第2講填空題技法指導 高考題型 填空題是高考三大題型之一 主要考查基礎知識 基本方法以及分析問題 解決問題的能力 試題多數是教材例題 習題的改編或綜合 體現了對通性通法的考查 該題型的基本特點是 1 具有考查目標集中 跨度大 知識覆蓋面廣 形式靈活 答案簡短 明確 具體 不需要寫出求解過程而只需要寫出結論等特點 2 填空題與選擇題有質的區(qū)別 填空題沒有備選項 因此 解答時不受誘誤干擾 但同時也缺乏提示 填空題的結構往往是在正確的命題或斷言中 抽出其中的一些內容留下空位 讓考生獨立填上 考查方法比較靈活 3 從填寫內容看 主要有兩類 一類是定量填寫型 要求考生填寫數值 數集或數量關系 由于填空題缺少選項的信息 所以高考題中多數是以定量型問題出現 另一類是定性填寫型 要求填寫的是具有某種性質的對象或填寫給定的數學對象的某種性質 如命題真假的判斷等 近幾年出現了定性型的具有多重選擇的填空題 熱點考題 一 二 三 四 一 直接法與定義法數學填空題 絕大多數都能直接利用有關定義 性質 定理 公式和一些規(guī)律性的結論 經過變形 計算得出結論 使用直接法和定義法解填空題 要善于透過現象抓本質 自覺地 有意識地采取靈活 簡捷的變換 解題時 對概念要有合理的分析和判斷 計算時 要求推理 運算的每一步驟都應正確無誤 還要求將答案書寫準確 完整 少算多思是快速準確地解答填空題的基本要求 熱點考題熱點考題熱點考題熱點考題 一 二 三 四 例1 2015浙江杭州第二中學仿真考 文14 在直徑AB 2的圓上有長度為1的動弦CD 則的最大值是 答案 熱點考題熱點考題熱點考題熱點考題 一 二 三 四 解析 以AB的中點為原點 AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系xOy 如圖所示 連接OC和OD 則 DOC 設 BOC 0 2 則A 1 0 B 1 0 C cos sin D 所以 cos 1 sin 熱點考題熱點考題熱點考題熱點考題 一 二 三 四 所以 cos 1 sin sin cos cos cos sin sin 因為0 2 所以 所以當 即 時 max 1 1 所以答案應填 熱點考題熱點考題熱點考題熱點考題 一 二 三 四 遷移訓練1 2015江蘇 7 不等式 4的解集為 答案 解析 熱點考題 一 二 三 四 二 特殊化法當題目中暗示答案是一個 定值 時 就可以取一個特殊數值 特殊位置 特殊圖形 特殊關系 特殊數列或特殊函數值來將字母具體化 把一般形式變?yōu)樘厥庑问?當題目的條件是從一般性的角度給出時 特例法尤其有效 熱點考題 一 二 三 四 例2已知f x 是定義在R上不恒為零的函數 對于任意的x y R 都有f x y xf y yf x 成立 數列 an 滿足an f 2n n N 且a1 2 則數列的通項公式an 答案 解析 熱點考題熱點考題熱點考題熱點考題 一 二 三 四 遷移訓練2在 ABC中 角A B C所對的邊分別為a b c 若a b c成等差數列 則 答案 解析 熱點考題 一 二 三 四 三 數形結合法依據特殊數量關系所對應的圖形位置 特征 利用圖形直觀性求解填空題 稱為數形結合型填空題 這類問題的幾何意義一般較為明顯 由于填空題不要求寫出解答過程 因而有些問題可以借助于圖形 然后參照圖形的形狀 位置 性質 綜合圖象的特征 進行直觀的分析 加上簡單的運算 便可得出正確的答案 熱點考題 一 二 三 四 例3已知a 0 且a 1 若函數y ax 2 與y 3a的圖象有兩個交點 則實數a的取值范圍是 答案 熱點考題熱點考題熱點考題熱點考題 一 二 三 四 當01時 作出函數y ax 2 的圖象 如圖b 若直線y 3a與函數y ax 2 a 1 的圖象有兩個交點 則由圖象可知0 3a 2 此時無解 所以實數a的取值范圍是 熱點考題熱點考題熱點考題熱點考題 一 二 三 四 遷移訓練3記實數x1 x2 xn中的最大數為max x1 x2 xn 最小數為min x1 x2 xn 則max min x 1 x2 x 1 x 6 的值為 A B 1C 3D 答案 解析 熱點考題 一 二 三 四 四 構造法構造法就是通過對已知的條件和結論進行深入 細致的分析 抓住問題的本質特征 再聯(lián)想與之有關的數學模型 恰當地構造輔助元素 將待證 求 問題進行等價轉化 從而架起已知與未知的橋梁 使問題得以解決 構造法在函數 方程 不等式等方面有著廣泛的應用 特別是與數列 三角 空間幾何體等知識密不可分 熱點考題 一 二 三 四 例4若銳角 滿足cos2 cos2 cos2 1 那么tan tan tan 的最小值為 答案 解析 熱點考題熱點考題熱點考題熱點考題 一 二 三 四 遷移訓練4已知f x x 0 若f1 x f x fn 1 x f fn x n N 則f2014 x 的表達式為 答案 解析