中難提分突破特訓(五)1已知數(shù)列an滿足：a11，an1an，bn.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.解(1)由an1an，得，又bn，bn1bn，由a11，得b11，累加可得(b2b1)(b3b2)(bnbn1)，即bnb11，bn2.(2)由(1)可知an2n，設數(shù)列的前n項和為Tn，則Tn，Tn， ，得Tn2，Tn4.易知數(shù)列2n的前n項和為n(n1)，Snn(n1)4.2如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都是2，D，E分別是AC，CC1的中點(1)求證：AE平面A1BD；(2)求三棱錐B1A1BD的體積解(1)證明：因為ABBCCA，D是AC的中點，所以BDAC.因為在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1平面AA1C1C，所以平面AA1C1C平面ABC，又平面AA1C1C平面ABCAC，所以BD平面AA1C1C，又AE平面AA1C1C，所以BDAE.在正方形AA1C1C中，D，E分別是AC，CC1的中點，易證得A1DAE，又A1DBDD，A1D平面A1BD，BD平面A1BD，所以AE平面A1BD.(2)如圖，連接AB1交A1B于點O，則O為AB1的中點，所以點B1到平面A1BD的距離等于點A到平面A1BD的距離，易知BD，所以V三棱錐B1A1BDV三棱錐AA1BDV三棱錐BAA1D×SAA1D×BD××2×1×，所以三棱錐B1A1BD的體積為.3黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)方式，現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式的產(chǎn)品質(zhì)量進行對比，其質(zhì)量按測試指標可劃分為：指標在區(qū)間80,100的為優(yōu)等品；指標在區(qū)間60,80)的為合格品，現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同加工方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結(jié)果的頻數(shù)分布表如下： (1)在用甲種方式生產(chǎn)的產(chǎn)品中，按合格品與優(yōu)等品用分層抽樣方式，隨機抽出5件產(chǎn)品，求這5件產(chǎn)品中，優(yōu)等品和合格品各多少件；再從這5件產(chǎn)品中，隨機抽出2件，求這2件中恰有1件是優(yōu)等品的概率；(2)所加工生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品，若是優(yōu)等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為15元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為20元用樣本估計總體，比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下，該扶貧單位要選擇哪種生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村脫貧？解(1)由頻數(shù)分布表知：甲的優(yōu)等品率為0.6，合格品率為0.4，所以抽出的5件產(chǎn)品中，優(yōu)等品3件，合格品2件記3件優(yōu)等品為A，B，C,2件合格品分別為a，b，從中隨機抽2件，抽取方式有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10種，設“這2件中恰有1件是優(yōu)等品”為事件M，則事件M發(fā)生的情況有6種，所以P(M).(2)根據(jù)樣本知甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)100件農(nóng)產(chǎn)品有60件優(yōu)等品，40件合格品；乙種生產(chǎn)方式生產(chǎn)100件農(nóng)產(chǎn)品有80件優(yōu)等品，20件合格品設甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)100件所獲得的利潤為T1元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)100件所獲得的利潤為T2元，可得T160×(5515)40×(2515)2800(元)，T280×(5520)20×(2520)2900(元)，由于T1<T2，所以用樣本估計總體知乙種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品所獲得的利潤較高，該扶貧單位要選擇乙生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村脫貧較好4在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為cos2sin(0,0<)(1)寫出曲線C1的極坐標方程，并求C1與C2交點的極坐標；(2)射線與曲線C1，C2分別交于點A，B(A，B異于原點)，求的取值范圍解(1)由題意可得曲線C1的普通方程為x2(y2)24，把xcos，ysin代入，得曲線C1的極坐標方程為4sin，聯(lián)立C1，C2的極坐標方程，得得4sincos2sin，此時0<，當sin0時，0，0，得交點的極坐標為(0,0)；當sin0時，cos2，當cos時，2，得交點的極坐標為，當cos時，2，得交點的極坐標為，所以C1與C2交點的極坐標為(0,0)，.(2)將代入C1的極坐標方程，得14sin，代入C2的極坐標方程，得2，4cos2，14cos23，的取值范圍為1,35已知函數(shù)f(x)|2x1|2x3|，g(x)|x1|xa|.(1)求f(x)1的解集；(2)若對任意的tR，sR，都有g(s)f(t)求a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)|2x1|2x3|，f(x)1，等價于|2x1|2x3|1，等價于或 或 無解，解得x，解得x>，綜上可得，不等式的解集為.(2)若對任意的tR，sR，都有g(s)f(t)，可得g(x)minf(x)max.函數(shù)f(x)|2x1|2x3|2x1(2x3)|4，f(x)max4.g(x)|x1|xa|x1(xa)|a1|，故g(x)min|a1|，|a1|4，a14或a14，解得a3或a5，故a的取值范圍為a|a3或a5