考點(diǎn)規(guī)范練17任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)考點(diǎn)規(guī)范練A冊(cè)第12頁(yè) 一、基礎(chǔ)鞏固1.若sin <0,且tan >0,則是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案C解析sin <0,的終邊落在第三、第四象限或y軸的負(fù)半軸.又tan >0,在第一象限或第三象限.綜上可知,在第三象限.2.將表的分針撥慢10分鐘,則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是()A.B.C.-D.-答案A解析將表的分針撥慢應(yīng)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),故選項(xiàng)C,D不正確.撥慢10分鐘,轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為圓周的,即為×2=.3.若角是第二象限角,則點(diǎn)P (sin ,cos )在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案D解析是第二象限角,sin >0,cos <0,點(diǎn)P(sin ,cos )在第四象限,故選D.4.如果1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為()A.B.sin 0.5C.2sin 0.5D.tan 0.5答案A解析連接圓心與弦的中點(diǎn),則由弦心距、弦長(zhǎng)的一半、半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形,弦長(zhǎng)的一半為1,其所對(duì)的圓心角為0.5,故半徑為,這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為.故選A.5.已知是第二象限角,P(x,)為其終邊上一點(diǎn),且cos =x,則x=()A.B.±C.-D.-答案D解析依題意得cos =x<0,由此解得x=-,故選D.6.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a-9,a+2),且cos 0,sin >0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,3答案A解析由cos 0,sin >0可知,角的終邊在第二象限或y軸的正半軸上,所以有解得-2<a3.7.已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則角的最小正值為()A.B.C.D.答案D解析由題意知點(diǎn)P在第四象限,根據(jù)三角函數(shù)的定義得cos =sin,故=2k-(kZ),所以的最小正值為.8.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,1),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為()A.B.C.D.答案D解析由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,1),可知OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB,則OB邊仍在第一象限.故可設(shè)直線OA的傾斜角為,B(m,n)(m>0,n>0),則直線OB的傾斜角為+.因?yàn)锳(4,1),所以tan =,tan,即m2=n2,因?yàn)閙2+n2=(4)2+12=49,所以n2+n2=49,所以n=或n=-(舍去),所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為.9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sin =,則sin =. 答案解析由角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,得+=2k+,kZ,即=2k+-,kZ,故sin =sin(2k+-)=sin =.10.已知角的終邊在直線y=-3x上,則10sin +的值為. 答案0解析設(shè)角終邊上任一點(diǎn)為P(k,-3k),則r=|k|.當(dāng)k>0時(shí),r=k,sin =-,10sin +=-3+3=0;當(dāng)k<0時(shí),r=-k,sin =-,10sin +=3-3=0.綜上,10sin +=0.11.設(shè)角是第三象限角,且=-sin ,則角是第象限角. 答案四解析由是第三象限角,可知2k+<<2k+(kZ).故k+<k+(kZ),即是第二或第四象限角.又=-sin ,故sin <0.因此只能是第四象限角.12.已知扇形的周長(zhǎng)為40,則當(dāng)扇形的面積最大時(shí),它的半徑和圓心角分別為. 答案10,2解析設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為,則r+2r=40.扇形的面積S=r2=(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100100.當(dāng)且僅當(dāng)r=10時(shí),S有最大值100,此時(shí)10+20=40,=2.當(dāng)r=10,=2時(shí),扇形的面積最大.二、能力提升13.已知角=2k-(kZ),若角與角的終邊相同,則y=的值為()A.1B.-1C.3D.-3答案B解析由=2k-(kZ)及終邊相同的角的概念知,角的終邊在第四象限.又角與角的終邊相同,所以角是第四象限角.所以sin <0,cos >0,tan <0.所以y=-1+1-1=-1.14.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.若0<<,則sin <tan B.若是第二象限角,則為第一象限或第三象限角C.若角的終邊過點(diǎn)P(3k,4k)(k0),則sin =D.若扇形的周長(zhǎng)為6,半徑為2,則其圓心角的大小為1弧度答案C解析若0<<,則sin <tan =,故A正確;若是第二象限角,則(kZ),則為第一象限角或第三象限角,故B正確;若角的終邊過點(diǎn)P(3k,4k)(k0),則sin =,不一定等于,故C不正確;若扇形的周長(zhǎng)為6,半徑為2,則弧長(zhǎng)=6-2×2=2,其圓心角的大小為1弧度,故D正確.15.在與2 010°終邊相同的角中,絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為. 答案-解析2 010°=12-,與2 010°終邊相同的角中絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為-.16.函數(shù)y=的定義域是 . 答案(kZ)解析由題意知由滿足上述不等式組的三角函數(shù)線,得x的取值范圍為+2kx+2k,kZ.17.(2018河北唐山質(zhì)檢)頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊在x軸的正半軸上的角,的終邊與單位圓交于A,B兩點(diǎn),若=30°,=60°,則弦AB的長(zhǎng)為. 答案解析由三角函數(shù)的定義得A(cos 30°,sin 30°),B(cos 60°,sin 60°),即A,B.所以|AB|=.三、高考預(yù)測(cè)18.若點(diǎn)P(3,y)是角終邊上的一點(diǎn),且滿足y<0,cos =,則tan =. 答案-解析由三角函數(shù)定義,知cos =,且y<0,可解得y=-4.故tan =-.