第一篇專題通關(guān)攻略專題一力與直線運動第1講勻變速直線運動【主干回顧主干回顧】【核心速填核心速填】(1)(1)勻變速直線運動規(guī)律。勻變速直線運動規(guī)律。速度公式速度公式:_:_。位移公式位移公式:_:_。速度位移公式速度位移公式:_:_。中間時刻速度公式中間時刻速度公式:_:_。v=vv=v0 0+at+at201xv tat2v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax0t2vvvv2中間位置速度公式中間位置速度公式:_:_。相鄰等時間段的位移差公式相鄰等時間段的位移差公式:_:_。初速度為零的勻加速直線運動的比例公式。初速度為零的勻加速直線運動的比例公式。220 x2vvv2xx=aT=aT2 2(2)(2)運動圖象。運動圖象。v-tv-t圖象圖象: :縱坐標(biāo)縱坐標(biāo): :表示表示_的大小和方向。的大小和方向。斜率斜率: :表示表示_的大小和方向。的大小和方向。與橫軸圍成的面積與橫軸圍成的面積: :表示表示_的大小和方向。的大小和方向。速度速度加速度加速度位移位移x-tx-t圖象圖象: :縱坐標(biāo)縱坐標(biāo): :表示表示_的大小和方向。的大小和方向。斜率斜率: :表示表示_的大小和方向。的大小和方向。位移位移速度速度熱點考向熱點考向1 1運動圖象的應(yīng)用運動圖象的應(yīng)用【典例典例1 1】(2014(2014全國卷全國卷)甲、乙兩汽車在一平直公甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在路上同向行駛。在t=0t=0到到t=tt=t1 1的時間內(nèi)的時間內(nèi), ,它們的它們的v -tv -t圖圖象如圖所示。在這段時間內(nèi)象如圖所示。在這段時間內(nèi)( () )A.A.汽車甲的平均速度比乙大汽車甲的平均速度比乙大B.B.汽車乙的平均速度等于汽車乙的平均速度等于 C.C.甲乙兩汽車的位移相同甲乙兩汽車的位移相同D.D.汽車甲的加速度大小逐漸減小汽車甲的加速度大小逐漸減小, ,汽車乙的加速度大小汽車乙的加速度大小逐漸增大逐漸增大12vv2【思考思考】(1)(1)從圖象中可獲取哪些關(guān)鍵信息從圖象中可獲取哪些關(guān)鍵信息? ?提示提示: :在在t=0t=0到到t=tt=t1 1的時間內(nèi)的時間內(nèi), ,甲車圖象與坐標(biāo)軸所夾甲車圖象與坐標(biāo)軸所夾的面積大于乙車圖象與坐標(biāo)軸所夾的面積。的面積大于乙車圖象與坐標(biāo)軸所夾的面積。甲、乙兩車的圖線切線的斜率均越來越小。甲、乙兩車的圖線切線的斜率均越來越小。(2)(2)如何比較兩車的平均速度如何比較兩車的平均速度? ?提示提示: :分析兩車的位移、時間分析兩車的位移、時間, ,然后根據(jù)然后根據(jù) 比較。比較。xvt【解析解析】選選A A。因為圖象與坐標(biāo)軸所夾的面積表示物體。因為圖象與坐標(biāo)軸所夾的面積表示物體的位移的位移, ,因此在因此在0 0t t1 1時間內(nèi)時間內(nèi), ,甲車的位移大于乙車的位甲車的位移大于乙車的位移移, ,根據(jù)根據(jù) 可知可知, ,甲車的平均速度大于乙車的平均速甲車的平均速度大于乙車的平均速度度, ,選項選項A A正確正確,C,C錯誤錯誤; ;因為乙車做非勻變速運動因為乙車做非勻變速運動, ,故不故不能用能用 計算平均速度計算平均速度, ,選項選項B B錯誤錯誤; ;圖線切線的斜率圖線切線的斜率表示物體運動的加速度表示物體運動的加速度, ,據(jù)圖知據(jù)圖知, ,甲乙兩車的加速度均甲乙兩車的加速度均逐漸減小逐漸減小, ,選項選項D D錯誤。錯誤。xvt12vv2【題組過關(guān)題組過關(guān)】1.(20161.(2016湛江二模湛江二模) )甲、乙兩物體由同一地點沿同一甲、乙兩物體由同一地點沿同一方向做直線運動方向做直線運動, ,它們的它們的v -tv -t圖象如圖所示圖象如圖所示, ,可知下列可知下列說法正確的是說法正確的是( () )A.A.