第2章 牛頓運動定律 1 牛頓運動定律 2 常見力(自學(xué)) 3 牛頓定律的應(yīng)用 4 非慣性系中的慣性力一一、掌握牛頓運動定律，能求解變力作用下質(zhì)點動掌握牛頓運動定律，能求解變力作用下質(zhì)點動 力學(xué)問題。力學(xué)問題。二、二、了解了解非慣性系中的慣性力。非慣性系中的慣性力。第1頁/共27頁第第2章章 牛頓運動定律牛頓運動定律 牛頓：牛頓：17世紀最偉大的科學(xué)巨匠。世紀最偉大的科學(xué)巨匠。 18歲劍橋大學(xué)三一學(xué)院讀書。歲劍橋大學(xué)三一學(xué)院讀書。 1669年年,僅僅26歲的牛頓擔(dān)任盧卡斯歲的牛頓擔(dān)任盧卡斯講座的教授。講座的教授。 1672年起為皇家學(xué)會會員，年起為皇家學(xué)會會員，1703年為皇家學(xué)會主席直到逝世。年為皇家學(xué)會主席直到逝世。1701年辭去年辭去劍橋大學(xué)工作。劍橋大學(xué)工作。 曾任造幣廠廠長，曾任造幣廠廠長，1705年受封為爵士。年受封為爵士。 晚年研究宗教。終生未娶。（晚年研究宗教。終生未娶。（16431727）第2頁/共27頁 物理學(xué)上主要成就是創(chuàng)立了經(jīng)典力學(xué)的基本體系，促成了物理學(xué)史上第一物理學(xué)上主要成就是創(chuàng)立了經(jīng)典力學(xué)的基本體系，促成了物理學(xué)史上第一次大綜合；次大綜合； 對于光學(xué)，牛頓致力于光的顏色和光的本性的對于光學(xué)，牛頓致力于光的顏色和光的本性的 研究，作出了重大貢獻；研究，作出了重大貢獻； 在數(shù)學(xué)方面，總結(jié)和發(fā)展了前人的工作，建立了二項式定理，創(chuàng)立了微積分；在數(shù)學(xué)方面，總結(jié)和發(fā)展了前人的工作，建立了二項式定理，創(chuàng)立了微積分； 在天文學(xué)方面，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，創(chuàng)制反射望遠鏡，初步觀察到了行星在天文學(xué)方面，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，創(chuàng)制反射望遠鏡，初步觀察到了行星運動的規(guī)律。運動的規(guī)律。 在在1687年發(fā)表年發(fā)表著作著作自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理，標(biāo)志著經(jīng)典力學(xué)體系的確立。標(biāo)志著經(jīng)典力學(xué)體系的確立。 第3頁/共27頁 任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到受力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。直到受力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。( P.40 )2. 2. 第二定律第二定律 運動的變化與所加的外力成正比，且發(fā)生在運動的變化與所加的外力成正比，且發(fā)生在 這力所沿的直線方向上。這力所沿的直線方向上。 amF (2.1) ddtvmF 當(dāng)物體質(zhì)量不變時當(dāng)物體質(zhì)量不變時amtvmF dd原始形式：原始形式： 1. 第一定律第一定律 ddddtvmvtm 0 F時，時， cv 1 牛頓運動定律第4頁/共27頁注意：1) 1) 牛二律是一個牛二律是一個瞬時關(guān)系式瞬時關(guān)系式，即等式兩邊的各物理量，即等式兩邊的各物理量 都是同一時刻的物理量。都是同一時刻的物理量。 是作用在質(zhì)點上各力的矢量和是作用在質(zhì)點上各力的矢量和。2)2) F是一個變力。是一個變力。3) 3) 在一般情況下力在一般情況下力FF F F F F F ()(=xtv=- kv- kx彈性力阻尼力打擊力常見的幾種變力形式：4) 注意定律的注意定律的矢量性矢量性第5頁/共27頁 自然坐標(biāo)系中自然坐標(biāo)系中 dd :tvmmaFtt :2 vmmaFnnn 直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中tvmmaFxxxxdd : dd :tvmmaFyyyy (2.2)3. 