專題一力與場(chǎng)內(nèi)物體的平衡 本專題解決的是受力分析和共點(diǎn)力平衡問題 高考對(duì)本專題內(nèi)容的考查主要有 對(duì)各種性質(zhì)力特點(diǎn)的理解 共點(diǎn)力作用下平衡條件的應(yīng)用 考查的主要物理方法和思想有 整體法和隔離法 假設(shè)法 合成法 正交分解法 矢量三角形法 相似三角形法 等效思想 分解思想 專題定位 深刻理解各種性質(zhì)力的特點(diǎn) 熟練掌握分析共點(diǎn)力平衡問題的各種方法 應(yīng)考策略 高考題型1整體法與隔離法的應(yīng)用 高考題型2平衡條件的應(yīng)用 高考題型3電學(xué)中的平衡問題 高考題型4平衡中的臨界與極值問題 欄目索引 1 在分析兩個(gè)或兩個(gè)以上物體間的相互作用時(shí) 一般采用整體法與隔離法進(jìn)行分析 2 采用整體法進(jìn)行受力分析時(shí) 要注意系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的狀態(tài)應(yīng)該相同 3 當(dāng)直接分析一個(gè)物體的受力不方便時(shí) 可轉(zhuǎn)移研究對(duì)象 先分析另一個(gè)物體的受力 再根據(jù)牛頓第三定律分析該物體的受力 此法叫 轉(zhuǎn)移研究對(duì)象法 考向一 高考題型1整體法與隔離法的應(yīng)用 解題方略 例1如圖1所示 A是傾角為 的質(zhì)量為M的斜面體 B是質(zhì)量為m的截面為直角三角形的物塊 物塊B上表面水平 物塊B在一水平推力F的作用下沿斜面勻速上升 斜面體靜止不動(dòng) 設(shè)重力加速度為g 則下列說法中正確的是 A 地面對(duì)斜面體A無摩擦力B B對(duì)A的壓力大小為mgcos C A對(duì)地面的壓力大小為Mg 圖1 解析先對(duì)A B整體受力分析 受重力 支持力 推力和向左的靜摩擦力 根據(jù)平衡條件 有 水平方向 F Ff 豎直方向 FN1 M m g 根據(jù)牛頓第三定律 壓力與支持力等值 故壓力為 M m g 故A C錯(cuò)誤 對(duì)物塊B受力分析 受推力 重力 支持力和滑動(dòng)摩擦力 根據(jù)平衡條件 有 平行斜面方向 Fcos mgsin Ff 0 垂直斜面方向 FN2 Fsin mgcos 其中 Ff FN2 根據(jù)牛頓第三定律 壓力與支持力等值 故壓力為Fsin mgcos 故B錯(cuò)誤 答案D 預(yù)測(cè)1如圖2所示 質(zhì)量均為M的A B兩滑塊在粗糙水平面上 兩輕桿等長(zhǎng) 桿與滑塊 桿與桿間均用光滑鉸鏈連接 在兩桿鉸合處懸掛一質(zhì)量為m的重物C 整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài) 設(shè)桿與水平面間的夾角為 下列說法正確的是 圖2 A 當(dāng)m一定時(shí) 越大 輕桿受力越小B 當(dāng)m一定時(shí) 越小 滑塊對(duì)地面的壓力越大C 當(dāng) 一定時(shí) M越大 滑塊與地面間的摩擦力越大D 當(dāng) 一定時(shí) M越小 可懸掛重物C的質(zhì)量m越大 解析將C的重力按照作用效果分解 如圖所示 故m一定時(shí) 越大 輕桿受力越小 A正確 對(duì)A B C整體分析可知 滑塊對(duì)地面的壓力為FN 2M m g 與 無關(guān) B錯(cuò)誤 預(yù)測(cè)2如圖3所示 質(zhì)量為M的木塊A套在粗糙水平桿上 并用輕繩將木塊A與質(zhì)量為m的小球B相連 現(xiàn)用水平力F將小球B緩慢拉起 在此過程中木塊A始終靜止不動(dòng) 假設(shè)桿對(duì)A的支持力為FN 桿對(duì)A的摩擦力為Ff 繩中拉力為FT 則此過程中 A F增大B Ff不變C FT減小D FN減小 圖3 解析以B為研究對(duì)象 小球受到重力 水平力F和輕繩的拉力FT 