1. 常見三種臨界模型草圖帶電粒子在磁場中運(yùn)動的臨界極值問題帶電粒子在磁場中運(yùn)動的臨界極值問題 2. 分析臨界問題時的注意點(diǎn) 從關(guān)鍵詞、語句找突破口，審題時一定要抓住題干中“恰好”“最大”“至少”“不脫離”等詞語，挖掘其隱藏的規(guī)律如：剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切當(dāng)速率v一定時，弧長(或弦長)越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間越長當(dāng)速率v變化時，圓心角大的，運(yùn)動時間長 直徑是圓的最大弦 3. 臨界問題的一般解題思路 首先根據(jù)粒子的運(yùn)動軌跡，運(yùn)用動態(tài)思維，作出臨界軌跡圖；其次尋找?guī)缀侮P(guān)系，分析臨界條件，總結(jié)臨界點(diǎn)的規(guī)律；最后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和相應(yīng)物理規(guī)律分析臨界量列出方程 典題演示1(2016海南卷)如圖所示，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，OCA30，OA的長度為L.在OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行于y軸的方向的速度從OA邊射入磁場已知粒子從某點(diǎn)入射時，恰好垂直于OC邊射出磁場，且粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t0.不計重力 (1) 求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 (2) 若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場，恰好從OC邊上的同一點(diǎn)射出磁場，求該粒子這兩次在磁場中運(yùn)動的時間之和 【答案】 2t0 (2) 設(shè)粒子從OA邊兩個不同位置射入磁場，能從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場，粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖(a)所示設(shè)兩軌跡所對應(yīng)的圓心角分別為1和2.由幾何關(guān)系有 11802， 粒子兩次在磁場中運(yùn)動的時間分別為t1與t2，則圖圖(a) 圖圖(b) BCAD (1) 求粒子離開B板時的速率v1. (2) 求磁場右邊界圓周的半徑R. (3) 將磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和矩形區(qū)域的場強(qiáng)大小改變?yōu)檫m當(dāng)值時，粒子從MN間飛入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)返回電場前，在磁場中運(yùn)動的時間有最大值，求此最長時間tm. (3) 粒子從同一點(diǎn)離開電場時，在磁場中運(yùn)動軌跡與右邊界相切時弧長最長，運(yùn)動時間也最長；粒子從不同點(diǎn)離開電場，在磁場中運(yùn)動軌跡與右邊界相切時弧長最長，且當(dāng)矩形區(qū)域場強(qiáng)為零時，粒子進(jìn)入磁場時速度最小，粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長，則 1. 帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解模型帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解問題帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解問題 2. 處理多解模型的解題技巧 (1) 分析題目特點(diǎn)，確定題目多解形成的原因 (2) 作出粒子運(yùn)動軌跡示意圖(全面考慮多種可能) (3) 若為周期性的多解問題，注意尋找通項式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件 典題演示2(2014江蘇卷)某裝置用磁場控制帶電粒子的運(yùn)動，工作原理如圖所示裝置的長為L，上下兩個相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向與紙面垂直且相反，兩磁場的間距為d.裝置右端有一收集板，M、N、P 為板上的三點(diǎn)，M位于軸線OO上，N、P分別位于下方磁場的上、下邊界上在紙面內(nèi)，質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以某一速度從裝置左端的中點(diǎn)射入，方向與軸線成30角，經(jīng)過上方的磁場區(qū)域一次，恰好到達(dá)P點(diǎn)改變粒子入射速度的大小，可以控制粒子到達(dá)收集板上的位置不計粒子的重力 (1) 求磁場區(qū)域的寬度h. (2) 欲使粒子到達(dá)收集板的位置從P點(diǎn)移到N點(diǎn)，求粒子入射速度的最小變化量v. (3) 欲使粒子到達(dá)M點(diǎn)，求粒子入射速度大小的可能值 (1) 求粒子射入時的速度大小 (2) 要使粒子不從AC邊界飛出，求下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1應(yīng)滿足的條件 (3) 若下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B3B0，粒子最終垂直DE邊界飛出，求邊界DE與AC 間距離的可能值 【答案】 4na(n1,2,3，)圖圖(a) 圖圖(b) (1) 求帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的軌道半徑 【答案】 1 m 【答案】 (3.41 m，1.41 m)圖圖(a)