專題三力與物體的曲線運動 高考題型1萬有引力定律及天體質(zhì)量和密度的求解 高考題型2衛(wèi)星運行參量的分析 高考題型3衛(wèi)星變軌與對接 高考題型4雙星與多星問題 欄目索引 第2講萬有引力與航天 1 利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R 高考題型1萬有引力定律及天體質(zhì)量和密度的求解 解題方略 2 通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r 例1 多選 2015 新課標全國 21 我國發(fā)射的 嫦娥三號 登月探測器靠近月球后 先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行 然后經(jīng)過一系列過程 在離月面4m高處做一次懸停 可認為是相對于月球靜止 最后關(guān)閉發(fā)動機 探測器自由下落 已知探測器的質(zhì)量約為1 3 103kg 地球質(zhì)量約為月球的81倍 地球半徑約為月球的3 7倍 地球表面的重力加速度大小約為9 8m s2 則此探測器 A 在著陸前的瞬間 速度大小約為8 9m sB 懸停時受到的反沖作用力約為2 103NC 從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi) 機械能守恒D 在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度 關(guān)閉發(fā)動機后 僅在月球引力作用下機械能守恒 而離開近月軌道后還有制動懸停 所以機械能不守恒 選項C錯誤 答案BD 預測1 多選 2015年3月30日21日52分 中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號丙運載火箭 成功將首顆新一代北斗導航衛(wèi)星發(fā)射升空 31日凌晨3時34分順利進入圓軌道 衛(wèi)星在該軌道上運動的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同 但該軌道平面與赤道平面有一定的夾角 因此該軌道也被稱為傾斜同步軌道 根據(jù)以上信息請判斷下列說法中正確的是 A 該衛(wèi)星做勻速圓周運動的圓心一定是地球的球心B 該衛(wèi)星離地面的高度要小于地球同步衛(wèi)星離地面的高度C 地球?qū)υ撔l(wèi)星的萬有引力一定等于對地球同步衛(wèi)星的萬有引力D 只要傾角合適 處于傾斜同步軌道上的衛(wèi)星可以在每天的固定時間經(jīng)過青島上空 解析衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動 圓心一定是地球的球心 故A正確 傾斜同步軌道衛(wèi)星相對于地球非靜止的 所以傾斜同步軌道衛(wèi)星從地球上看是移動的 故該衛(wèi)星不可能始終位于地球表面某個點的正上方 所以只要傾角合適 處于傾斜同步軌道上的衛(wèi)星可以在每天的固定時間經(jīng)過青島上空 故D正確 答案AD 預測2如圖1所示 一個質(zhì)量均勻分布的星球 繞其中心軸PQ自轉(zhuǎn) AB與PQ是互相垂直的直徑 星球在A點的重力加速度是P點的90 星球自轉(zhuǎn)的周期為T 引力常量為G 則星球的密度為 圖1 解析因為兩極處的萬有引力等于物體的重力 由于赤道處的向心力等于萬有引力與物體在赤道處的重力之差 答案D 預測3 多選 2014年5月10日天文愛好者迎來了 土星沖日 的美麗天象 如圖2所示 土星沖日 是指土星和太陽正好分處地球的兩側(cè) 三者幾乎成一條直線 該天象每378天發(fā)生一次 土星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同 公轉(zhuǎn)軌跡都近似為圓 地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期和半徑以及引力常量均已知 根據(jù)以上信息可求出 A 土星質(zhì)量B 地球質(zhì)量C 土星公轉(zhuǎn)周期D 土星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)速度之比 圖2 解析行星受到的萬有引力提供向心力 根據(jù)牛頓第二定律列方程后 行星的質(zhì)量會約去 故無法求解行星的質(zhì)量 A B均錯誤 