如圖甲所示 由平衡條件得 F mgtan 增大 則F增大 再以整體為研究對(duì)象 受力分析圖如圖乙所示 根據(jù)平衡條件得 Ff F 則Ff逐漸增大 FN M m g 即FN保持不變 答案A 預(yù)測(cè)3 2015 山東 16 如圖4所示 滑塊A置于水平地面上 滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A A B接觸面豎直 此時(shí)A恰好不滑動(dòng) B剛好不下滑 已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 1 A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 2 最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力 A與B的質(zhì)量之比為 圖4 解析對(duì)物體A B整體在水平方向上有F 2 mA mB g 對(duì)物體B在豎直方向上有 1F mBg 答案B 1 平衡狀態(tài) 物體靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng) 2 平衡條件 F合 0或Fx 0 Fy 0 3 常用推論 1 若物體受n個(gè)作用力而處于平衡狀態(tài) 則其中任意一個(gè)力與其余 n 1 個(gè)力的合力大小相等 方向相反 2 若三個(gè)共點(diǎn)力的合力為零 則表示這三個(gè)力的有向線段首尾相接組成一個(gè)封閉三角形 考向一 高考題型2平衡條件的應(yīng)用 解題方略 4 動(dòng)態(tài)平衡問題分析的常用方法 1 解析法 一般把力進(jìn)行正交分解 兩個(gè)方向上列平衡方程 寫出所要分析的力與變化角度的關(guān)系 然后判斷各力的變化趨勢(shì) 2 圖解法 能用圖解法分析動(dòng)態(tài)變化的問題有三個(gè)顯著特征 物體一般受三個(gè)力作用 其中有一個(gè)大小 方向都不變的力 還有一個(gè)方向不變的力 圖5 解析對(duì)m1 m2受力分析如圖所示 對(duì)m1有 答案B 預(yù)測(cè)4如圖6甲所示為超市中的自動(dòng)坡道式電梯 無臺(tái)階 某人蹲在電梯上隨電梯勻速下行 若電梯傾角為30 人的質(zhì)量為m 人和電梯表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 如圖乙所示 電梯對(duì)人的支持力和摩擦力分別記為FN Ff 則 圖6 解析人隨電梯勻速下行 受力平衡 對(duì)人進(jìn)行受力分析 如圖所示 答案B 預(yù)測(cè)5目前 我市每個(gè)社區(qū)均已配備了公共體育健身器材 圖示器材為一秋千 用兩根等長(zhǎng)輕繩將一座椅懸掛在豎直支架上等高的兩點(diǎn) 由于長(zhǎng)期使用 導(dǎo)致兩根支架向內(nèi)發(fā)生了稍小傾斜 如圖7中虛線所示 但兩懸掛點(diǎn)仍等高 座椅靜止時(shí)用F表示所受合力的大小 F1表示單根輕繩對(duì)座椅拉力的大小 與傾斜前相比 圖7 A F不變 F1變小B F不變 F1變大C F變小 F1變小D F變大 F1變大 解析木板靜止時(shí) 受重力和兩個(gè)拉力而平衡 故三個(gè)力的合力為零 即 F 0 答案A 1 帶電體的平衡問題仍然滿足平衡條件 只是要注意準(zhǔn)確分析場(chǎng)力 電場(chǎng)力 安培力或洛倫茲力 力學(xué)中用到的圖解法和正交分解法等仍然可以用在電場(chǎng)的平衡中 2 如果帶電粒子在重力場(chǎng) 電場(chǎng)和磁場(chǎng)三者組成的復(fù)合場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng) 則一定是勻速直線運(yùn)動(dòng) 因?yàn)镕洛 v 考向一 