高考數(shù)學大二輪專題復習沖刺方案理數(shù)經典版文檔:中難提分突破特訓二 Word版含解析
中難提分突破特訓(二)1已知數(shù)列an的前n項和Snn22kn(kN*),Sn的最小值為9.(1)確定k的值,并求數(shù)列an的通項公式;(2)設bn(1)n·an,求數(shù)列bn的前2n1項和T2n1.解(1)由已知得Snn22kn(nk)2k2,因為kN*,當nk時,(Sn)mink29,故k3.所以Snn26n.因為Sn1(n1)26(n1)(n2),所以anSnSn1(n26n)(n1)26(n1),得an2n7(n2)當n1時,S15a1,綜上,an2n7.(2)依題意,bn(1)n·an(1)n(2n7),所以T2n1531135(1)2n(4n7)2已知具有相關關系的兩個變量x,y的幾組數(shù)據(jù)如下表所示:x246810y3671012(1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網格紙中繪制散點圖;(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程x,并估計當x20時,y的值;(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作5個點的坐標,則從這5個點中隨機抽取3個點,記落在直線2xy40右下方的點的個數(shù)為,求的分布列以及期望參考公式:, .解(1)散點圖如圖所示(2)依題意,×(246810)6,×(3671012)7.6,4163664100220,iyi6244280120272,1.1,7.61.1×61,線性回歸方程為1.1x1,故當x20時,23.(3)可以判斷,落在直線2xy40右下方的點滿足2xy4>0,故符合條件的點的坐標為(6,7),(8,10),(10,12),故的所有可能取值為1,2,3,P(1),P(2),P(3),故的分布列為123P故E()1×2×3×.3已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中,DD1平面ABCD,ADDC,ADAB,DC2AD2AB2,AA14,點M為C1D1的中點(1)求證:平面AB1D1平面BDM;(2)求直線CD1與平面AB1D1所成角的正弦值解(1)證明:由題意得,DD1BB1,DD1BB1,故四邊形DD1B1B為平行四邊形,所以D1B1DB,由D1B1平面AB1D1,DB平面AB1D1,故DB平面AB1D1,由題意可知ABDC,D1C1DC,所以,ABD1C1.因為M為D1C1的中點,所以D1MAB1,所以四邊形ABMD1為平行四邊形,所以BMAD1,由AD1平面AB1D1,BM平面AB1D1,所以BM平面AB1D1,又由于BM,BD相交于點B,BM,BD平面BDM,所以平面BDM平面AB1D1.(2)由題意,以D為坐標原點,分別以D,D,方向為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標系,則點D1(0,0,4),C(0,2,0),A(1,0,0),B1(1,1,4),(1,0,4),(0,1,4),設平面AB1D1的一個法向量為n(x,y,z),有即令z1,則n(4,4,1),(0,2,4),令為直線CD1與平面AB1D1所成的角,則sin|cos,n|.4在直角坐標系xOy中,曲線C1:(為參數(shù)),在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:2cos0.(1)求曲線C2的直角坐標方程;(2)若曲線C1上有一動點M,曲線C2上有一動點N,求|MN|的最小值解(1)由2cos0,得22cos0.2x2y2,cosx,x2y22x0,即曲線C2的直角坐標方程為(x1)2y21.(2)由(1)可知,圓C2的圓心為C2(1,0),半徑為1.設曲線C1上的動點M(3cos,2sin),由動點N在圓C2上可得|MN|min|MC2|min1.|MC2|,當cos時,|MC2|min,|MN|min|MC2|min11.5已知不等式|2x3|<x與不等式x2mxn<0(m,nR)的解集相同且非空(1)求mn;(2)若a,b,c(0,1),且abbcacmn,求a2b2c2的最小值解(1)當x0時,不等式|2x3|<x的解集為空集,不符合題意;當x>0時,|2x3|<xx<2x3<x1<x<3,1,3是方程x2mxn0的兩根,mn1.(2)由(1)得abbcac1,ab,bc,ac,a2b2c2abbcac1.a2b2c2的最小值是1.