答案CD 預測4火星成為我國深空探測的第二顆星球 假設(shè)火星探測器在著陸前 繞火星表面勻速飛行 不計周圍其他天體的影響 航天員測出飛行N圈用時t 已知地球質(zhì)量為M 地球半徑為R 火星半徑為r 地球表面重力加速度為g 則 火星探測器的質(zhì)量根據(jù)題干條件是不可能得出來的 C錯誤 答案B 高考題型2衛(wèi)星運行參量的分析 衛(wèi)星的繞行速度v 角速度 周期T與軌道半徑r的關(guān)系 解題方略 例22015年5月23日天文愛好者迎來了 土星沖日 的美麗天象 土星沖日 是指土星和太陽正好分處地球的兩側(cè) 三者幾乎成一條直線 如圖3所示 該天象每378天發(fā)生一次 土星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同 公轉(zhuǎn)軌跡都近似為圓 根據(jù)我們所學知識可知 A 土星公轉(zhuǎn)的速率比地球的大B 土星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大C 假如土星適度加速 有可能與地球?qū)崿F(xiàn)對接D 土星公轉(zhuǎn)的周期約為1 06 104天 圖3 假如土星適度加速 萬有引力不足以提供所需的向心力 做離心運動 不可能與地球?qū)崿F(xiàn)對接 故C錯誤 答案D 預測5 2015 山東理綜 15 如圖4所示 拉格朗日點L1位于地球和月球連線上 處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下 可與月球一起以相同的周期繞地球運動 據(jù)此 科學家設(shè)想在拉格朗日點L1建立空間站 使其與月球同周期繞地球運動 以a1 a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小 a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小 以下判斷正確的是 A a2 a3 a1B a2 a1 a3C a3 a1 a2D a3 a2 a1 圖4 答案D 預測6如圖5所示 某極地軌道衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極 已知該衛(wèi)星從北緯60 的正上方 按圖示方向第一次運行到南緯60 的正上方時所用時間為1h 則下列說法正確的是 A 該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運行半徑之比為1 4B 該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運行速度之比為1 2C 該衛(wèi)星的運行速度一定大于7 9km sD 該衛(wèi)星的機械能一定大于同步衛(wèi)星的機械能 圖5 7 9km s是衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動的最大速度 所以該衛(wèi)星的運行速度一定小于7 9km s 故C錯誤 由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系 故D錯誤 答案A 衛(wèi)星速度改變時 衛(wèi)星將變軌運行 1 速度增大時 衛(wèi)星將做離心運動 周期變長 機械能增加 穩(wěn)定在高軌道上時速度比在低軌道上小 2 速度減小時 衛(wèi)星將做向心運動 周期變短 機械能減少 穩(wěn)定在低軌道上時速度比在高軌道上大 考向一 高考題型3衛(wèi)星變軌與對接 解題方略 例3嫦娥五號探測器是我國研制中的首個實施無人月面取樣返回的航天器 預計在2017年由長征五號運載火箭在中國文昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空 自動完成月面樣品采集 并從月球起飛返回地球 航天器返回地球開始階段運行的軌道可以簡化為如圖6所示 發(fā)射時 先將探測器發(fā)射至近月圓軌道1上 然后變軌到橢圓軌道2上 最后由軌道2進入圓形軌道3 忽略介質(zhì)阻力 則以下說法正確的是 圖6 A 探測器在軌道2上經(jīng)過近月點A處的加速度大于在軌道1上經(jīng)過近月點A處的加速度B 探測器在軌道2上從近月點A向遠月點B運動的過程中速度減小 機械能增大C 探測器在軌道2上的運行周期小于在軌道3上的運行周期 且由軌道2變?yōu)檐壍?