高考題型3電學(xué)中的平衡問題 解題方略 3 當(dāng)涉及多個(gè)研究對(duì)象時(shí) 一般采用整體法和隔離法相結(jié)合的方法求解 當(dāng)物體受到的力多于三個(gè)時(shí) 往往采用正交分解法列出分方向的平衡方程 例3 多選 2015 浙江理綜 20 如圖8所示 用兩根長(zhǎng)度相同的絕緣細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為0 1kg的小球A懸掛到水平板的M N兩點(diǎn) A上帶有Q 3 0 10 6C的正電荷 兩線夾角為120 兩線上的拉力大小分別為F1和F2 A的正下方0 3m處放有一帶等量異種電荷的小球B B與絕緣支架的總質(zhì)量為0 2kg 重力加速度取g 10m s2 靜電力常量k 9 0 109N m2 C2 A B球可視為點(diǎn)電荷 則 圖8 A 支架對(duì)地面的壓力大小為2 0NB 兩線上的拉力大小F1 F2 1 9NC 將B水平右移 使M A B在同一直線上 此時(shí)兩線上的拉力大小F1 1 225N F2 1 0ND 將B移到無窮遠(yuǎn)處 兩線上的拉力大小F1 F2 0 866N 解析小球A B間的庫(kù)侖力為 以B和絕緣支架整體為研究對(duì)象受力分析圖如圖甲所示 地面對(duì)支架支持力為FN mg F庫(kù) 1 1N A錯(cuò)誤 以A球?yàn)檠芯繉?duì)象 受力分析圖如圖乙所示 F1 F2 mAg F庫(kù) 1 9N B正確 B水平向右移 當(dāng)M A B在同一直線上時(shí) A B間距為r 0 6m 正交分解可得 F1 cos30 F2 cos30 F庫(kù) cos30 F1 sin30 F2 sin30 mAg F庫(kù) sin30 解得F2 1 0N F1 1 225N 所以C正確 將B移到無窮遠(yuǎn) 則F庫(kù) 0 可求得F1 F2 1N D錯(cuò)誤 答案BC 預(yù)測(cè)6 2015 全國(guó) 24 如圖9 一長(zhǎng)為10cm的金屬棒ab用兩個(gè)完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0 1T 方向垂直于紙面向里 彈簧上端固定 下端與金屬棒絕緣 金屬棒通過開關(guān)與一電動(dòng)勢(shì)為12V的電池相連 電路總電阻為2 已知開關(guān)斷開時(shí)兩彈簧的伸長(zhǎng)量均為0 5cm 閉合開關(guān) 系統(tǒng)重新平衡后 兩彈簧的伸長(zhǎng)量與開關(guān)斷開時(shí)相比均改變了0 3cm 重力加速度大小取10m s2 判斷開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向 并求出金屬棒的質(zhì)量 圖9 導(dǎo)體棒受到的安培力大小為F BIL 0 06N由左手定則可判斷知金屬棒受到的安培力方向豎直向下由平衡條件知 開關(guān)閉合前 2kx mg開關(guān)閉合后 2k x x mg F代入數(shù)值解得m 0 01kg答案豎直向下0 01kg 預(yù)測(cè)7如圖10所示 在一個(gè)傾角為 的斜面上 有一個(gè)質(zhì)量為m 帶負(fù)電的小球P 可視為點(diǎn)電荷 空間存在著方向垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 帶電物體與斜面間的摩擦力不能忽略 它在斜面上沿圖中所示的哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng) 有可能保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài) A v1方向B v2方向C v3方向D v4方向 圖10 解析若小球的速度沿v1方向 滑動(dòng)摩擦力與v1的方向相反 即沿圖中v3方向 由左手定則知 小球受到的洛倫茲力方向在斜面平面內(nèi)與v1垂直向下 重力的分力mgsin 沿斜面向下 則知斜面平面內(nèi)的合外力不為零 小球不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng) 故A錯(cuò)誤 若小球的速度沿v2方向 滑動(dòng)摩擦力與v2的方向相反 即沿圖中v4方向 由左手定則知 小球受到的洛倫茲力方向在斜面平面與v2垂直向上 重力的分力mgsin 沿斜面向下 則知斜面平面內(nèi)的合外力不為零 小球不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng) 故B錯(cuò)誤 若小球的速度沿v3方向 滑動(dòng)摩擦力與v3的方向相反 即沿圖中v1方向 由左手定則知 小球受到的洛倫茲力方向在斜面平面內(nèi)與v3垂直向上 即沿v2方向 重力的分力mgsin 沿斜面向下 則知斜面平面內(nèi)的合外力可能為零 小球有可能做勻速直線運(yùn)動(dòng) 故C正確 若小球的速度沿v4方向 滑動(dòng)摩擦力與v4的方向相反 即沿圖中v2方向 由左手定則知 小球受到的洛倫茲力方向在斜面平面內(nèi)與v4垂直向下 即沿v3方向 重力的分力mgsin 沿斜面向下 則知斜面平面內(nèi)的合外力不可能為零 小球不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng) 故D錯(cuò)誤 答案C 高考題型4平衡中的臨界與極值問題 1 平衡問題的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要被破壞而尚未被破壞的狀態(tài) 可理解成 恰好出現(xiàn) 或 恰好不出現(xiàn) 在問題的描述中常用 剛好 剛能 恰好 等語言敘述 解臨界問題的基本方法是假設(shè)推理法 解題方略 2 臨界問題往往是和極值問題聯(lián)系在一起的 解決此類問題重在形成清晰的物理圖景 分析清楚物理過程 從而找出臨界條件或達(dá)到極值的條件 要特別注意可能出現(xiàn)的多種情況 例4如圖11所示 質(zhì)量為m的物體 放在一固定斜面上 當(dāng)斜面傾角為30 時(shí)恰能沿斜面勻速下滑 對(duì)物體施加一大小為F的水平向右的恒力 物體可沿斜面勻速向上滑行 設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力 當(dāng)斜面傾角增大并超過某一臨界角 0時(shí) 不論水平恒力F多大 都不能使物體沿斜面向上滑行 試求 圖11 2 臨界角 0的大小 解析設(shè)斜面傾角為 對(duì)物體受力分析如圖所示 Fcos mgsin FfFN mgcos Fsin Ff FN當(dāng)物體無法向上滑行時(shí) Fcos mgsin Ff聯(lián)立解得 F cos sin mgsin mgcos 若 不論水平恒力F多大 上式都成立 則有cos sin 0 故 0 60 答案60 圖12 解析 1 若物塊B的質(zhì)量較小 物塊A將有沿斜面下滑的趨勢(shì) 則有 Mg mgcos mgsin 解得 M 1kg 2 若物塊B的質(zhì)量較大 物塊A將有沿斜面上滑的趨勢(shì) 則有 Mg mgcos mgsin 解得 M 3kg 綜上所述 可知D正確 答案D 預(yù)測(cè)9質(zhì)量為M的木楔傾角為 在水平面上保持靜止 質(zhì)量為m的木塊剛好可以在木楔上表面上勻速下滑 現(xiàn)在用與木楔上表面成 角的力F拉著木塊勻速上滑 如圖13所示 求 圖13 1 當(dāng) 時(shí) 拉力F有最小值 求此最小值 解析木塊剛好可以沿木楔上表面勻速下滑 mgsin mgcos 則 tan 用力F拉著木塊勻速上滑 受力分析如圖甲所示 Fcos mgsin Ff FN Fsin mgcos Ff FN 當(dāng) 時(shí) F有最小值 Fmin mgsin2 答案mgsin2