第二篇看細(xì)則 用模板 解題再規(guī)范 題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值 最值問(wèn)題 題型二導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題 第6講函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值 最值問(wèn)題 例1 13分 2014 安徽 設(shè)函數(shù)f x 1 1 a x x2 x3 其中a 0 1 討論f x 在其定義域上的單調(diào)性 2 當(dāng)x 0 1 時(shí) 求f x 取得最大值和最小值時(shí)的x的值 規(guī)范解答 解f x 的定義域?yàn)?f x 1 a 2x 3x2 1分 令f x 0 所以f x 3 x x1 x x2 2分 當(dāng)xx2時(shí) f x 0 當(dāng)x10 4分 故f x 在 x1 和 x2 內(nèi)單調(diào)遞減 在 x1 x2 內(nèi)單調(diào)遞增 5分 2 因?yàn)閍 0 所以x10 6分 當(dāng)a 4時(shí) x2 1 由 1 知 f x 在 0 1 上單調(diào)遞增 所以f x 在x 0和x 1處分別取得最小值和最大值 8分 當(dāng)0 a 4時(shí) x2 1 由 1 知 f x 在 0 x2 上單調(diào)遞增 在 x2 1 上單調(diào)遞減 又f 0 1 f 1 a 所以當(dāng)0 a 1時(shí) f x 在x 1處取得最小值 11分 當(dāng)a 1時(shí) f x 在x 0處和x 1處同時(shí)取得最小值 12分 當(dāng)1 a 4時(shí) f x 在x 0處取得最小值 13分 評(píng)分細(xì)則 第 1 問(wèn)得分點(diǎn)1 若沒(méi)寫(xiě)出定義域可不扣分 2 若f x 0解集出錯(cuò) 只得2分 3 若 x1 和 x2 中間用 連接 扣1分 第 2 問(wèn)得分點(diǎn)1 沒(méi)根據(jù)a 4與04與0 a 4分類(lèi)討論 同樣得分 4 當(dāng)0 a 4時(shí) 把a(bǔ) 1合并在0 a 1或1 a 4討論 同樣得分 第一步 確定函數(shù)的定義域 如本題函數(shù)的定義域?yàn)镽 第二步 求f x 的導(dǎo)數(shù)f x 第三步 求方程f x 0的根 第四步 利用f x 0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間 并列出表格 答題模板 第五步 由f x 在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的正 負(fù)值判斷f x 在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性 第六步 明確規(guī)范地表述結(jié)論 第七步 反思回顧 查看關(guān)鍵點(diǎn) 易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范 跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f x x R 其中a R 1 當(dāng)a 1時(shí) 求曲線(xiàn)y f x 在點(diǎn) 2 f 2 處的切線(xiàn)方程 所以 曲線(xiàn)y f x 在點(diǎn) 2 f 2 處的切線(xiàn)方程為 2 當(dāng)a 0時(shí) 求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間與極值 由于a 0 以下分兩種情況討論 當(dāng)x變化時(shí) f x f x 的變化情況如下表 函數(shù)f x 在x2 a處取得極大值f a 且f a 1 當(dāng)x變化時(shí) f x f x 的變化情況如下表 函數(shù)f x 在x1 a處取得極大值f a 且f a 1 極大值為1 極小值為 a2 題型二導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題 例2 12分 2014 課標(biāo)全國(guó) f x alnx x2 bx a 1 曲線(xiàn)y f x 在點(diǎn) 1 f 1 處的切線(xiàn)斜率為0 1 求b 規(guī)范解答 由題設(shè)知f 1 0 解得b 1 3分 2 f x 的定義域?yàn)?0 故當(dāng)x 1 時(shí) f x 0 f x 在 1 單調(diào)遞增 所以不合題意 9分 評(píng)分細(xì)則 第 1 問(wèn)得分點(diǎn)1 若導(dǎo)函數(shù)求錯(cuò) 不得分 2 若f 1 0解錯(cuò) 只得2分 第 2 問(wèn)得分點(diǎn)1 若沒(méi)求定義域 其他正確 不扣分 2 沒(méi)進(jìn)行分類(lèi)討論的 不得分 漏一類(lèi)扣2分 3 沒(méi)有結(jié)論的扣1分 4 利用其他方法求解的 同樣得分 第一步 整理函數(shù)式 對(duì)其求導(dǎo)數(shù) 第二步 研究函數(shù)單調(diào)性 含參數(shù)的 要依題意對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論 第三步 應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性 解決題目涉及的問(wèn)題 如存在性問(wèn)題 恒成立問(wèn)題 探索性問(wèn)題等 主要依據(jù)是函數(shù)最值 單調(diào)性 第四步 得出綜合結(jié)論 第五步 回顧反思 查易錯(cuò)點(diǎn) 驗(yàn)規(guī)范性 答題模板 當(dāng)g x 0時(shí) x 1 當(dāng)1 x e時(shí) g x 0 故g x 在x 1處取得極大值g 1 m 1