甲比乙提前出發(fā)甲比乙提前出發(fā)t t0 0時間時間B.B.在在t t1 1時刻甲、乙兩個物體相遇時刻甲、乙兩個物體相遇C.C.在在t t1 1時刻甲、乙兩個物體速度大小相等時刻甲、乙兩個物體速度大小相等, ,方向相同方向相同D.D.在在t t2 2時刻時刻, ,甲和乙的運動方向相反甲和乙的運動方向相反, ,加速度方向相反加速度方向相反【解析解析】選選C C。由出發(fā)點的橫坐標(biāo)可知。由出發(fā)點的橫坐標(biāo)可知, ,甲比乙晚出發(fā)甲比乙晚出發(fā)t t0 0時間時間,A,A錯誤錯誤;t;t1 1時刻時刻, ,甲、乙縱坐標(biāo)相等甲、乙縱坐標(biāo)相等, ,表示兩個物表示兩個物體速度大小相等體速度大小相等, ,方向相同方向相同,B,B錯誤、錯誤、C C正確正確;t;t2 2時刻時刻, ,甲、甲、乙的縱坐標(biāo)同為正乙的縱坐標(biāo)同為正, ,所以運動方向相同所以運動方向相同, ,斜率一正一負(fù)斜率一正一負(fù), ,所以加速度方向相反所以加速度方向相反,D,D錯誤。錯誤。2.(20162.(2016泉州一模泉州一模) )甲、乙兩車在同一條直道上行駛甲、乙兩車在同一條直道上行駛, ,它們運動的位移它們運動的位移x x隨時間隨時間t t變化的關(guān)系如圖所示變化的關(guān)系如圖所示, ,已知乙已知乙車做勻變速直線運動車做勻變速直線運動, ,其圖線與其圖線與t t軸相切于軸相切于10s10s處處, ,則下則下列說法中正確的是列說法中正確的是( () )A.A.甲車的初速度為零甲車的初速度為零B.B.乙車的加速度大小為乙車的加速度大小為1.6 m/s1.6 m/s2 2C.C.乙車的初位置在乙車的初位置在x x0 0=60m=60m處處D.5 sD.5 s時兩車相遇時兩車相遇, ,此時甲車速度為此時甲車速度為20 20 m/sm/s【解析解析】選選B B。圖象切線的斜率表示速度。圖象切線的斜率表示速度, ,可知可知: :甲做速甲做速度為度為4m/s4m/s的勻速直線運動的勻速直線運動,A,A、D D錯誤錯誤; ;由圖象可知由圖象可知, ,乙最乙最后后5s5s內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為20m,20m,且末速度為零且末速度為零, ,根據(jù)根據(jù)x= atx= at2 2可得可得a=1.6m/sa=1.6m/s2 2,B,B正確正確; ;乙物體乙物體10s10s內(nèi)的總位移內(nèi)的總位移x= atx= at2 2=80m,=80m,C C錯誤。錯誤。12123.3.物體由靜止開始沿一條直線運動物體由靜止開始沿一條直線運動, ,其加速度隨時間的其加速度隨時間的倒數(shù)的變化規(guī)律圖線如圖所示倒數(shù)的變化規(guī)律圖線如圖所示,a,a0 0和和t t0 0已知已知, ,則下列判則下列判斷正確的是斷正確的是( () )A.A.物體在物體在t t0 0前做加速度增大的加速運動前做加速度增大的加速運動B.B.物體在物體在t t0 0時刻的速度為時刻的速度為a a0 0t t0 0C.C.物體在物體在t t0 0時間內(nèi)速度增加量為時間內(nèi)速度增加量為 a a0 0t t0 0D.D.以上判斷均錯以上判斷均錯12【解析解析】選選B B。由于橫軸為。由于橫軸為 , ,由圖可知物體在由圖可知物體在t t0 0前做前做加速度恒為加速度恒為a a0 0的勻加速直線運動的勻加速直線運動, ,由速度公式可知由速度公式可知t t0 0時時刻的速度為刻的速度為a a0 0t t0 0, ,選項選項B B正確正確,A,A、C C、D D均錯誤。均錯誤。1t【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】圖象問題的應(yīng)用要點圖象問題的應(yīng)用要點(1)x-t(1)x-t圖象、圖象、v-tv-t圖象、圖象、a-ta-t圖象的物理意義。圖象的物理意義。(2)(2)圖象問題的五看。