第6節(jié)空間直角坐標(biāo)系【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號空間點(diǎn)的坐標(biāo)1,2,3,6,8,11空間兩點(diǎn)間的距離4,5,7,12綜合問題9,10,13基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(x,y,z),那么下列說法正確的是(D)(A)點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P1(x,-y,z)(B)點(diǎn)P關(guān)于yOz平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P2(x,-y,-z)(C)點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P3(x,-y,z)(D)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P4(-x,-y,-z)2.設(shè)yR,則點(diǎn)P(1,y,2)的集合為(A)(A)垂直于xOz平面的一條直線(B)平行于xOz平面的一條直線(C)垂直于y軸的一個(gè)平面(D)平行于y軸的一個(gè)平面解析:y變化時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,豎坐標(biāo)為2保持不變,點(diǎn)P在xOz平面上的射影為P(1,0,2),所以P點(diǎn)的集合為直線PP,它垂直于xOz平面,故選A.3.在空間直角坐標(biāo)系中,P(2,3,4),Q(-2,-3,-4)兩點(diǎn)的位置關(guān)系是(C)(A)關(guān)于x軸對稱(B)關(guān)于yOz平面對稱(C)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱(D)以上都不對解析:因?yàn)镻,Q的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)及豎坐標(biāo)均互為相反數(shù),所以P,Q兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.4.已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),則ABC的形狀是(C)(A)等腰三角形(B)銳角三角形(C)直角三角形(D)鈍角三角形解析:由兩點(diǎn)間距離公式可得|AB|=,|AC|=,|BC|=,從而|AC|2+|BC|2=|AB|2,所以ABC是直角三角形.5.若兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A(3cos ,3sin ,1),B(2cos ,2sin ,1),則|AB|的取值范圍是(B)(A)0,5 (B)1,5(C)(0,5) (D)1,25解析:因?yàn)閨AB|=.所以|AB|,即1|AB|5.6.以正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,若正方體的棱長為1,則棱CC1中點(diǎn)的坐標(biāo)為(C)(A)(,1,1)(B)(1,1)(C)(1,1,)(D)(,1)解析:分別以正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,依題意得,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,1,0),點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(1,1,1),所以CC1中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1,).7.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2),則BC邊上的中線長為. 解析:設(shè)BC的中點(diǎn)為D,則D(,),即D(4,1,-2),所以BC邊上的中線|AD|=2.答案:28.如圖,在正方體ABCD-ABCD中,棱長為1,BP=BD,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為. 解析:過P作PPxOy平面,則PP=.過P作PMAB,PNBC,則MP=,NP=.所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(,).答案:(,)能力提升(時(shí)間:15分鐘)9.若點(diǎn)P(-4,-2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(a,b,c),(e,f,d),則c與e的和為(D)(A)7 (B)-7 (C)-1 (D)1解析:點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-4,-2,-3),關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(4,-2,-3),從而知c+e=1.10.在空間直角坐標(biāo)系中,一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1,則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是(A)(A)(B)(C)(D)解析:設(shè)該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y,z),則有x2+y2=1,y2+z2=1,z2+x2=1,三式相加得2(x2+y2+z2)=3.所以該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為d=.11.已知ABCD為平行四邊形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(D)(A)(,4,-1)(B)(2,3,1)(C)(-3,1,5)(D)(5,13,-3)解析:由題意知,點(diǎn)A(4,1,3),C(3,7,-5)的中點(diǎn)為M(,4,-1),設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y,z),則解得故D的坐標(biāo)為(5,13,-3).12.在空間直角坐標(biāo)系中,正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A(3,-1,2),其中心為M(0,1,2),則該正方體的棱長為. 解析:設(shè)棱長為a,因?yàn)锳(3,-1,2),中心M(0,1,2),所以C1(-3,3,2).所以|AC1|=2,所以棱長a=.答案:13.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,M與N關(guān)于xOy面對稱,OM與平面xOy所成的角是60°,若|MN|=4,則|OM|=. 解析:由題意知MN平面xOy,設(shè)垂足為H,則|MH|=|NH|=|MN|=2,又OM與平面xOy所成的角為60°,則|OM|sin 60°=|MH|.所以|OM|=.答案: