高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)沖刺方案文數(shù)經(jīng)典版文檔:中難提分突破特訓(xùn)一 Word版含解析
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高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)沖刺方案文數(shù)經(jīng)典版文檔:中難提分突破特訓(xùn)一 Word版含解析
中難提分突破特訓(xùn)(一)1在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足.(1)求角A的大小;(2)若D為BC邊上一點(diǎn),且CD2DB,b3,AD,求a.解(1)由已知,得(2cb)cosAacosB,由正弦定理,得(2sinCsinB)cosAsinAcosB,整理,得2sinCcosAsinBcosAsinAcosB,即2sinCcosAsin(AB)sinC.又sinC0,所以cosA,因?yàn)锳(0,),所以A.(2)如圖,過(guò)點(diǎn)D作DEAC交AB于點(diǎn)E,又CD2DB,BAC,所以EDAC1,DEA.由余弦定理可知,AD2AE2ED22AE·EDcos,解得AE4,則AB6.又AC3,BAC,所以在ABC中,由余弦定理,得aBC3.22017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付,也即用戶可以不用手機(jī),單單通過(guò)刷臉就可以完成支付寶支付,這也是刷臉支付在全球范圍內(nèi)的首次商用試點(diǎn)某市隨機(jī)抽查了每月用支付寶消費(fèi)金額不超過(guò)3000元的男女顧客各300人,調(diào)查了他們的支付寶使用情況,得到如下頻率分布直方圖:支付寶達(dá)人非支付寶達(dá)人合計(jì)男性300女性120300合計(jì)600若每月利用支付寶支付金額超過(guò)2千元的顧客被稱為“支付寶達(dá)人”,利用支付寶支付金額不超過(guò)2千元的顧客稱為“非支付寶達(dá)人”(1)若抽取的“支付寶達(dá)人”中女性占120人,請(qǐng)根據(jù)條件完成上面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“支付寶達(dá)人”與性別有關(guān);(2)支付寶公司為了進(jìn)一步了解這600人的支付寶使用體驗(yàn)情況和建議,從“非支付寶達(dá)人”“支付寶達(dá)人”中用分層抽樣的方法抽取8人若需從這8人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,求至少有1人是“支付寶達(dá)人”的概率附:參考公式與參考數(shù)據(jù)如下K2,其中nabcd.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由頻率分布直方圖得,“支付寶達(dá)人”共有600×(0.30.2)×0.5150人,故“支付寶達(dá)人”中男性為15012030人,2×2列聯(lián)表如下:支付寶達(dá)人非支付寶達(dá)人合計(jì)男性30270300女性120180300合計(jì)150450600由表格數(shù)據(jù),代入公式可得K272>10.828.所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“支付寶達(dá)人”與性別有關(guān)(2)由題意及分層抽樣的特點(diǎn)可知,抽取的比例為.所以抽取的8人中,“支付寶達(dá)人”有150×2人,分別記為A,B;“非支付寶達(dá)人”有6人,分別記為a,b,c,d,e,f,從這8人中隨機(jī)選取2人,不同的取法有A,B,A,a,A,b,A,c,A,d,A,e,A,f,B,a,B,b,B,c,B,d,B,e,B,f,a,b,a,c,a,d,a,e,a,f,b,c,b,d,b,e,b,f,c,d,c,e,c,f,d,e,d,f,e,f,共28種其中至少有1人是“支付寶達(dá)人”的取法有A,B,A,a,A,b,A,c,A,d,A,e,A,f,B,a,B,b,B,c,B,d,B,e,B,f,共13種故所求事件的概率P.3如圖,在正三棱柱ABCA1B1C1中,ABAA12,E,F(xiàn)分別為AB,B1C1的中點(diǎn)(1)求證:B1E平面ACF;(2)求三棱錐B1ACF的體積解(1)證明:取AC的中點(diǎn)M,連接EM,F(xiàn)M,在ABC中,E,M分別為AB,AC的中點(diǎn),EMBC且EMBC,又F為B1C1的中點(diǎn),B1C1BC,B1FBC且B1FBC,即EMB1F且EMB1F,故四邊形EMFB1為平行四邊形,B1EFM,又MF平面ACF,B1E平面ACF,B1E平面ACF.(2)設(shè)O為BC的中點(diǎn),ABC為正三角形,AOBC,又AB2,AO.在正三棱柱ABCA1B1C1中,平面BCC1B1平面ABC,由面面垂直的性質(zhì)定理可得AO平面BCC1B1,即三棱錐AB1CF的高為,V三棱錐B1ACFV三棱錐AB1CF×SB1CF×AO××1×2×.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線C2的普通方程為yx.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程;(2)若直線C2與曲線C1交于A,B兩點(diǎn),求.解(1)由曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),得曲線C1的普通方程為(x3)2(y3)24,所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為(cos3)2(sin3)24,即26cos6sin140.因?yàn)橹本€C2過(guò)原點(diǎn),且傾斜角為,所以直線C2的極坐標(biāo)方程為(R)(2)設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的極徑分別為1,2,由得2(33)140,所以1233,1214,又1>0,2>0,所以.5設(shè)f(x)|x|2|xa|(a>0)(1)當(dāng)a1時(shí),解不等式f(x)4;(2)若f(x)4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)|x|2|x1|,當(dāng)x<0時(shí),由23x4,得x<0;當(dāng)0x1時(shí),由2x4,得0x1;當(dāng)x>1時(shí),由3x24,得1<x2.綜上,不等式f(x)4的解集為.(2)f(x)|x|2|xa|可見(jiàn),f(x)在(,a上單調(diào)遞減,在(a,)上單調(diào)遞增當(dāng)xa時(shí),f(x)取得最小值a.所以,a的取值范圍為4,)