專 題 六00(0 90 )090(90 180 )0.12akakakak 直線的傾斜角和斜率：它們都是描述直線的傾斜程度，特別要注意它們之間的對應(yīng)關(guān)系：當(dāng)時，；當(dāng)，時， ；當(dāng)時， 不存在；當(dāng)，時， 直線的方程：直線方程的五種形式從不同角度描述了直線的代數(shù)特征確定一條直線需要兩個獨(dú)立條件，通常用傾斜角、斜率、點(diǎn)、截距等條件來確定，所求出的方程常常用一般式表示 111122221212211212213()000.0/120lA xB yClA xB yCllABA BllABA B兩條直線的位置關(guān)系課本上是利用直線的斜截式方程來研究的，特別要注意的是若兩條直線的斜率都不存在，則兩條直線平行 重合 ；若一條直線的斜率不存在，另一直線的斜率為 ，則兩條直線垂直兩條直線的位置關(guān)系還可以利用一般式來研究：設(shè)兩條直線的方程分別為 ：，：則 與 相交；， 1221122112121212210(0)0.34BCB CACA CllA AB Bllll且；兩條直線的交角：“到角”公式注意旋轉(zhuǎn)方向，直線 到 的角與 到 的角不一樣，兩角互補(bǔ)；而夾角公式則不涉及方向問題點(diǎn)到直線的距離：注意點(diǎn)到直線的距離公式的前提是直線的斜率存在，對于直線的斜率不存在時，一般利用數(shù)形結(jié)合法處理，能使距離直觀得到 412圓的方程圓方程的三種形式：標(biāo)準(zhǔn)形式是利用圓心與半徑來反映的；一般式則具有二元二次方程一般特點(diǎn)；參數(shù)式則是利用圓心角與半徑來反映的直線與圓的位置關(guān)系：主要有相交、相切、相離三種位置關(guān)系，主要通過圓心到直線距離與圓半徑的大小的比較來判斷直線與圓的位置關(guān)系22010420322450322170()A BC Dbb xyaxbyabaxb ybxay 已知 ，直線與互相垂直，則當(dāng)取最小值時，直線和直線的位置關(guān)系是 平行垂直平行或垂直相例1：交不垂直考點(diǎn)考點(diǎn)1 兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系 3.:abababCAB首先根據(jù)垂直的充要條件建立方程確定 ，的關(guān)系，然后利用基本不等式確定的最小值，并確定出 ， 的值，最后再判斷另兩條直線的位置關(guān)系知點(diǎn) 是的中點(diǎn)，故分析22222222104204140.4424402b xyaxbybbababbabbbbbbbbabab 因?yàn)橹本€與互解相垂直，所以，于是，當(dāng)析， ，即時，取得：最小值3224503221708650,44370357.63Aaxb ybxayxyxy所以直線和可化為，其斜率均為 ，且縱截距分別為和，即斜率相等，縱截距不相等，所以兩線平行，故選條直1111222212121000lA xB yClA xB yCA AB B判斷兩直線是否平行首先確定兩條直線的斜率，然后在斜率相等的條件下看它們的截距判斷兩直線垂直則是考慮它們的斜率之積是否為，對于判斷以一般式給出的直線 ：， ：是否垂直，通常判斷是否成立判斷兩條直線平行與垂直時須注意斜率不存【思維啟迪】在的情況20740()11A 3 B 2 C D32xyxy 等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與，原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為 變試題：.117117|11171711|317.33Akkkkkkkkkk設(shè)底邊所在直線的斜率為 由條件知等腰三角形的兩腰所在直線的斜率分別為，由等腰三角形的性質(zhì)知，即，解得或，再通過作圖知，所求解直線的斜率為 ，析：故選2233242()33A 0 B (0)44332C D 0333ykxxyMNMNk 例直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則 的取值范圍是 ，2，：考點(diǎn)考點(diǎn)2 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系2 3rdlMNMNkk首先根據(jù)“圓的半徑 、圓心到直線的距離 、半弦長 滿足勾股定理”求得弦長，然后根據(jù)建立關(guān)于 的不等式，進(jìn)而求得 的取分析：值范圍2222222222222223,2230|323|31|31|31|22 