同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法亳州十二中學(xué) 田啟春 an 表示的意義是什么？其中a、n、an分 別叫做什么? an底數(shù)冪指數(shù)思考：an = a a a a n個(gè)a 25表示什么？ 1010101010 可以寫成什么形式?問(wèn)題： 25 = . 22222105 1010101010 = .(乘方的意義）(乘方的意義）v 式子103102的意義是什么？ 思考：103與102 的積 底數(shù)相同 v 這個(gè)式子中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題.103 102= （101010）（1010）=10（ ） ； 23 22 = （222）（22）= 2（ ） ； 55 a3a2 = = a（ ） .5（aaa）（aa）= aaaaa3個(gè)a2個(gè)a5個(gè)a思考： 103 102 = 10（ ）= 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ） 5 55 猜想: am an= ? (當(dāng)m、n都是正整數(shù)) am+n 分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.請(qǐng)同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？25105a5猜想: am an= (當(dāng)m、n都是正整數(shù)) am an =m個(gè)an個(gè)a= aaa=am+n(m+n)個(gè)a即am an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù))（aaa） （aaa）am+n（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）真不錯(cuò)，你的猜想是正確的！真不錯(cuò)，你的猜想是正確的！am an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘，想一想： 當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也 具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？底數(shù)底數(shù)，指數(shù)指數(shù)。不變不變相加相加 同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：請(qǐng)你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)論。 我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.如 4345= 43+5=48 如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)） 冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加.1.計(jì)算： （1）107 104 ； （2）x2 x5 . 解：（1）107 104 =107 + 4= 1011 （2）x2 x5 = x2 + 5 = x72.計(jì)算：（1）232425 （2）y y2 y3 解：（1）232425=23+4+5=212 （2）y y2 y3 = y1+2+3=y6 嘗試練習(xí)am an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù)) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)） 練習(xí)一1. 計(jì)算：（搶答）(1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）（2） a7 a3（3） x5 x5 （4） b5 b （1） 1051062. 計(jì)算：（1）x10 x （2）10102104 （3） x5 x x3 （4）y4y3y2y 解：（1）x10 x = x10+1= x11 （2）10102104 =101+2+4 =107（3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9（4）y4 y3 y2 y= y4+3+2+1= y10 練習(xí)二下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4 填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m變式訓(xùn)練x3a5 x32m思考題(1) x n xn+1 ;(2) (x+y)3 (x+y)4 .1.計(jì)算:解:x n xn+1 =解:(x+y)3 (x+y)4 =am an = am+n xn+(n+1)= x2n+1公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等.(x+y)3+4 =(x+y)72.填空：（1） 8 = 2x，則 x = ；（2） 8 4 = 2x，則 x = ；（3） 3279 = 3x，則 x = .35623 23 3253622 = 33 32 = 計(jì) 算：(結(jié)果寫成冪的形式) (- - 2)4(- - 2)5 = ( ) 3 ( ) 2 = (a+b)2 (a+b)5 = (- - 2)9(a+b)7 ( ) 5 根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空： （1） (23 )2 = 23 23 =2( ) （2） (am )n = a( ) (m、n為正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù) 指數(shù) am an = am+n (m、n正整數(shù))小結(jié)我學(xué)到了什么？ 知識(shí) 方法“特殊一般特殊” 例子 公式 應(yīng)用不變，相加.