第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征3,8直觀圖與三視圖的識(shí)別1,2,5,10,11,13直觀圖與三視圖的計(jì)算4,6,7,9綜合應(yīng)用12,14,15基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.(2018·晉中模擬)如圖是一個(gè)物體的三視圖,則此三視圖所描述物體的直觀圖是(D)解析:由三視圖知,該物體是一個(gè)組合體,上面是一個(gè)圓錐,下面是一個(gè)圓柱,其直觀圖為D.2.(2018·曲靖模擬)已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示,俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,那么該三棱錐的側(cè)視圖可能為(B)解析:由正視圖可看出長(zhǎng)為2的側(cè)棱垂直于底面,側(cè)視圖為直角三角形,一條直角邊長(zhǎng)為2,另一直角邊為底邊三角形的高.故側(cè)視圖可能為B.3.以下命題:以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái);圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓;一個(gè)平面截圓錐,得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).其中正確命題的個(gè)數(shù)為(A)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:命題錯(cuò),因?yàn)檫@條邊若是直角三角形的斜邊,則得不到圓錐;命題錯(cuò),因?yàn)檫@條腰必須是垂直于兩底的腰;命題錯(cuò),因?yàn)閳A柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面;命題錯(cuò),必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才可以.4.如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1,粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為(D)(A)6 (B)6 (C)8 (D)9解析:由三視圖可知,該幾何體為三棱錐,如圖所示.其中AB=6,BC=3,BD=CD=3,AC=3,AD=9.故選D.5.(2018·攀枝花模擬)如圖所示的幾何體為一個(gè)球挖去一個(gè)內(nèi)接正方體得到的組合體,現(xiàn)用一個(gè)過(guò)球心的平面截它,所得截面圖形不可能是(D)解析:以正方體上底面中心與下底面中心連線(xiàn)為軸作出截面,截面繞軸旋轉(zhuǎn)過(guò)程中分別出現(xiàn)截面A,B,C.6.(2018·大慶模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其正視圖的面積等于8,俯視圖是一個(gè)面積為4的正三角形,則其側(cè)視圖的面積為(A)(A)4 (B)8 (C)8 (D)4解析:由三視圖知該幾何體是正三棱柱,設(shè)其底面邊長(zhǎng)為a,高為h,則其正視圖為矩形,矩形的面積S1=ah=8,俯視圖為邊長(zhǎng)為a的正三角形,三角形的面積S2=a2=4,則a=4,h=2,而側(cè)視圖為矩形,底邊為a,高為h,故側(cè)視圖的面積為S=ah=4.7.如圖,正方形OABC的邊長(zhǎng)為1 cm,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長(zhǎng)為. 解析:將直觀圖還原為平面圖形,如圖.可知還原后的圖形中,OB=2,AB=3,于是周長(zhǎng)為2×3+2× 1=8(cm).答案:8 cm8.一個(gè)圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為3和8,若兩底面圓心的連線(xiàn)長(zhǎng)為12,則這個(gè)圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)為. 解析:如圖,過(guò)點(diǎn)A作ACOB,交OB于點(diǎn)C.在RtABC中,AC=12,BC=8-3=5.所以AB=13.答案:13能力提升(時(shí)間:15分鐘)9.(2018·廣東六校聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是3,則正視圖中的x的值是(D)(A)2(B)(C)(D)3解析:根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的四棱錐,由V=××2×(1+2)×x=3得x=3,故選D.10.(2018·濟(jì)南一模)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,P為BD1的中點(diǎn),則PAC在該正方體各個(gè)面上的正投影可能是(B)(A)(B)(C)(D)解析:由于P為BD1的中點(diǎn),結(jié)合正投影的性質(zhì)知B正確.11.(2018·廣安模擬)一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示,則該三棱錐的側(cè)視圖可能為(D)解析:由題圖可知,該幾何體為如圖所示的三棱錐,其中平面ACD平面BCD,CBBD,故選D.12.(2018·鶴壁模擬)用若干個(gè)大小相同,棱長(zhǎng)為1的正方體擺成一個(gè)立體模型,其三視圖如圖所示,則此立體模型的表面積為(C)(A)24 (B)23 (C)22 (D)21解析:這個(gè)空間幾何體是由兩部分組成的,下半部分為四個(gè)小正方體、上半部分為一個(gè)小正方體,結(jié)合直觀圖可知,該立體模型的表面積 為22.13.(2018·永州月考)利用斜二測(cè)法得到的以下結(jié)論,正確的是.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)) 三角形的直觀圖是三角形;平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;正方形的直觀圖是正方形;圓的直觀圖是橢圓;菱形的直觀圖是菱形.解析:由斜二測(cè)畫(huà)法知,正確,正方形的直觀圖是平行四邊形,菱形的直觀圖是平行四邊形,所以不正確.答案:14.(2018·鹽城模擬)一四面體的三視圖如圖所示,則該四面體四個(gè)面中面積最大面的面積是. 解析:由三視圖可知該四面體為D-BD1C1,由直觀圖可知,面積最大的面為BDC1.在正三角形BDC1中,BD=2,所以面積S=×(2)2×=2.答案:215.(2018·滄州模擬)已知正四面體(所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐)的俯視圖如圖所示,其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2 cm的正方形,則這個(gè)正四面體的正視圖的面積為cm2. 解析:構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1,在正方體內(nèi)作一個(gè)正四面體B1ACD1,該正四面體的正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為2 cm,高為 2 cm的等腰三角形,從而可得正視圖的面積為×2×2=2(cm2).答案:2