2.11|31|2 32 22134A3004.kxykykxdkkkMNrdkkkMNkkkk 由已知得圓心為，半徑為 ，且直線方程可化為，則由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離，于是由，得，整理得，析解得，解：故選22121214rdlMNkxxx x 由于圓的特殊性，在解決直線與圓相交的弦長問題時，一般利用圓的幾何性質(zhì)“圓的半徑 、圓心到直線的距離 、半弦長 滿足勾股定理”來求解，不宜采取直線與二次曲線相【交的統(tǒng)思維啟迪一的弦長公式】來解22(01)242008()A 3440B 3440C 344010D 344010lxyxyABABlxyxyxyyxyy 過點(diǎn) ，作直線 與圓交于 、 兩點(diǎn)，如果，則直線 的方程為 或或變試題 222222212251,25.1|3|1|3|3()45041344010C.xyllykxdkkkkklxyy 配方得，所以圓心為，半徑為 當(dāng)直線 的斜率不存在時，不滿足題意，故可設(shè)直線 的方程為，則弦心距，根據(jù)弦心距、半徑與半弦長之間的關(guān)系，得，解得或 ，故所求直線 的方程為或，解析：故選22()3,3_231_PQabbaPQlxyl若不同的兩點(diǎn) ， 的坐標(biāo)分別為 ， ，則線段的垂直備選例題: 平分線 的斜率為，圓關(guān)于直線 對稱的圓的方程為 21()3,33,3PQlxylyxyx首先根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求得直線的斜率，進(jìn)而利用垂直關(guān)系求得直線 的斜率；而第空的解答可根據(jù)第空的分析解答知 ，關(guān)于直線 對稱的點(diǎn)為，將直接代入已知的圓方：程后化簡即可21 222222111()3,32313233111.PQklxylyxxylyxxy由題意得，則直線 的斜率為；由第空的解答知點(diǎn) ，關(guān)于直線 對稱的點(diǎn)為，則圓關(guān)于直線 對稱的圓的方程為，即解析：3()3(33)lxyxyxyyx事實(shí)上，利用點(diǎn)斜式可求得直線的方程為，而 ， 關(guān)于直線的對稱就是，這說明在解題時，要善于捕捉信息，抓住問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，往往可使問題得到快【思速維啟迪】的解決1221122112211212122100(02)0.10 x yABA BBCB CACACAABBABA B 求直線方程：主要是根據(jù)題設(shè)條件，選用直線方程的五種形式，同時要注意各種形式的適用條件判斷兩直線的位置關(guān)系：除利用兩條直線斜率之間的關(guān)系判斷外，還可利用兩條直線的一般式方程中 、 的系數(shù)來判斷：平行且或；垂直；相交這就避免考慮兩直線的斜率是否存在了，且應(yīng)用較廣(34)求曲線方程時，所求出的方程和題設(shè)條件中所描述的曲線或圖形 是否等價，須驗(yàn)證兩方面：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解；以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上求圓的方程：圓方程的三種形式都有三個參數(shù)，因此要確定圓方程需要三個獨(dú)立的條件，而“”5dr確定圓的方程常用待定系數(shù)法，根據(jù)題目不同的已知條件，可適當(dāng)?shù)剡x擇不同的圓方程形式，使問題簡單化求解直線和圓的位置關(guān)系問題：一般不利用判別式法，而是根據(jù)圓的特殊性，主要根據(jù)圓心到直線的距離 和半徑的大小關(guān)系來解決26250260 1.(2011).xyxmym若直線與直線互相垂直，則實(shí)浙江卷數(shù)125022260.12()112.xyxmymmm直線的斜率為 ，直線的斜率為因?yàn)閮芍本€垂直，所以，解得解析：27221,2222.(210 011) lxyxyl過點(diǎn)的直線 被圓截得的弦長為，則直線 的斜率為湖北卷222221|21|1,111|21|2()().721111kkyk xkldkkkk 由題意知，直線的斜率存在設(shè)直線的斜率為 ，則直線的方程為；圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為 ，所以圓心到直線 的距離，所以，得或解解析：