專(zhuān) 題 八1“”41數(shù)學(xué)選擇題通常是由一個(gè)問(wèn)句或一個(gè)不完整的句子和若干個(gè)供考生選擇用的選擇項(xiàng)組成考生只需從選擇項(xiàng)中提取一項(xiàng)或幾項(xiàng)作為答案，便完成解答，無(wú)須寫(xiě)出如何提取的依據(jù)這些年以來(lái)，高考中所用的數(shù)學(xué)選擇題都是 四選一 的選擇題，即提供考生選用的選擇項(xiàng)是 個(gè)，作為答案只有 項(xiàng)選擇題概述是正確的 1“”2概念性強(qiáng)：數(shù)學(xué)中的每一個(gè)術(shù)語(yǔ)、符號(hào)，乃至習(xí)慣用語(yǔ)，往往都有明確具體的含義，這個(gè)特點(diǎn)反映到選擇題中，表現(xiàn)出來(lái)的就是試題的概念性強(qiáng)于是，命題時(shí)對(duì)題中的一字一句都得認(rèn)真推敲，嚴(yán)防數(shù)學(xué)語(yǔ)言與日常用語(yǔ)的混淆應(yīng)答時(shí)切莫 望文生義 ，以免誤解題意試題的陳述和信息的傳遞，都得以數(shù)學(xué)的學(xué)科規(guī)定與習(xí)慣為依據(jù)，絕不選擇題的特點(diǎn)要標(biāo)新立異 2 量化突出：數(shù)量關(guān)系的研究是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的組成部分，也是數(shù)學(xué)考試中一項(xiàng)主要的內(nèi)容在高考的數(shù)學(xué)選擇題中，定量型的試題所占的比重很大而且，許多從形式上看為計(jì)算定量型選擇題，其實(shí)不是簡(jiǎn)單或機(jī)械的計(jì)算題，其中往往蘊(yùn)涵了對(duì)概念、原理、性質(zhì)和法則的考查，把這種考查與定量計(jì)算緊密地結(jié)合在一起，形成了量化突出的試題特點(diǎn) 3 充滿(mǎn)思辨性：這個(gè)特點(diǎn)源出數(shù)學(xué)的高度抽象性、系統(tǒng)性和邏輯性作為數(shù)學(xué)選擇題，尤其是用于選拔性考試的高考數(shù)學(xué)選擇題，只憑簡(jiǎn)單套算或直觀感知便能正確作答的試題不多，幾乎可以說(shuō)并不存在絕大多數(shù)的選擇題，為了正確作答，或多或少總是要求考生具備一定的觀察、分析和邏輯推斷能力，思辨性的要求充滿(mǎn)在題目的字里行間 4 形數(shù)兼?zhèn)洌簲?shù)學(xué)的研究對(duì)象不僅有數(shù)，還有圖形，而且對(duì)數(shù)和形的討論與研究，不是孤立開(kāi)來(lái)分割進(jìn)行，而是有分有合，將它們辯證統(tǒng)一起來(lái)這個(gè)特色在高中數(shù)學(xué)中已經(jīng)得到充分的顯露因此，在高考的數(shù)學(xué)選擇中，便反映出形數(shù)兼?zhèn)溥@一特點(diǎn)，其表現(xiàn)是：幾何選擇題中常常隱藏著代數(shù)問(wèn)題，而代數(shù)選擇題中往往又寓有幾何圖形的問(wèn)題因此，形數(shù)結(jié)合與形數(shù)分離的解題方法是高考數(shù)學(xué)選擇題的一種重要的有效的思考方法與解題方法(5)“”解法多樣化：與其他學(xué)科比較， 一題多解 的現(xiàn)象在數(shù)學(xué)中表現(xiàn)突出尤其是數(shù)學(xué)選擇題，由于它有備選項(xiàng)，給試題的解答提供了豐富的有用信息，有相當(dāng)大的提示性，為解題活動(dòng)展現(xiàn)了廣闊的天地，大大地增加了解答的途徑和方法，常常潛藏著極其巧妙的解法，有利于對(duì)考生思維深度的考查不過(guò)如果運(yùn)用不好，命題時(shí)考慮不周，也容易出現(xiàn)考試效果與命題的初衷相悖，達(dá)不到考查目的的要求因此，為了提高選擇題的有效考查功能，命題時(shí)必須對(duì)試題的方方面面可能出現(xiàn)的問(wèn)題和現(xiàn)象，進(jìn)行深入的思考、分析和推敲這也就是選擇題之所以命題難度高的一個(gè)緣故3()選擇題的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：首先，判卷評(píng)分準(zhǔn)確，不會(huì)因判卷人員的個(gè)人興趣和不同的觀點(diǎn)而發(fā)生偏差，同時(shí)也方便用電腦進(jìn)行機(jī)器評(píng)卷，大大提高判卷效率，節(jié)省大量的人力；其次，由于選擇題多數(shù)是考查目的集中單一，試題比較短小，回答簡(jiǎn)單，因而在一份試卷中可容納較大的題量，可擴(kuò)大考查內(nèi)容的覆蓋面，有利于對(duì)雙基 基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能 的全面考查；再次，當(dāng)考試對(duì)解題速度有一定要求時(shí)，采用選擇題比較容易實(shí)現(xiàn)速度考查的目的缺點(diǎn)：難以進(jìn)行深層次的考查；無(wú)法考查陳述表達(dá)能力；考生應(yīng)答易猜測(cè)投機(jī)成分 412(“”)3解答選擇題的策略熟練掌握各種基本題型的一般解法；結(jié)合高考單項(xiàng)選擇題的結(jié)構(gòu) 