中難提分突破特訓(xùn)(一)1在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.(1)求角A的大小；(2)若D為BC邊上一點(diǎn)，且CD2DB，b3，AD，求a.解(1)由已知，得(2cb)cosAacosB，由正弦定理，得(2sinCsinB)cosAsinAcosB，整理，得2sinCcosAsinBcosAsinAcosB，即2sinCcosAsin(AB)sinC.又sinC0，所以cosA，因?yàn)锳(0，)，所以A.(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEAC交AB于點(diǎn)E，又CD2DB，BAC，所以EDAC1，DEA.由余弦定理可知，AD2AE2ED22AE·EDcos，解得AE4，則AB6.又AC3，BAC，所以在ABC中，由余弦定理，得aBC3.22017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付，也即用戶可以不用手機(jī)，單單通過(guò)刷臉就可以完成支付寶支付，這也是刷臉支付在全球范圍內(nèi)的首次商用試點(diǎn)某市隨機(jī)抽查了每月用支付寶消費(fèi)金額不超過(guò)3000元的男女顧客各300人，調(diào)查了他們的支付寶使用情況，得到如下頻率分布直方圖：支付寶達(dá)人非支付寶達(dá)人合計(jì)男性300女性120300合計(jì)600若每月利用支付寶支付金額超過(guò)2千元的顧客被稱為“支付寶達(dá)人”，利用支付寶支付金額不超過(guò)2千元的顧客稱為“非支付寶達(dá)人”(1)若抽取的“支付寶達(dá)人”中女性占120人，請(qǐng)根據(jù)條件完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“支付寶達(dá)人”與性別有關(guān)；(2)支付寶公司為了進(jìn)一步了解這600人的支付寶使用體驗(yàn)情況和建議，從“非支付寶達(dá)人”“支付寶達(dá)人”中用分層抽樣的方法抽取8人若需從這8人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求至少有1人是“支付寶達(dá)人”的概率附：參考公式與參考數(shù)據(jù)如下K2，其中nabcd.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由頻率分布直方圖得，“支付寶達(dá)人”共有600×(0.30.2)×0.5150人，故“支付寶達(dá)人”中男性為15012030人，2×2列聯(lián)表如下：支付寶達(dá)人非支付寶達(dá)人合計(jì)男性30270300女性120180300合計(jì)150450600由表格數(shù)據(jù)，代入公式可得K272>10.828.所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“支付寶達(dá)人”與性別有關(guān)(2)由題意及分層抽樣的特點(diǎn)可知，抽取的比例為.所以抽取的8人中，“支付寶達(dá)人”有150×2人，分別記為A，B；“非支付寶達(dá)人”有6人，分別記為a，b，c，d，e，f，從這8人中隨機(jī)選取2人，不同的取法有A，B，A，a，A，b，A，c，A，d，A，e，A，f，B，a，B，b，B，c，B，d，B，e，B，f，a，b，a，c，a，d，a，e，a，f，b，c，b，d，b，e，b，f，c，d，c，e，c，f，d，e，d，f，e，f，共28種其中至少有1人是“支付寶達(dá)人”的取法有A，B，A，a，A，b，A，c，A，d，A，e，A，f，B，a，B，b，B，c，B，d，B，e，B，f，共13種故所求事件的概率P.3如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，E，F(xiàn)分別為AB，B1C1的中點(diǎn)(1)求證：B1E平面ACF；(2)求三棱錐B1ACF的體積解(1)證明：取AC的中點(diǎn)M，連接EM，F(xiàn)M，在ABC中，E，M分別為AB，AC的中點(diǎn)，EMBC且EMBC，又F為B1C1的中點(diǎn)，B1C1BC，B1FBC且B1FBC，即EMB1F且EMB1F，故四邊形EMFB1為平行四邊形，B1EFM，又MF平面ACF，B1E平面ACF，B1E平面ACF.(2)設(shè)O為BC的中點(diǎn)，ABC為正三角形，AOBC，又AB2，AO.在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面BCC1B1平面ABC，由面面垂直的性質(zhì)定理可得AO平面BCC1B1，即三棱錐AB1CF的高為，V三棱錐B1ACFV三棱錐AB1CF×SB1CF×AO××1×2×.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線C2的普通方程為yx.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；(2)若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求.解(1)由曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，得曲線C1的普通方程為(x3)2(y3)24，所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為(cos3)2(sin3)24，即26cos6sin140.因?yàn)橹本€C2過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角為，所以直線C2的極坐標(biāo)方程為(R)(2)設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的極徑分別為1，2，由得2(33)140，所以1233，1214，又1>0，2>0，所以.5設(shè)f(x)|x|2|xa|(a>0)(1)當(dāng)a1時(shí)，解不等式f(x)4；(2)若f(x)4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x|2|x1|，當(dāng)x<0時(shí)，由23x4，得x<0；當(dāng)0x1時(shí)，由2x4，得0x1；當(dāng)x>1時(shí)，由3x24，得1<x2.綜上，不等式f(x)4的解集為.(2)f(x)|x|2|xa|可見(jiàn)，f(x)在(，a上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增當(dāng)xa時(shí)，f(x)取得最小值a.所以，a的取值范圍為4，)