第2講磁場對運(yùn)動電荷的作用 一 洛倫茲力1 定義 電荷在磁場中受到的力 叫洛倫茲力 2 大小 運(yùn)動 qvB 0 1 當(dāng)運(yùn)動電荷的速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直時 電荷所受洛倫茲力f 2 當(dāng)運(yùn)動電荷的速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行時 電荷所受洛倫茲力f 3 方向 B和v 1 判定方法 應(yīng)用左手定則 注意四指應(yīng)指向電流的方向 即正電荷運(yùn)動的方向或負(fù)電荷運(yùn)動的反方向 2 特點(diǎn) f B f v 即f垂直于 決定的平面 基礎(chǔ)檢測 1 2015年海南卷 如圖8 2 1所示 a是豎直平面P上的一點(diǎn) P前有一條形磁鐵垂直于P 且S極朝向a點(diǎn) P后一電子在偏轉(zhuǎn)線圈和條形磁鐵的磁場的共同作用下 在水平面內(nèi)向右彎曲經(jīng)過a點(diǎn) 在電子經(jīng)過a點(diǎn)的瞬間 條形磁鐵的磁場對該電 子的作用力的方向 圖8 2 1 A 向上 B 向下 C 向左 D 向右 答案 A 二 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動 勻速直線 1 速度與磁場平行時 帶電粒子不受洛倫茲力 在勻強(qiáng)磁 場中做 運(yùn)動 勻速圓周 qvB 2 速度與磁場垂直時 帶電粒子受洛倫茲力作用 在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做 運(yùn)動 2 軌道半徑公式 R 基礎(chǔ)檢測 2 2016年黑龍江牡丹江期中 三個速度大小不同的同種帶電粒子 重力不計 沿同一方向從圖中長方形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場上邊緣射入 當(dāng)它們從下邊緣飛出時對入射方向的偏角分別為90 60 30 如圖8 2 2所示 則它們在磁場中運(yùn)動的 時間之比為 圖8 2 2 A 1 1 1C 3 2 1 B 1 2 3 答案 C 考點(diǎn)1 對洛倫茲力的理解 重點(diǎn)歸納1 分析洛倫茲力要注意以下幾點(diǎn) 1 判斷洛倫茲力的方向要注意區(qū)分正 負(fù)電荷 2 洛倫茲力的方向隨電荷運(yùn)動方向而變化 3 運(yùn)動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用 4 洛倫茲力一定不做功 2 洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別 1 安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn) 二者是相同性質(zhì)的力 都是磁場力 2 安培力可以做功 而洛倫茲力對運(yùn)動電荷不做功 3 洛倫茲力與電場力的比較 典例剖析例1 2014年北京海淀區(qū)期末 如圖8 2 3所示 在赤道處 將一小球向東水平拋出 落地點(diǎn)為a 給小球帶上電荷后 仍以原 來的速度拋出 考慮地磁場的影響 下列說法正確的是 A 無論小球帶何種電荷 小球仍會落在a點(diǎn)B 無論小球帶何種電荷 小球下落時間都會延長 圖8 2 3 C 若小球帶負(fù)電荷 小球會落在更遠(yuǎn)的b點(diǎn)D 若小球帶正電荷 小球會落在更遠(yuǎn)的b點(diǎn) 解析 地磁場在赤道上空水平由南向北 從南向北觀察 如果小球帶正電荷 則洛倫茲力斜向右上方 該洛倫茲力在豎直向上和水平向右方向均有分力 因此 小球落地時間會變長 水平位移會變大 同理 若小球帶負(fù)電 則小球落地時間會變短 水平位移會變小 故D正確 答案 D 備考策略 對于洛倫茲力 應(yīng)該理解以下幾點(diǎn) 1 洛倫茲力與電荷的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān) 2 洛倫茲力與電荷運(yùn)動的速度方向垂直 因此洛倫茲力只改變電荷運(yùn)動的速度方向 而不改變速度大小 即洛倫茲力對電荷是不做功的 3 洛倫茲力與安培力的關(guān)系 洛倫茲力是安培力的微觀原因 安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn) 考點(diǎn)練透 1 2015年重慶卷改編 如圖8 2 4所示 曲線a b c d 向里 以下判斷可能正確的是 A a b為 粒子的徑跡B a b為 粒子的徑跡C c d為 粒子的徑跡D c d為 粒子的徑跡 圖8 2 4 解析 是中性粒子 在磁場中不偏轉(zhuǎn) 故選項B錯誤 粒子為氫核 帶正電 由左手定則知受向上的洛倫茲力 向上偏轉(zhuǎn) 故選項A C錯誤 粒子是帶負(fù)電的電子 