） A . 2 B . 3 C . D . 1＋ 二、 填空題 (共5題；共5分) 16. （1分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且BE=DF，若∠EAF=30，則sin∠EDF=________． 17. （1分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（ ， 0），點(diǎn)B（0，1），作第一個(gè)正方形OA1C1B1且點(diǎn)A1在OA上，點(diǎn)B1在OB上，點(diǎn)C1在AB上；作第二個(gè)正方形A1A2C2B2且點(diǎn)A2在A1A上，點(diǎn)B2在A1C2上，點(diǎn)C2在AB上…，如此下去，則點(diǎn)Cn的縱坐標(biāo)為________． 18. （1分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，BE BC，連接AE，作BF⊥AE，分別與AE、CD交于點(diǎn)K、F，G、H分別在AD、AE上，且四邊形KFGH是矩形，則 ________． 19. （1分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對角線AC上的動點(diǎn)，則△BEQ周長的最小值為________． 20. （1分）如圖，將邊長都為 cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、…、An分別是正方形的中心，則2017個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為________． 三、 綜合題 (共5題；共39分) 21. （6分）如圖①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．作正方形DEFG，使點(diǎn)A，C分別在DG、DE上，連接AE、BG． （1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你得到的結(jié)論； （2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角度大于0，小于或等于360），如圖②，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由． 22. （6分）如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，分別延長OD到點(diǎn)G,OC到點(diǎn)E，使OG=2OD,OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG、DE． n （1）求證：DE⊥AG； （2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0< <360)得到正方形OE’F’G’，如圖2． ①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠OAG’是直角時(shí)，求 的度數(shù)； ②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF’長的最大值和此時(shí) 的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由． 23. （10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，AC邊上的垂直平分線交AC于D，交AB于E，延長DE到F，使BF=CE （1）四邊形BCEF是平行四邊形嗎？說說你的理由． （2）當(dāng)∠A等于多少時(shí)，四邊形BCEF是菱形，并說出你的理由． （3）四邊形BCEF可以是正方形嗎？為什么？ 24. （10分）如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，AC是對角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC于F． （1）求證：BE=EF． （2）求tan∠EAF的值． 25. （7分）（2015?丹東）在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O；在Rt△PMN中，∠MPN=90． （1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分別交AD、AB于點(diǎn)E、F，請直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系； （2）將圖1中的Rt△PMN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0＜α＜45）． ①如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中（1）中的結(jié)論依然成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由； ②如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠DOM=15時(shí)，連接EF，若正方形的邊長為2，請直接寫出線段EF的長； ③如圖3，旋轉(zhuǎn)后，若Rt△PMN的頂點(diǎn)P在線段OB上移動（不與點(diǎn)O、B重合），當(dāng)BD=3BP時(shí)，猜想此時(shí)PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當(dāng)BD=m?BP時(shí)，請直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系． 第 20 頁 共 20 頁 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 填空題 (共5題；共5分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 三、 綜合題 (共5題；共39分) 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、 23-3、 24-1、 24-2、 25-1、 25-2、