要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第4課時(shí) 平面與平面垂直 2. 判定方法判定方法1. 定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.(1)用定義用定義(2)判定定理判定定理ll返回返回3.性質(zhì)：性質(zhì)： mllm/(1)llAAl(2)1.設(shè)兩個(gè)平面設(shè)兩個(gè)平面，直線，直線l ，下列三個(gè)條件：，下列三個(gè)條件： l ； l ；.若以其中兩個(gè)作為前提，另一個(gè)作為結(jié)論，則可構(gòu)成若以其中兩個(gè)作為前提，另一個(gè)作為結(jié)論，則可構(gòu)成三個(gè)命題，這三個(gè)命題中正確的命題個(gè)數(shù)為三個(gè)命題，這三個(gè)命題中正確的命題個(gè)數(shù)為( )(A) 3個(gè)個(gè) (B) 2個(gè)個(gè) (C) 1個(gè)個(gè) (D) 0個(gè)個(gè)課課 前前 熱熱 身身C2.設(shè)設(shè)、表示兩不同平面，表示兩不同平面，m、n是平面是平面、外的兩條外的兩條不同直線不同直線. 給出四個(gè)論斷：給出四個(gè)論斷：mn，n，m.以其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)以其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：為正確的一個(gè)命題：_.m，n，=mn(注：也可填注：也可填mn，m，n =)3.對(duì)于直線對(duì)于直線m、n和平面和平面、，的一個(gè)充分條件是的一個(gè)充分條件是( )(A)mn，m，n(B)mn，=m，n (C)mn，n，m (D)mn，m，nC4.已知直線已知直線l、m，平面，平面，且，且l，m. 給出下列給出下列四個(gè)命題；四個(gè)命題；(1)若若，則，則l m；(2)若若l m，則，則；(3)若若，則，則l m；(4)若若l m，則，則.其中正確的命題個(gè)數(shù)為其中正確的命題個(gè)數(shù)為( )(A)4 (B) 1 (C)3 (D)2D5.四棱錐四棱錐PABCD的底面的底面ABCD是邊長為是邊長為a的正方形，的正方形，側(cè)棱側(cè)棱PA=a，PB=PD=2a，則它的五個(gè)面中，互相垂直，則它的五個(gè)面中，互相垂直的面是的面是_(把互相垂直的面都填上把互相垂直的面都填上). 返回返回平面平面PAB平面平面PAD；平面；平面PAB平面平面ABCD；平面平面PAB平面平面PBC；平面；平面PAD平面平面ABCD；平面平面PAD平面平面PCD1. 四棱錐四棱錐P-ABCD的底面是邊長為的底面是邊長為2的菱形，且的菱形，且ABC=60，PC平面平面ABCD，PC=2，E是是PA中點(diǎn)中點(diǎn)(1)求證：平面求證：平面EBD平面平面AC；(2)求二面角求二面角A-EB-D正切值正切值【解題回顧解題回顧】兩個(gè)平面互相垂直是兩平面相交的特殊兩個(gè)平面互相垂直是兩平面相交的特殊情況，判定兩平面垂直時(shí)，可用定義證明這兩個(gè)平面情況，判定兩平面垂直時(shí)，可用定義證明這兩個(gè)平面相交所成的二面角是直二面角，或在一個(gè)平面內(nèi)找一相交所成的二面角是直二面角，或在一個(gè)平面內(nèi)找一條直線，再證明此直線垂直于另一個(gè)平面條直線，再證明此直線垂直于另一個(gè)平面. .2.如圖，如圖，PA平面平面ABCD，四邊形，四邊形ABCD是矩形，是矩形，PA=AD=a，M、N分別是分別是AB，PC的中點(diǎn)的中點(diǎn).(1)求平面求平面PCD與平面與平面ABCD所成的二面角的大??；所成的二面角的大小；(2)求證：平面求證：平面MND平面平面PCD.【解題回顧解題回顧】證明面面垂直通常是先證明線面垂直，證明面面垂直通常是先證明線面垂直，本題中要證本題中要證MN平面平面PCD較困難，轉(zhuǎn)化為證明較困難，轉(zhuǎn)化為證明AE平面平面PCD就較簡單了就較簡單了.另外在本題中，當(dāng)另外在本題中，當(dāng)AB的長度變的長度變化時(shí)，可求異面直線化時(shí)，可求異面直線PC與與AD所成角的范圍所成角的范圍.3. 在三棱錐在三棱錐ABCD中，中，AB=3，AC=AD=2，且，且DAC=BAC=BAD=60. 求證：平面求證：平面BCD平平ADC. 【解題回顧解題回顧】用定義證面面垂直也是常用方法，死用用定義證面面垂直也是常用方法，死用判定定理只能讓大腦愈來愈僵化判定定理只能讓大腦愈來愈僵化4. 已知：平面已知：平面PAB平面平面ABC，平面，平面PAC平面平面ABC，E是點(diǎn)是點(diǎn)A在平面在平面PBC內(nèi)的射影內(nèi)的射影.(1)求證：求證：PA平面平面ABC；(2)當(dāng)當(dāng)E為為PBC的垂心時(shí)，求證：的垂心時(shí)，求證：ABC是直角三角形是直角三角形.【解題回顧解題回顧】(1)已知兩個(gè)平面垂直時(shí)，過其中一個(gè)平已知兩個(gè)平面垂直時(shí)，過其中一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)作交線的垂線，則由面面垂直的性質(zhì)定理可面內(nèi)的一點(diǎn)作交線的垂線，則由面面垂直的性質(zhì)定理可證此直線必垂直于另一個(gè)平面，于是面面垂直轉(zhuǎn)化為線證此直線必垂直于另一個(gè)平面，于是面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，這是常見的處理方法面垂直，這是常見的處理方法.(2)的關(guān)鍵是要會(huì)利用的關(guān)鍵是要會(huì)利用(1)中的結(jié)論中的結(jié)論.返回返回5. 已知邊長為已知邊長為a的正三角形的正三角形ABC的中線的中線AF與中位線與中位線DE相交于相交于G，將此三角形沿，將此三角形沿DE折成二面角折成二面角A1-DE-B.(1)求證：平面求證：平面A1GF平面平面BCED；(2)當(dāng)二面角當(dāng)二面角A1-DE-B為多大時(shí)，異面直線為多大時(shí)，異面直線A1E與與BD互互相垂直相垂直?證明你的結(jié)論證明你的結(jié)論.【解題回顧解題回顧】在折疊問題中，關(guān)鍵要弄清折疊前后線在折疊問題中，關(guān)鍵要弄清折疊前后線面關(guān)系的變化和線段長度及角度的變化，抓住不變量面關(guān)系的變化和線段長度及角度的變化，抓住不變量解決問題解決問題.返回返回1. 兩個(gè)平面垂直的判定不是用定義，就是用判定定理，兩個(gè)平面垂直的判定不是用定義，就是用判定定理，有些同學(xué)會(huì)在紛繁復(fù)雜的線面里迷失了方向，胡亂找一有些同學(xué)會(huì)在紛繁復(fù)雜的線面里迷失了方向，胡亂找一條垂線便開始實(shí)施解題過程條垂線便開始實(shí)施解題過程2. 在能力在能力思維思維方法方法4中，有些同學(xué)可能會(huì)用同一法證，中，有些同學(xué)可能會(huì)用同一法證，即在即在PA上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)M，過，過M作作MN平面平面ABC，再證，再證MN與與PA重合，也是可行的，但要注意書寫過程的規(guī)范性，重合，也是可行的，但要注意書寫過程的規(guī)范性，不要與反證法混為一談不要與反證法混為一談.返回返回