由 四選一 的指令、題干和選擇項(xiàng)所構(gòu)成 和不要求書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用特例法、篩選法、圖解法等選擇題的常用解法與技巧；挖掘題目“個(gè)性”，尋求簡(jiǎn)便解法，充分利用選擇肢的暗示作用，迅速地作出正確的選擇“”總之，解答選擇題時(shí)，可以用各類(lèi)常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)該充分挖掘題目的 個(gè)性 ，尋求簡(jiǎn)便解法，充分利用選擇肢的暗示作用，迅速地作出正確的選擇這樣不但可以迅速、準(zhǔn)確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續(xù)解題節(jié)省時(shí)間(1 -3)(4 -2)()A -1B1C -2D(2011)2ablaba已知平面向量， ， ，例1：若與 垂直，則 的值為 廣元市第二次適應(yīng)性考試卷考點(diǎn)考點(diǎn)1 直接法直接法有兩種思考方向：一是先進(jìn)行非坐標(biāo)形式的向量運(yùn)算，再代入坐標(biāo)求解；二是先進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，再利用向量的充要分析：條件求解2()00101001A.(13)(42)(432)1 (4)3 ( 32)01A.12abaabaaa babababa 因?yàn)榕c 垂直，所以，即，則，所以，故選由，得，于是根據(jù)與 垂直，方法 ：方法解析：知：，解得，故選上面的兩種解法對(duì)某些題來(lái)講，有優(yōu)劣之分，至于什么樣的題選用什么樣的方法最簡(jiǎn)，這須在平時(shí)的訓(xùn)練中多進(jìn)行總【評(píng)析】結(jié)歸納221212121490()5A1B.2C 2D. 5xFFyPF PFF PF設(shè) 、為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) 在雙曲線上滿(mǎn)足，則的面積是變?cè)囶}：121212221212121222221212224216.19021164220.1A.F PFF PFPFPFaPFPFPFPFFPFSPFPFPFPFPFPFcS 因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以又因?yàn)樗?，解析：故選 45818()A18B 36C.54D 72nnanSaaS已知等差數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，若，則例2：()由于條件中的等差數(shù)列為一般數(shù)列，因此可以考慮特殊數(shù)列 常數(shù)列分析：解答考點(diǎn)考點(diǎn)2 特例法特例法4545458().1899872.DnnaC CaaCaaaaaSC設(shè)常數(shù) ，則由，得，即通項(xiàng)，所以解，析：故選1解數(shù)列的選擇題時(shí)，如果題設(shè)中的數(shù)列是不確定數(shù)列，具有一般性，則可構(gòu)造特殊數(shù)列參與運(yùn)算而取得一般條件下的結(jié)論，這種特殊化方法簡(jiǎn)單易行主要構(gòu)造以三種數(shù)列：構(gòu)造常數(shù)列；構(gòu)造公差不為零的等差數(shù)列；構(gòu)造公比不為 的等【評(píng)析】比數(shù)列sincostan-cos- sin6()3A3B33C.3D3ababaab已知實(shí)數(shù)變?cè)囶}， 均不為零，且，則等于 ：30tan663.Baa取，解則，析：故選lg()xyx方程的曲線只例能是：3考點(diǎn)考點(diǎn)3 篩選法篩選法|lg xyx首先化為函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)過(guò)特殊點(diǎn)進(jìn)行逐個(gè)篩選，從而確定出正確分析：的選擇項(xiàng)|10DD.lg xyxxy 方程可變形為，則由函數(shù)是奇函數(shù)，且時(shí)得只有 是符合的解析：故選函數(shù)圖象的選擇通常都可用篩選法進(jìn)行，主要是根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性，以及函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)等知識(shí)對(duì)選擇項(xiàng)逐【評(píng)析】一篩選36 3()Asin()Bcos(2)263Csin(2)Dcos(2)66xxyyxyxyx 同時(shí)具有性質(zhì)“最小正周期是 ，圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；在， 上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是 試題：變sin()426Acos(2)3cos(2)13336 3Bsin(2)6xyyxxyx 