3. 第三定律第三定律 作用力與反作用力大小相等方向相反，沿同一作用力與反作用力大小相等方向相反，沿同一 條直線，分別作用在兩個物體上。條直線，分別作用在兩個物體上。2112FF 成對性成對性; ; 同時性同時性; ; 同屬性同屬性; ; 異體性。異體性。牛頓定律適用于慣性系，適用于宏觀、低速、實物物體第6頁/共27頁3 牛頓定律的應(yīng)用 兩類問題：已知運動求力 已知力求運動橋梁是加速度a解題步驟：確定對象 分析運動 畫隔離體受力圖 列方程 解方程2常見力(自學(xué))第7頁/共27頁例1 考慮空氣阻力的落體運動（變力 直角坐標(biāo)系）已知：00,0tm0kf阻力0k0求：)(),(tyt解：oymmgftmkmgdd 0第二步：列牛頓定律方程 （原理式）第一步：畫質(zhì)點m的受力圖第8頁/共27頁oymmgftmkmgdd 0第三步第三步：解上述微分方程：解上述微分方程1.分離變量分離變量2.兩邊分別積分兩邊分別積分tmkgdd 0 0)1 (00mtkekmg 由tydd)(ty tt0#3.得解（同學(xué)自解）第9頁/共27頁例2 單擺在垂直面內(nèi)擺動（變力 自然坐標(biāo)系）已知：lm ,0 00 時時t單擺水平 ml 22singl 求:T繩中的張力和加速度a解：mgT)1(sinnmamgT )2(costmamg )(32lan 原理式運動學(xué)關(guān)系式 22singl （4）第10頁/共27頁 sin3mgT cosgat sin2gan tanaa 2sin31 g cossin211ggtgaatgtn 解得22tnaaa mlmgT#第11頁/共27頁sin3mgT cosgatsin2gan2gaamgTnt203mgT1）上述結(jié)果是普遍解 適用于任意位置2）如特例：lmmgT2mgmgT2mgmgT2mgT3中學(xué)時會解牛頓定律機械能守恒tanaamlmgT討論第12頁/共27頁例4、質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為常數(shù)），證明小球在水中豎直沉降的速度v與時間t的關(guān)系為fFmgax)1(mktekFmgv 式中t為從沉降開始計算的時間(物理練習(xí)一P4計算6)證明：取坐標(biāo)，作受力圖。dtdvmmaFkvmg 根據(jù)牛頓第二定律，有第13頁/共27頁初始條件：t = 0 時 v = 0keFmgvdtmFkvmgdvmkttv/ )1)(/ )(00 得證。第14頁/共27頁需要將速度是時間的函數(shù)轉(zhuǎn)換成速度是坐標(biāo)的函數(shù)去求解需要將速度是時間的函數(shù)轉(zhuǎn)換成速度是坐標(biāo)的函數(shù)去求解d ( 0. 5 v )dxdvdtdxdtdvdxvdvdxd (2. 5 + 0. 5 v )dx即d (2. 5 + 0. 5 v )dxd (2. 5 + 0. 5 v )dxx02510積積分分得得x 102ln(2.5+0.5v2)2510179 (m)當(dāng)車速達當(dāng)車速達 25 m/s 時時運行多遠，車速減至運行多遠，車速減至 10 m/s關(guān)電門，關(guān)電門，F(xiàn)例dvdt設(shè)設(shè) 列車質(zhì)量為列車質(zhì)量為總則總阻力則總阻力dvdt單位質(zhì)量受總阻力單位質(zhì)量受總阻力總v = 25 m/s ；關(guān)電門時關(guān)電門時x = 0，00v = 10 m/s 時x = ？，解第15頁/共27頁例例 6.6.Rv n m俯視圖俯視圖 用牛頓定律在自然坐標(biāo)系中的形式用牛頓定律在自然坐標(biāo)系中的形式 法向：法向： 2RvmN 切向：切向： dd tvmNf , d d 2tRvv vv0 t0, 11 0tRvv tvRRvv00 tsvdd 由由 得：得： ttvRRvtvsd d d00 t0 t0 s0 ) 1ln( 0RtvRs 講義講義 P. 66 習(xí)題習(xí)題 2.13 聯(lián)立得：聯(lián)立得： fN解：解： 第16頁/共27頁7、一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點下滑。