幾種常見的平面變換幾種常見的平面變換 -投影變換投影變換中午的太陽光下中午的太陽光下,一排排的樹木的影子會投影到各自的樹一排排的樹木的影子會投影到各自的樹根。根。 排球中場休息時排球中場休息時,工作人員用平地拖工作人員用平地拖把拖掃比賽場地把拖掃比賽場地.要求同時同向推動拖把要求同時同向推動拖把,把垃圾推到邊界線停止。把垃圾推到邊界線停止。問題情境問題情境圖圖2把垃圾推到邊界線把垃圾推到邊界線圖圖1樹在中午的陽光下形成影子樹在中午的陽光下形成影子這兩個生活中事情，實質反映了平這兩個生活中事情，實質反映了平面上的點在某一直線上的投影，能否用面上的點在某一直線上的投影，能否用矩陣來表示？矩陣來表示？提出問題提出問題解決問題解決問題方案方案1:1:以直線為以直線為x軸軸, ,建立直角坐標系建立直角坐標系, ,設平面上的任一點的坐標為設平面上的任一點的坐標為( (x, ,y),),則投則投影后的點坐標為影后的點坐標為( (x,0).,0).1000 xyoP(x,y)P/(x,0)故所求矩陣為故所求矩陣為解決問題解決問題方案方案2:2:以直線為以直線為y軸軸, ,建立直角坐標系建立直角坐標系, ,設平面上的任一點的坐標為設平面上的任一點的坐標為( (x, ,y),),則投則投影后的點坐標為影后的點坐標為(0,(0,y).).0001xyoP(x,y)P/(0, y)故所求矩陣為故所求矩陣為研究矩陣研究矩陣M= 所確定的變換。所確定的變換。反思問題反思問題1010yxxxxyoy=x 1010對于平面內任意列向量對于平面內任意列向量 ，有，有yx 矩陣矩陣M使得平面上點的橫坐標使得平面上點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)榕c橫坐標相等不變，縱坐標變?yōu)榕c橫坐標相等. 該變換將平面內的點沿垂直于該變換將平面內的點沿垂直于x軸方向投影到直線軸方向投影到直線y=x上，如圖。上，如圖。),(yx),(xx (1)投影變換的幾何要素投影變換的幾何要素: 投影方向投影方向, 投影到的某條直線投影到的某條直線L. (2)投影變換矩陣能反映投影變換的幾何要素投影變換矩陣能反映投影變換的幾何要素 (3)與投影方向平行的直線投影于與投影方向平行的直線投影于L的情況是某個點的情況是某個點 (4)投影變換是映射投影變換是映射,但不是一一映射但不是一一映射像像 這類將平面內圖形投影到某條直線這類將平面內圖形投影到某條直線相應的變換稱做相應的變換稱做投影變換投影變換.(或某個點或某個點)10001010上的矩陣上的矩陣,我們稱之為我們稱之為投影變換矩陣投影變換矩陣,建構數學建構數學研究線段研究線段AB在矩陣在矩陣11221122得到的圖形得到的圖形,其中其中A(0,0),B(1,2).作用下變換作用下變換數學運用數學運用說明矩陣說明矩陣 所對應所對應的變換的幾何意義。的變換的幾何意義。思考：思考：11221122 該變換將平面內的點沿垂直于直線該變換將平面內的點沿垂直于直線y=-x 方向方向投影到直線投影到直線y=-x上。上。xyABB(A) A(0,0),B(1,2) 在投影矩陣在投影矩陣M作用下作用下分別分別變換變換為點為點A/(0,0),B/(1.5,1.5) 求變換對應的矩陣求變換對應的矩陣M.變式訓練變式訓練111221122M xyA (A)B(1,2)B/(1.5,1.5)C(0,3) 若不是投影變換若不是投影變換,則矩陣則矩陣M有無數個有無數個.的曲線方程。的曲線方程。 xy變式訓練變式訓練2求圓求圓x2+( y-2)2=1在矩陣在矩陣的變換下的變換下y=x (1) 說明矩陣說明矩陣 的變換作用，哪些的變換作用，哪些 (2) 矩陣矩陣 把橢圓把橢圓 變成了變成了 什么圖形什么圖形?其方程是什么其方程是什么? 1010 yx課堂練習課堂練習1010變換是一一映射？變換是一一映射？生活事情數學問題變換(形)矩陣(數)課堂小結課堂小結投影變換矩陣能將平面內的點投影到平面上投影變換矩陣能將平面內的點投影到平面上任一直線嗎任一直線嗎?垂直且投影于垂直且投影于L(過原點過原點)的變換矩陣有何特點的變換矩陣有何特點?(1)1(1)cxdyax byk課后思考：課后思考：xyoP(x,y)P/(ax+by,cx+dy)L: y=kx恒成立恒成立11abkcd 除原點除原點101 0課后作業(yè)課后作業(yè)完成創(chuàng)新課時卷完成創(chuàng)新課時卷L