對(duì)于函數(shù)的周期是，所以排除 ；對(duì)于函數(shù)的周期為 ，而，故是此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，但此函數(shù)在， 上不是增函數(shù)，所以排除 ；對(duì)于函數(shù)解析的周期為：，sin(2)1363222262()063.6 3xkxkkxkkZkC 又，故是此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，又由，得，當(dāng)時(shí)知此函數(shù)在， 上是增函數(shù)，故選1,00,1()4 (2011)/()1111abckab kRdabc dAkcdBkcdCkcdDkcd 已知向量，如果，那么 且 與 同向且 與 反向且 與 同例 ：全國(guó)統(tǒng)一模擬考試北京向且 與卷反向考點(diǎn)考點(diǎn)4 插入法插入法11kk 將和代入已知中的向量條件進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而作分析：出正確選擇1,00,111,1(11)AB11,11,1/CD.abkcabdabcdkcabdabc dcd 因?yàn)?，若，則，顯然，與 不平行，排除 、 ；若，則，即，且 與 反向，排除 ，解析：故選cdcdk如果本題按常規(guī)法解答，則須分 與 同向和 與 反向進(jìn)行討論，從而確定出 的值，作出選擇，其運(yùn)算過(guò)程較【評(píng)析】為復(fù)雜. 123()A 1,2 B 3,1C 4,2 D 5,2xf xQQ函數(shù)的反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò) 點(diǎn)，則 點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是 變?cè)囶}： 12,11,32,42,5232,55,D2.xf xf x根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，將選擇肢中的各點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)交換得四個(gè)點(diǎn)：，將它們逐一代入原函數(shù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，易知點(diǎn)在原函數(shù)的圖象上，即點(diǎn)在的反函數(shù)的圖解象上，析：故選 12121212121lg( )2()A0B1C1D 01xf xxxxxx xx xx xx x已知函數(shù)的圖象與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ， ，則有 ：例5考點(diǎn)5 圖解法 10lg( )021lg( )2xxxf xxyxy由題意知已知函數(shù)的圖象與 軸的交點(diǎn)由方程，即方程的根確定，分因此而轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象的析：交點(diǎn)來(lái)解決. 1212121221121lg( )201lg( )2.0,11112(1)122211lg( )( )001.22Dxxf xxxxxf xyxyxxxxlgxxxlgxx xxxx x 函數(shù)的圖象與 軸的兩個(gè)交點(diǎn) ， ，即方程的兩根，也就是函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖易得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 ，顯然，則，所以解故選析：()“”x對(duì)于函數(shù)的圖象與 軸的交點(diǎn)、方程的根無(wú)法利用常規(guī)法求出交點(diǎn)、根的問(wèn)題，常常將它們轉(zhuǎn)化為兩個(gè)易作出圖象的函數(shù) 或曲線 ，通過(guò)它們的圖象位置來(lái)分析交點(diǎn)的情況來(lái)解答，這是典型 以形助數(shù) 的數(shù)形結(jié)合法【評(píng)析】的應(yīng)用()(0)()ABCDOABCPOPOAABACAPABC 已知 是平面上一定點(diǎn)， 、 、是該平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則直線一定通過(guò)的 外心內(nèi)心垂：心變?cè)囶}重心()()D.APABACABACABACABCAPAPABC 根據(jù)向量加減法運(yùn)算滿(mǎn)足的平行四邊形法則對(duì)已知的向量等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即有，而表示以與為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線為一個(gè)端點(diǎn) ，而此對(duì)角線過(guò)中點(diǎn)，且直線與對(duì)角線所在直線重合，由此可知直線一定通過(guò)的解重心，故選析：244,0413()5A 5B.35CD53xaxxxa 當(dāng)時(shí)，恒成立，則 的一個(gè)可能值是 例 ：6考點(diǎn)考點(diǎn)6 推理分析法推理分析法根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及不等式恒成立的要求對(duì)四個(gè)選擇肢進(jìn)行分析就可作分析：出選擇24,0405BCDABCDBCD.DCxxxa 因?yàn)椋?