第五章第五章 曲線運動曲線運動復習課復習課曲線運動曲線運動曲線運動的條件曲線運動的條件曲線運動的研究方法曲線運動的研究方法運動的合成運動的合成運動的分解運動的分解主要是正交主要是正交分解分解典型的曲線典型的曲線運動模型運動模型平拋運動平拋運動圓周運動圓周運動水平勻速圓周運動水平勻速圓周運動豎直平面圓周運動豎直平面圓周運動重點重點,難點難點離心現(xiàn)象離心現(xiàn)象只要求掌握最只要求掌握最高點和最低點高點和最低點的分析的分析會分析實例會分析實例描述它的物理量描述它的物理量v,T,an,及它所遵及它所遵循的動力學規(guī)律循的動力學規(guī)律Fn=man重點重點,難點難點一曲線運動的特點及條件一曲線運動的特點及條件從運動學角度看：從運動學角度看： 1.運動方向時刻改變，是變速運動。運動方向時刻改變，是變速運動。 2.質點的速度方向沿軌道的切線方向。質點的速度方向沿軌道的切線方向。 3.變速運動一定有加速度。變速運動一定有加速度。從動力學角度看：從動力學角度看：(曲線運動的條件）曲線運動的條件） 合外力方向（或加速度方向）跟速度方合外力方向（或加速度方向）跟速度方 向不在同一條直線上。向不在同一條直線上。vF軌跡軌跡凹凹凸凸三種典型的曲線運動：三種典型的曲線運動： 1.平拋運動平拋運動 2.圓周運動圓周運動 3.離心現(xiàn)象離心現(xiàn)象例例1.1.下列關于曲線運動的描述中，正下列關于曲線運動的描述中，正確的是確的是( )( ) A. A.曲線運動可以是勻速運動曲線運動可以是勻速運動 B.B.曲線運動一定是變速運動曲線運動一定是變速運動 C.C.曲線運動可以是勻變速運動曲線運動可以是勻變速運動 D.D.曲線運動的加速度可能為零曲線運動的加速度可能為零BC如何把復雜的曲線運動轉變成簡單的運動如何把復雜的曲線運動轉變成簡單的運動?平行四邊形法則平行四邊形法則運動的合成與分解運動的合成與分解復雜運動復雜運動簡單運動簡單運動二運動的合成與分解二運動的合成與分解運動的合成與分解要注意運動的合成與分解要注意_和和_等時性等時性獨立性獨立性等時性：合運動所需時間和對應的每個分運動所需等時性：合運動所需時間和對應的每個分運動所需時時 間相等間相等. .獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動， 各個分運動獨立進行，互不影響各個分運動獨立進行，互不影響. .小船過河問題小船過河問題(1)最短時間過河最短時間過河(2)最短位移過河最短位移過河(一般只一般只涉及船速大于水速情況涉及船速大于水速情況)特征：只受重力，初速度沿水平方向。特征：只受重力，初速度沿水平方向。 規(guī)律：水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由規(guī)律：水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動的合運動（勻變速曲線運動落體運動的合運動（勻變速曲線運動a=g)a=g) 水平分運動：水平分運動： 水平位移：水平位移： x= vo t 水平分速度：水平分速度：vx = vo 豎直分運動：豎直分運動： 豎直位移：豎直位移： y = 21g t2 豎直分速度：豎直分速度：vy= g t 合位移合位移 S= 22yx tg= xy合速度合速度 V = VVoy22 tg = VVyo三平拋運動規(guī)律及應用三平拋運動規(guī)律及應用yxsv0 x0y0Avvxvyo圖4-2-1例例2：在水平地面上，有一小球：在水平地面上，有一小球A從某點從某點以初速度以初速度vA08m/s向右勻加速直線運動。向右勻加速直線運動。同時，在同時，在A球的正上方高球的正上方高h20m處，另處，另一小球一小球B以水平速度以水平速度vB10m/s向右拋出，向右拋出，球球B落地時剛好砸在小球落地時剛好砸在小球A上。不計空上。不計空氣阻力，氣阻力，g取取10m/s2，求：，求：（1）兩小球相碰時，）兩小球相碰時，A球的位移的大??？球的位移的大??？（2）球）球A的加速度？的加速度？ vA =12m/s a=2m/s2 1 特征：軌跡為圓，速率不變，方向時刻改變的變速運動。特征：軌跡為圓，速率不變，方向時刻改變的變速運動。2 線速度：大?。壕€速度：大?。篤= ts= 2RT單位：單位：m/s； 方向：圓上各點的切線方向。方向：圓上各點的切線方向。 3 角速度：大?。航撬俣龋捍笮。?= Tt2單位：單位：rad/s； 4 周期與頻率的關系：周期與頻率的關系：T=1/f=1/n（n為轉速為轉速 單位單位: :/s)5 線速度與角速度的關系：線速度與角速度的關系：v= R同軸轉動，齒輪傳動，皮帶輪傳動時角速度與線速度的關系。