應(yīng)向下偏轉(zhuǎn) 選項D正確 答案 D 2 多選 如圖8 2 5所示 空間的某一區(qū)域存在著相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場 一個帶電粒子以某一初速度由A點(diǎn)進(jìn)入這個區(qū)域沿直線運(yùn)動 從C點(diǎn)離開區(qū)域 如果將磁場撤去 其他條件不變 則粒子從B點(diǎn)離開場區(qū) 如果將電場撤去 其他條件不變 則這個粒子從D點(diǎn)離開場區(qū) 已知BC CD 設(shè)粒子在上述三種情況下 從A到B 從A到C和從A到D所用的時間分別是t1 t2和t3 離開三點(diǎn)時的動能分別是Ek1 Ek2 Ek3 粒 子重力忽略不計 以下關(guān)系正確的是 圖8 2 5 A t1 t2 t3B t1 t2 t3C Ek1 Ek2 Ek3D Ek1 Ek2 Ek3解析 當(dāng)電場 磁場同時存在時 粒子做勻速直線運(yùn)動 此時qE qvB 當(dāng)只有電場時 粒子從B點(diǎn)射出 做類平拋運(yùn)動 由運(yùn)動的合成與分解可知 水平方向為勻速直線運(yùn)動 所以t1 t2 當(dāng)只有磁場時 粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動 速度大小不變 但路程變長 則t2 t3 因此A選項正確 粒子從B點(diǎn)射出時 電場力做正功 動能變大 故C選項正確 答案 AC 考點(diǎn)2 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動問題 重點(diǎn)歸納1 圓心的確定 1 基本思路 與速度方向垂直的直線和圖中弦的中垂線一定過圓心 2 兩種情形 已知入射方向和出射方向時 可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線 兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 如圖8 2 6甲所示 圖中P為入射點(diǎn) M為出射點(diǎn) 已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時 可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線 連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn) 作其中垂線 這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 如圖乙 P為入射點(diǎn) M為出射點(diǎn) 圖8 2 6 2 帶電粒子在不同邊界磁場中的運(yùn)動 a 直線邊界 進(jìn)出磁場具有對稱性 如圖8 2 7所示 圖8 2 7 圖8 2 8 b 平行邊界 存在臨界條件 如圖8 2 8所示 c 圓形邊界 沿徑向射入必沿徑向射出 如圖8 2 9所示 圖8 2 9 3 運(yùn)動軌跡與磁場邊界的關(guān)系 1 剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的 軌跡與邊界相切 2 當(dāng)速率v一定時 弧長越長 軌跡對應(yīng)的圓心角越大 則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間越長 3 圓周運(yùn)動中相關(guān)的對稱規(guī)律 從同一直線邊界射入的粒子 再從這一邊界射出時 速 度與邊界的夾角相等 在圓形磁場區(qū)域內(nèi) 沿徑向射入的粒子 必沿徑向射出 4 半徑的確定用幾何知識 勾股定理 三角函數(shù)等 求出半徑大小 5 運(yùn)動時間的確定粒子在磁場中運(yùn)動一周的時間為T 當(dāng)粒子運(yùn)動的圓弧所 6 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的程序解題法 三步法 1 畫軌跡 即確定圓心 用幾何方法求半徑并畫出軌跡 2 找聯(lián)系 軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度 運(yùn)動速度相聯(lián)系 偏轉(zhuǎn)角度與圓心角 運(yùn)動時間相聯(lián)系 在磁場中運(yùn)動的時間與周期相聯(lián)系 3 用規(guī)律 即利用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動的規(guī)律 特別 是周期公式 半徑公式 典例剖析例2 如圖8 2 10所示 在某空間實驗室中 有兩個靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域 分別存在著等大 反向的勻強(qiáng)磁場 心為O1 磁場垂直紙面向里 