需要在近月點A處點火加速D 探測器在軌道2上經(jīng)過遠月點B處的運行速度小于在軌道3上經(jīng)過遠月點B處的運行速度 解析探測器在軌道1和2上A點的位置不變 受到的萬有引力不變 根據(jù)F ma知加速度相等 故A錯誤 根據(jù)開普勒第二定律知 在軌道2上從近月點A向遠月點B運動的過程中速度減小 機械能保持不變 B錯誤 探測器在軌道2上的運行周期小于在軌道3上的運行周期 且由軌道2變?yōu)檐壍?需要在遠月點B處點火加速 故探測器在軌道2上經(jīng)過遠月點B處的運行速度小于在軌道3上經(jīng)過遠月點B處的運行速度 C錯誤 D正確 答案D 預測7 多選 神舟十號 與 天宮一號 已5次成功實現(xiàn)交會對接 如圖7所示 交會對接前 神舟十號 飛船先在較低圓軌道1上運動 在適當位置經(jīng)變軌與在圓軌道2上運動的 天宮一號 對接 M Q兩點在軌道1上 P點在軌道2上 三點連線過地球球心 把飛船的加速過程簡化為只做一次短時加速 下列關(guān)于 神舟十號 變軌過程的描述 正確的有 圖7 A 神舟十號 在M點加速 可以在P點與 天宮一號 相遇B 神舟十號 在M點經(jīng)一次加速 即可變軌到軌道2C 神舟十號 經(jīng)變軌后速度總大于變軌前的速度D 神舟十號 變軌后的運行周期總大于變軌前的運行周期解析 神舟十號 與 天宮一號 實施對接 需要 神舟十號 抬升軌道 即神舟十號開動發(fā)動機加速做離心運動使軌道高度抬升與 天宮一號 實現(xiàn)對接 故 神舟十號 在M點加速 可以在P點與 天宮一號 相遇 故A正確 答案AD 預測8美國宇航局的 信使 號水星探測器按計劃將在2015年3月份隕落在水星表面 工程師找到了一種聰明的辦法 能夠使其壽命再延長一個月 這個辦法就是通過向后釋放推進系統(tǒng)中的高壓氦氣來提升軌道 如圖8所示 設(shè)釋放氦氣前 探測器在貼近水星表面的圓形軌道 上做勻速圓周運動 釋放氦氣后探測器進入橢圓軌道 上 忽略探測器在橢圓軌道上所受外界阻力 則下列說法正確的是 圖8 A 探測器在軌道 上A點運行速率小于在軌道 上B點速率B 探測器在軌道 上某點的速率可能等于在軌道 上的速率C 探測器在軌道 上遠離水星過程中 引力勢能和動能都減少D 探測器在軌道 和軌道 上A點加速度大小不同解析根據(jù)開普勒第二定律知探測器與水星的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相同 則知A點速率大于B點速率 故A錯誤 探測器在軌道 上遠離水星過程中 引力勢能增加 動能減小 故C錯誤 探測器在軌道 和軌道 上A點所受的萬有引力相同 根據(jù)F ma知加速度相同 故D錯誤 答案B 高考題型4雙星與多星問題 雙星系統(tǒng)模型有以下特點 2 兩顆星的周期及角速度都相同 即T1 T2 1 2 3 兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為 r1 r2 L 解題方略 例4質(zhì)量不等的兩星體在相互間的萬有引力作用下 繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動 構(gòu)成雙星系統(tǒng) 由天文觀察測得其運動周期為T 兩星體之間的距離為r 已知引力常量為G 下列說法正確的是 根據(jù)mr1 Mr2可知 質(zhì)量大的星體離O點較近 故B錯誤 因為O點離質(zhì)量較大的星體較近 根據(jù)萬有引力定律可知若在O點放一物體 則物體受質(zhì)量大的星體的萬有引力較大 故合力不為零 故D錯誤 答案C 預測9 多選 某國際研究小組觀測到了一組雙星系統(tǒng) 它們繞二者連線上的某點做勻速圓周運動 雙星系統(tǒng)中質(zhì)量較小的星體能 吸食 質(zhì)量較大星體的表面物質(zhì) 造成質(zhì)量轉(zhuǎn)移 根據(jù)大爆炸宇宙學可知 雙星間的距離在緩慢增大 假設(shè)星體的軌道仍近似為圓 則在該過程中 A 雙星做圓周運動的角速度不斷減小B 雙星做圓周運動的角速度不斷增大C 質(zhì)量較大的星體做圓周運動的軌道半徑減小D 質(zhì)量較大的星體做圓周運動的軌道半徑增大 解析設(shè)質(zhì)量較小的星體質(zhì)量為m1 軌道半徑為r1 質(zhì)量較大的星體質(zhì)量為m2 軌道半徑為r2 雙星間的距離為L 轉(zhuǎn)移的質(zhì)量為 m 根據(jù)萬有引力提供向心力 對m1 答案AD