，因此，?dāng)時(shí)，選擇肢 ， ， 肯定成立，不符合選擇題的要求特點(diǎn)，故 不成立；同理可知當(dāng) 成立時(shí)， ， 也成立，所以不成立；當(dāng) 成立時(shí)， 也成立，所以不成立，解析：故選ABCDD上面解答過(guò)程可簡(jiǎn)單敘述為：真真真真，故只【評(píng)】有析成立342sincos55()tan()233AB |991CD3mmmmmmmm已知， ，則變?cè)囶}：522sincos1sincostanAB2()tan1C224 22D.mmm 因受條件的制約，故 為一確定值，于是、的值應(yīng)與 無(wú)關(guān)，進(jìn)而推知的值與 無(wú)關(guān)，排除 ， ；因?yàn)?，所以， ，所以 ，排除解，析：故選222211112222111122212221222122122ACBDCADB()A 2(AA )B 3(AA )C 4(AA )D 4ABCDACBDABADABCDABC DABADABADABADABAD六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱(chēng)為平行六面體如圖 ，在平行四邊形中，有，那么在圖 所示的平行六面體中，有備選例題：由于本題涉及的平行六面體具有一般性，因此從問(wèn)題的另一面去思考，從特殊情形考慮利用，即可將平行六面體處理為特殊分析幾何體：正方體22222111122221ACBDCADB124(AA )1C2.aaABADa因?yàn)檎襟w為平行六面體的一種特殊情形，而解答的又是選擇題，其答案具有唯一性，因此利用正方體參與運(yùn)算來(lái)確定正確的選擇肢，進(jìn)而得出一般性的結(jié)論設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 ，則，而選擇肢中只有，解故選析：本題實(shí)質(zhì)上是一道類(lèi)比推廣型創(chuàng)新題，如果要在一般的平行六面體中進(jìn)行推廣出一般性的結(jié)論，則要多次使用余弦定理而上面從特殊情形入手的創(chuàng)新性解法，即通過(guò)考慮平行六面體的特殊情形，化復(fù)雜的推理過(guò)程為一般的代數(shù)運(yùn)算，其解答過(guò)程得到大大【評(píng)析】的簡(jiǎn)化12解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類(lèi)直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無(wú)法解答因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法解答選擇題的基本策略：要充分利用題設(shè)和選擇肢兩方面提供的信息作出判斷一般說(shuō)來(lái)，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計(jì)算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對(duì)于明顯可以否定的選項(xiàng)應(yīng)及早排除，以縮小選;3擇的 對(duì)于具有多種解題思路的，宜選最簡(jiǎn)解法等解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏；初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確從考試的角度來(lái)看，解選擇題只要選對(duì)就行，不管是什么方法，甚至可以猜測(cè)但平時(shí)做題時(shí)要盡量弄清每一個(gè)選擇肢正確理由與錯(cuò)誤的原因，這樣，才會(huì)在高考時(shí)充分利用題目自身的提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題大作，真正做到熟練、準(zhǔn)確、快速、順利完成三個(gè)層次的目標(biāo)任務(wù)0BA2B2C2D1.(2011).2abababababaabbabaabbababab設(shè) ，則下列不等式中正確的是 陜西卷5142.225124.22ababababaabb令，則，為，所：因解析以cos()2.(201BCD1A)xx 方程在，內(nèi)沒(méi)有根有且僅有一個(gè)根有且陜西僅有兩個(gè)根卷有無(wú)窮多個(gè)根cos()cos()2.Cxxyxyx 方程在，內(nèi)根的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)，在，內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖，可知只有 個(gè)交點(diǎn)，解析：故選