右側(cè)區(qū)的圓心為O2 磁場垂直紙面向外 兩區(qū)域的切點(diǎn)為C 現(xiàn)有質(zhì)量m 3 2 10 26kg 帶電荷量q 1 6 10 19C的某種離子 從左側(cè)區(qū)邊緣的A點(diǎn)以速度v 1 106m s正對O1的方向垂直磁場射入 它將穿越C點(diǎn)后再從右側(cè)區(qū)穿出 求 1 該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時間 2 離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移 距離 側(cè)移距離指垂直初速度方向上移動的距離 圖8 2 10 思維點(diǎn)撥 分析帶電粒子的運(yùn)動情況是解決問題的前提 本題要結(jié)合運(yùn)動分析畫出運(yùn)動過程圖 運(yùn)用公式及平面幾何知識進(jìn)行分析討論 解 1 離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動 在左右兩區(qū)域的運(yùn)動是對稱的 如圖8 2 11所示 設(shè)軌跡半徑為R 圓周運(yùn)動的周期為T 由牛頓第二定律有 圖8 2 11 將已知量代入得 R 2m 2 在圖中過O2向AO1作垂線 聯(lián)系軌跡對稱關(guān)系知 總側(cè)移距離d 2rsin2 2m 備考策略 帶電粒子在磁場中運(yùn)動的問題實質(zhì)上就是利用磁場控制帶電粒子的運(yùn)動方向的問題 解決這類問題的關(guān)鍵是找到帶電粒子運(yùn)動軌跡的圓心 掌握通過洛倫茲力等于向心力求圓周運(yùn)動的半徑的方法 以及運(yùn)動時間與周期的關(guān)系 即時間與周期之比等于圓心角與2 之比 在解題過程中 作圖和找出幾何關(guān)系是難點(diǎn) 考點(diǎn)練透 3 2015年云南一模 如圖8 2 12所示 直線MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場 電子1從磁場邊界上的a點(diǎn)垂直MN和磁場方向射入磁場 經(jīng)t1時間從b點(diǎn)離開磁場 之后 電子2也由a點(diǎn)沿圖示方向以相同速率垂直磁場方向射入磁場 經(jīng)t2時間從a b連線 圖8 2 12 圖D43 答案 D 4 2013年新課標(biāo)卷 如圖8 2 13 半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面 紙面 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 方向垂直于紙面向外 一電荷量為q q 0 質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域 射入點(diǎn)與ab的距向間的夾角為60 則粒子的速率為 不計重力 圖8 2 13 圖D44 答案 B 考點(diǎn)3帶電粒子在有界磁場中的臨界極值問題 重點(diǎn)歸納 帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動時 常常遇到穿出不穿出磁場 速度大小 時間長短等問題 這就是臨界極值問題 解決這類問題的關(guān)鍵是 尋找臨界點(diǎn) 1 尋找臨界點(diǎn)的方法 1 剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的 軌跡與邊界相切 2 當(dāng)速度v大小一定時 弧長 或弦長 越長 圓心角越大 則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間越長 旋轉(zhuǎn)圓 3 當(dāng)速度v大小變化時 圓心角越大的 運(yùn)動時間越長 縮 放圓 2 解題方法 1 確定臨界狀態(tài) 以題目中 恰好 最大 最高 至少 等關(guān)鍵性詞語為突破口 確定臨界狀態(tài) 2 定圓心 畫軌跡 求半徑 尋找臨界極值的出現(xiàn)條件 3 利用合適的物理規(guī)律和數(shù)學(xué)方法求解 典例剖析例3 2016年黑龍江牡丹江期中 如圖8 2 14所示 在半徑為a的圓柱空間中 圖中圓為其橫截面 充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的均勻磁場 其方向平行于軸線垂直紙面向里 在圓柱空間中垂直軸線平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為L 1 6a的剛性等邊三角形框架 DEF 其中心O位于圓柱的軸線上 DE 皆在圖中截面內(nèi)且垂直于DE邊向下 發(fā)射粒子的電量皆為q q 0 質(zhì)量皆為m 但速度v有各種不同的數(shù)值 若這些粒子與三角形框架的碰撞無能量損失 不能與圓柱壁相碰 電量也無變化 且每一次碰撞時速度方向均垂直于被碰的邊 