求：小、一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點下滑。求：小球脫軌時的角度球脫軌時的角度dvmgmsindt =(2)2mgmcosN =R(1)vsindddddtdtdvdv=gRvvcos2Rg()1=2(3)vmgNnRt = 0msind=Rg00dvvv 例例題題第17頁/共27頁脫軌條件：脫軌條件：N = 0由式由式(1)得：得：由由(3) 、 (4)可解得：可解得：cos =23 =arc cos()23Rmgmcos=2(4)v第18頁/共27頁 4 非慣性系中的慣性力 一、問題的提出問題：車在 a = 0 時單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律a0 時單擺和小球的狀態(tài)為什麼不符合牛頓定律？我們知道牛頓第二定律必須在慣性系中使用； 又知道牛頓定律是質(zhì)點力學(xué)的基礎(chǔ)定律。 但有些實際問題只能在非慣性系中解決， 怎么方便地使用牛頓第二定律？第19頁/共27頁 在有些參照系中牛頓定律成立，這些系稱為慣性系。在有些參照系中牛頓定律成立，這些系稱為慣性系。相對慣性系作勻速直線運相對慣性系作勻速直線運動的參照系也是慣性動的參照系也是慣性系。而而相對慣性系作加速運動的參照系是非慣性系。相對慣性系作加速運動的參照系是非慣性系。引入慣性系與非慣性系 根據(jù)天文觀察，以太陽系作為參照系研究行星運動時發(fā)現(xiàn)行星根據(jù)天文觀察，以太陽系作為參照系研究行星運動時發(fā)現(xiàn)行星運動遵守牛頓定律，運動遵守牛頓定律，所以太陽系是一個慣性系。所以太陽系是一個慣性系。 地球有公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，所以地球只能看作一個近似的慣性系。地球有公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，所以地球只能看作一個近似的慣性系。怎樣確定慣性系？怎樣確定慣性系？慣性參照系牛頓定律嚴格成立的參照系。第20頁/共27頁二、平動加速參考系的(平移)慣性力地面xy火車0axy設(shè)：地面參考系為慣性系 火車參考系相對地面參考系 加速平動加速度為a a0a質(zhì)點在火車參考系中運動的加速度為 怎樣在非慣性系中仍使用牛頓定律的形式？辦法是：在分析受力時，只需加上某種 “虛擬”的力（稱為慣性力）。就可在非慣性系中使用牛頓第二定律的形式第21頁/共27頁在地面參考系中可使用牛頓第二定律)(0aamF （1）在火車參考系中形式上使用牛頓第二定律amamF 0（2）變形地面xy火車0axya第22頁/共27頁amFFi amamF 0分析：1.我們認識的牛頓第二定律形式： 左邊是合力 右邊是質(zhì)量乘加速度 合力是相互作用力之和 2. 非慣性系中 “合力” = 相互作用力之和+ 0am 3.在非慣性系中牛頓第二定律的形式為第23頁/共27頁就是慣性力因為是在平移非慣性系中引進的慣性力，所以叫平移慣性力amFFi 3. 在非慣性系中牛頓第二定律的形式為0amFi 式中相互作用，慣性力是參考系加速運動引起的附加力，本質(zhì)上是物體慣性的體現(xiàn)。 它不是物體間的沒有反作用力，但有真實的效果。第24頁/共27頁例 1 如圖 m與M保持接觸 各接觸面處處光滑求：m下滑過程中，相對M的加速度 amM解：畫隔離體受力圖M相對地面加速運動,運動加速度設(shè)為0aMmNyxMm0maMmmg0a以M為參考系畫m 的受力圖xy0aMMgMN 地地mMN 以地面為參考系畫M的受力圖第25頁/共27頁以地面為參考系對M列方程)1(sin0MaNmM 以M為參考系（非慣性系）對m 列方程)2(sincos0mMmamgma )3(0cossin0 mgmaNMmgmMmMamM 2sinsin)( xy0aMMgMN地mMN0aMmNyx0maMmmg結(jié)果為：#第26頁/共27頁感謝您的觀看！第27頁/共27頁