第六單元 四邊形第27課時 特殊平行四邊形考綱考點(diǎn)考綱考點(diǎn)矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定也是湖南中考各市考查的重點(diǎn)，近三年各地每年都至少考查一道.預(yù)測2017年湖南中考各地市仍將重點(diǎn)考查.知識體系圖知識體系圖特殊平行四邊形矩形菱形正方形矩形的性質(zhì)定理矩形的判定定理菱形的判定定理菱形的性質(zhì)定理正方形的判定定理正方形的性質(zhì)定理6.2.1 矩形矩形（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形.矩形首先是平行四邊形，然后增加了一個角是直角這個特殊條件.（2）性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等.（3）矩形的判定：定義法：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形.6.2.2 菱形菱形（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形必須滿足兩個條件：是平行四邊形；有一組鄰邊相等.（2）性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.由菱形的兩條對角線互相垂直可得菱形面積的另一個計算公式：菱形的面積=兩對角線乘積的一半.（3）菱形的判定：定義法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形.6.2.3 正方形正方形（1）定義：既是矩形又是菱形的四邊形叫做正方形.正方形常見的定義還有：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形；有一個角是直角的菱形叫做正方形.（2）性質(zhì)：正方形既具有矩形的性質(zhì)，又具有菱形的性質(zhì).邊：四邊相等、鄰邊垂直、對邊平行；角：四個角都是直角；對角線：相等且互相垂直平分；每一條對角線平分一組對角；正方形一條對角線上任意一點(diǎn)到另一條對角線兩端的距離相等.（3）正方形的判定：判定一個四邊形為正方形主要根據(jù)定義，其一般順序?yàn)椋合茸C明四邊形是平行四邊形；再證明它是矩形(或菱形)；最后證明它是正方形.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是 （A） A.4.8 B.5 C.6 D.7.2如圖，連接OP，過點(diǎn)P分別作PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F.由勾股定理得AC=BD=10，OA=OD=5.SAOD= S矩形ABCD=12，SAOD=SAOP+SDOP= OAPE+ ODPF= OA(PE+PF)=12，PE+PF= =4.8.4121212121如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為 13 cm.如圖，連接AC，BD相交于點(diǎn)O.正方形AECF的面積為50cm2，AE2=EC2=50.在RtAEC中，AE2+EC2=AC2，AC=10.四邊形ABCD是菱形，ACBD且OA=0.5AC=5，OB=0.5BD，S菱形ABCD=0.5ACBD=120，BD=24，OB=12BD=12.ACBD，在RtAOB中，AB2=AO2+BO2=52+122=132.AB=13.如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中點(diǎn)E、F、G分別在AB、BC、FD上.若BF= ，則小正方形的周長為 （C）A. B. C. D.268656652653610四邊形ABCD是面積為24的正方形，BC=CD= ，B=C=90，F(xiàn)C= - = ，DF= = ，四邊形EFGH是正方形，EFG=90，易得EBFFCD，EF：FD=BF：CD，解得EF= ，故小正方形的周長為4EF= .62622626322CFCD 265865265