試問 1 帶電粒子經(jīng)多長時間第一次與DE邊相碰 2 帶電粒子速度v的大小取哪些數(shù)值時可使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn) 3 這些粒子中 回到S點(diǎn)所用的最短 時間是多少 圖8 2 14 思維點(diǎn)撥 本題考查了帶電粒子在磁場中的運(yùn)動問題 解題的難點(diǎn)在于先挖掘出粒子能回到S點(diǎn)需要滿足的隱含條件以及考慮到粒子最終又回到S點(diǎn)時的多解性 解題時要畫出軌跡草圖 并能運(yùn)用勻速圓周運(yùn)動的基本公式進(jìn)行解答 此題有一定的難度 解 1 帶電粒子 以下簡稱粒子 從S點(diǎn)垂直于DE邊以速 而粒子要能繞過頂點(diǎn)與 DEF的邊相碰 則粒子作圓周運(yùn)動的半徑R不能太大 如圖8 2 15所示 必須有圖8 2 15 由圖中的幾何關(guān)系計算可知 考點(diǎn)練透 5 多選 2015年貴州六校聯(lián)考 如圖8 2 16所示 一束電子以大小不同的速率沿圖示方向飛入橫截面為一正方形的勻強(qiáng) 磁場區(qū) 在從ab邊離開磁場的電子中 下列判斷正確的是 A 從b點(diǎn)離開的電子速度最大B 從b點(diǎn)離開的電子在磁場中運(yùn)動時間最長C 從b點(diǎn)離開的電子速度偏轉(zhuǎn)角最大D 在磁場中運(yùn)動時間相同的電子 其軌跡線 一定重合 圖8 2 16 動半徑越大 速度越大 由此可知 從b點(diǎn)離開的電子速度最大 A正確 轉(zhuǎn)過的角度越大 時間越長 B錯誤 從a點(diǎn)射出的電子偏轉(zhuǎn)角最大 C錯誤 在磁場中運(yùn)動時間相同的電子 由于周期相同 其偏轉(zhuǎn)角也相同 因此半徑也相同 所以其軌跡線一定重合 D正確 答案 AD 6 2015年四川卷 如圖8 2 17所示 S處有一電子源 可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子 平板MN垂直于紙面 在紙面內(nèi)的長度L 9 1cm 中點(diǎn)O與S間的距離d 4 55cm MN與SO直線的夾角為 板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度B 2 0 10 4T 電子質(zhì)量m 9 1 10 31kg 電荷量e 1 6 10 19C 不計電子重力 電子源發(fā)射速度v 1 6 106m s的一個電子 該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度為l 則 圖8 2 17 A 90 時 l 9 1cmB 60 時 l 9 1cmC 45 時 l 4 55cmD 30 時 l 4 55cm 圖D45 圖D46 答案 AD 易錯點(diǎn) 混淆運(yùn)動半徑與圓形磁場半徑 例4 如圖8 2 18所示 帶負(fù)電的粒子垂直磁場方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域 出磁場時速度偏離原方向60 角 已知帶電粒子質(zhì)量m 3 10 20kg 電量q 1 10 13C 速度v0 1 105m s 磁場區(qū)域的半徑R 3 10 1m 不計重力 求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 圖8 2 18 錯解分析 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動 以上沒有依據(jù)題意畫出帶電粒子的運(yùn)動軌跡圖 誤將圓形磁場的半徑當(dāng)做粒子運(yùn)動軌跡的半徑 對公式中有關(guān)物理量的物理意義不明白 正解分析 畫進(jìn) 出磁場速度的垂線交點(diǎn)O O 點(diǎn)即為粒子做圓周運(yùn)動的圓心 據(jù)此作出運(yùn)動軌跡AB 如圖8 2 19所示 圓半徑記為r 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動 洛 倫茲力提供向心力 圖8 2 19 觸類旁通 2016年山東臨邑一中月考 如圖8 2 20所示 圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場 一個帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場 經(jīng)過 t時間從C點(diǎn)射出磁場 OC與OB成60 角 現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場 不計重 力 則粒子在磁場中的運(yùn)動時間變?yōu)?圖8 2 20 粒子將從D點(diǎn)射出 根據(jù)圖D47中幾何關(guān)系得圓弧AD所對應(yīng) 正確 圖D47 答案 B