同軸轉動，齒輪傳動，皮帶輪傳動時角速度與線速度的關系。 四勻速圓周運動四勻速圓周運動不變的物理量不變的物理量:角速度角速度,周期周期 改變的物理量改變的物理量:線速度線速度,向心加速度向心加速度,向心力向心力例例5：如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為：如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r，求圖中，求圖中a、b各點的線速度之比、各點的線速度之比、 角速度之比。角速度之比。abc同一皮帶上的點的線速度大小相等同一皮帶上的點的線速度大小相等同一輪盤上角速度（除軸心）相等同一輪盤上角速度（除軸心）相等線速度之比線速度之比: 1 :2角速度之比角速度之比:2 : 16 6 向心加速度，向心力向心加速度，向心力 向心加速度：向心加速度： 大?。捍笮。篴 = RfRTRRv22222244方向：時刻指向圓心。方向：時刻指向圓心。 向心力：向心力： 作用：使物體做圓周運動，只改變速度方向，不改變速度作用：使物體做圓周運動，只改變速度方向，不改變速度大小。大小。 來源：一個力或幾個力的合力、或某一個力的分力，是效來源：一個力或幾個力的合力、或某一個力的分力，是效果力。果力。 方向：方向：F向向v，指向圓心。，指向圓心。 大小：大?。?RnmTmRmRRvmmaF22222244向心力不做功向心力不做功例例6 6：一根長為：一根長為0.5m0.5m的細繩的細繩, ,當它受到當它受到5N5N的拉的拉力會被拉斷力會被拉斷, ,現(xiàn)在它的一端拴著一個質量為現(xiàn)在它的一端拴著一個質量為0.40.4的小球的小球,以另一端為中心以另一端為中心,使小球在光滑使小球在光滑的水平面上做勻速圓周運動的水平面上做勻速圓周運動,問問:(1).繩子被拉斷時繩子被拉斷時,小球的角速度至少為多大小球的角速度至少為多大?拉斷繩子后的小球將做什么運動拉斷繩子后的小球將做什么運動?(2).若使物體在豎直平面內做圓周運動若使物體在豎直平面內做圓周運動,當它當它經過最低點時能將繩子拉斷的線速度至少經過最低點時能將繩子拉斷的線速度至少是多少是多少?拉斷繩子后的小球將做什么運動拉斷繩子后的小球將做什么運動? =5 rad/s； 勻速直線運動勻速直線運動v=1.12 m/s； 平拋運動平拋運動總結總結:勻速圓周運動解題步驟勻速圓周運動解題步驟1明確研究對象明確研究對象2受力分析受力分析3確定確定”圓軌道平面和圓心圓軌道平面和圓心”4明確明確”向心力來源向心力來源”5根據牛頓運動定律列方程求解根據牛頓運動定律列方程求解常見的水平面內勻速圓周運動常見的水平面內勻速圓周運動:nN.O.fGNF向向五五豎直平面內的圓周運動豎直平面內的圓周運動:豎直平面內的圓周運動是典型豎直平面內的圓周運動是典型的變速圓周運動，時常與能量的變速圓周運動，時常與能量及動量相結合及動量相結合,中學物理中只研中學物理中只研究物體究物體在最高點與最低點在最高點與最低點的兩的兩種情況種情況.gr1.如圖：無支撐物的小球如圖：無支撐物的小球(繩子繩子)在豎直平面內最高點情況在豎直平面內最高點情況.(1)臨界條件：小球達最高點時繩子的拉力臨界條件：小球達最高點時繩子的拉力(或軌道的彈力或軌道的彈力)剛好等于剛好等于0，小球在最高點的向心力全部由重力來提供，小球在最高點的向心力全部由重力來提供，這時有這時有mg=mv2min/r，式中的，式中的vmin是小球通過最高點的最是小球通過最高點的最小速度，通常叫臨界速度小速度，通常叫臨界速度vmin= .(2)能通過最高點的條件：能通過最高點的條件：vvmin.(3)不能通過最高點條件不能通過最高點條件vvmin。gr以上兩種類型在最低點的情況相同以上兩種類型在最低點的情況相同:常見的豎直平面內的圓周運動常見的豎直平面內的圓周運動:F拉拉mg=mv2/r或或 FNmg=mv2/rNG汽車過拱形橋汽車過拱形橋水流星水流星mgFN=mv2/r練習題練習題1一小球用長為一小球用長為L的細的細繩懸掛于繩懸掛于O點，為使小球能繞點，為使小球能繞O點在豎直面內做圓周運動，點在豎直面內做圓周運動，則小球的最低點處至少需要獲則小球的最低點處至少需要獲得多大的水平速度得多大的水平速度v0 ？OLvv0Tmgmg解解：設小球在最高點所須的最小速度（臨界值）為v，則g=mv2/L 又機械能守恒,故有2mgL=mv02/2 mv2/2 由 三式可得V0= 5Lg V= Lg