中難提分突破特訓(xùn)(六)1如圖，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120°，E，F(xiàn)，G分別為AC，DC，AD的中點，連接CG，EF，BG.(1)求證：EF平面BCG；(2)求三棱錐DBCG的體積解(1)證明：ABBCBD2，ABCDBC120°，ABCDBC，ACDC，G為AD的中點，ADCG，BGAD，CGBGG，AD平面BCG，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點，EFAD，EF平面BCG1.(2)過E作EOBC于點O，連接GE，ABC和BCD所在平面互相垂直，OE平面BCD，EGCD，EG平面BCD，G到平面BCD的距離即為OE，易得OE，V三棱錐DBCGV三棱錐GBCD×SBCD×OE××2×2×sin120°×.2已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其面積為S，且(b2c2a2)4S.(1)求角A的大?。?2)若a，當(dāng)b2c取得最大值時，求cosB.解(1)由已知(b2c2a2)4S2bcsinA，由余弦定理得2bccosA2bcsinA，所以tanA，因為A(0，)，故A.(2)由正弦定理得，即b2sinB，c2sinC，因此b2c2sinB4sinC24sinB2cosB2sin(B)，其中，tan，則sin，故b2c2，當(dāng)且僅當(dāng)B，即B時取等號，故此時cosBsin.3為研究男、女生的身高差異，現(xiàn)隨機(jī)從高二某班選出男生、女生各10人，并測量他們的身高，測量結(jié)果如下(單位：厘米)：男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172(1)根據(jù)測量結(jié)果完成身高的莖葉圖(單位：厘米)，并分別求出男、女生身高的平均值；(2)請根據(jù)測量結(jié)果得到20名學(xué)生身高的中位數(shù)h(單位：厘米)，將男、女生身高不低于h和低于h的人數(shù)填入下表中，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為男、女生身高有差異？人數(shù)男生女生身高h(yuǎn)身高h(yuǎn)參照公式：K2，nabcd.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828(3)若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高，假設(shè)可以用測量結(jié)果的頻率代替概率，現(xiàn)用分層抽樣的方法從這10名男生中選出5人，再從這5名男生中任意選出2人，求恰有1人身高屬于正常的概率解(1)莖葉圖為：平均值是將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)的個數(shù)得到的結(jié)果，根據(jù)這一公式將數(shù)據(jù)代入公式，得到平均身高：男生168.8，女生163.6.(2)根據(jù)中位數(shù)的概念得到h165.人數(shù)男生女生身高h(yuǎn)65身高h(yuǎn)45K20.202<2.706.所以沒有90%的把握認(rèn)為男、女生身高有差異(3)由測量結(jié)果可知，身高屬于偏矮的男生頻率為0.4，身高屬于正常的男生頻率為0.4，身高屬于偏高的男生頻率為0.2，故用分層抽樣的方法選出的5人中，身高偏矮的有2人，記為A，B，身高正常的有2人，記為c，d，身高偏高的有1人，記為E，則從這5人中任意選出2人，所有情況為AB，Ac，Ad，AE，Bc，Bd，BE，cd，cE，dE，共10種，恰有1人身高屬于正常的有Ac，Ad，Bc，Bd，cE，dE，共6種，故恰有1人身高屬于正常的概率為.4在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：sin22acos(a>0)，直線l：(t為參數(shù))(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程，直線l的普通方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點，點P(2,0)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值解(1)由sin22acos(a>0)兩邊同乘以得，曲線C：y22ax，由直線l：(t為參數(shù))，消去t，得直線l：xy20.(2)將代入y22ax得，t22at8a0，由>0得a>4，設(shè)M，N，則t1t22a，t1t28a，|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，|t1t2|2|t1t2|，(2a)24×8a8a，a5.5已知函數(shù)f(x)2|xa|3xb|.(1)當(dāng)a1，b0時，求不等式f(x)3|x|1的解集；(2)若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)的最小值為2，求3ab的值解(1)當(dāng)a1，b0時，由f(x)3|x|1，得2|x1|1，所以|x1|，解得x或x，所以所求不等式的解集為.(2)解法一：因為f(x)2|xa|3xb|所以函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以當(dāng)x時，函數(shù)f(x)取得最小值，為f22.因為a>0，b>0，所以3ab3.解法二：f(x)22，等號在ax時成立，因為當(dāng)x時，的最小值為0，所以f(x)22，等號在x時成立，所以f(x)的最小值為2，從而22.因為a>0，b>0，所以3ab3.