圖象問題的五看。一看一看: :軸軸; ;二看二看: :線線; ;三看三看: :斜率斜率; ;四看四看: :面積面積; ;五看五看: :特殊點。特殊點。(3)(3)圖象問題的兩點注意。圖象問題的兩點注意。x-tx-t圖象和圖象和v-tv-t圖象描述的都是直線運動圖象描述的都是直線運動, ,圖象不表示圖象不表示物體的運動軌跡。物體的運動軌跡。利用利用v-tv-t圖象分析兩個物體的運動時圖象分析兩個物體的運動時, ,要注意兩個物要注意兩個物體的出發(fā)點體的出發(fā)點, ,即注意它們是否從同一位置出發(fā)。即注意它們是否從同一位置出發(fā)?！炯庸逃?xùn)練加固訓(xùn)練】一物體懸掛在氣球下面一物體懸掛在氣球下面, ,與氣球一起沿豎直方向勻速上與氣球一起沿豎直方向勻速上升升, ,某時刻該物體脫落某時刻該物體脫落, ,并從此時開始計時。已知氣球并從此時開始計時。已知氣球和物體所受空氣阻力大小不變。在圖中代表氣球運和物體所受空氣阻力大小不變。在圖中代表氣球運動的動的v-tv-t圖線圖線, ,代表物體運動的代表物體運動的v-tv-t圖線。四個圖線。四個v-tv-t圖圖象中最接近真實情況的是象中最接近真實情況的是( () )【解析解析】選選C C。脫落后。脫落后, ,氣球向上做勻加速運動氣球向上做勻加速運動, ,物體先物體先向上做勻減速運動向上做勻減速運動, ,后向下做勻加速運動后向下做勻加速運動, ,且物體向上且物體向上運動時運動時a= +g,a= +g,向下運動時向下運動時a=g- ,a=g- ,所以選項所以選項C C正確。正確。fMfM熱點考向熱點考向2 2勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用【典例【典例2 2】(2014(2014海南高考海南高考) )短跑運動員完成短跑運動員完成100m100m賽跑賽跑的過程可簡化為勻加速運動和勻速運動兩個階段。一的過程可簡化為勻加速運動和勻速運動兩個階段。一次比賽中次比賽中, ,某運動員用某運動員用11.00 s11.00 s跑完全程。已知運動員跑完全程。已知運動員在加速階段的第在加速階段的第2 s2 s內(nèi)通過的距離為內(nèi)通過的距離為7.5 m,7.5 m,求該運動員求該運動員的加速度及在加速階段通過的距離。的加速度及在加速階段通過的距離。 【思維流程思維流程】第一步第一步: :審題干審題干提取信息提取信息(1)(1)本題涉及加速階段、勻速階段本題涉及加速階段、勻速階段, ,第第1s1s、第、第2 s2 s等各個等各個階段階段, ,但針對每個階段給出的已知量較少。所以本題不但針對每個階段給出的已知量較少。所以本題不適合單獨研究各階段適合單獨研究各階段, ,應(yīng)根據(jù)不同階段間的聯(lián)系列方程應(yīng)根據(jù)不同階段間的聯(lián)系列方程求解。求解。(2)(2)反映各階段聯(lián)系的關(guān)鍵信息反映各階段聯(lián)系的關(guān)鍵信息:1s:1s內(nèi)、內(nèi)、2 s2 s內(nèi)的位移差內(nèi)的位移差為為7.5 m,7.5 m,加速階段和勻速階段的總時間為加速階段和勻速階段的總時間為11 s,11 s,總位移總位移為為100 m100 m。第二步第二步: :突破難點突破難點確定列式依據(jù)確定列式依據(jù)(1)1s(1)1s內(nèi)、內(nèi)、2 s2 s內(nèi)的位移差為內(nèi)的位移差為7.5 m:x7.5 m:x2 2-x-x1 1=7.5m=7.5m。(2)(2)加速階段與勻速階段的時間關(guān)系加速階段與勻速階段的時間關(guān)系:t:t1 1+t+t2 2=t=t。(3)(3)加速階段與勻速階段的位移關(guān)系加速階段與勻速階段的位移關(guān)系: :x x+x+x=100m=100m?！窘馕鼋馕觥扛鶕?jù)題意根據(jù)題意, ,在第在第1s1s和第和第2 s2 s內(nèi)運動員都做勻加內(nèi)運動員都做勻加速直線運動速直線運動, ,設(shè)運動員在勻加速階段的加速度為設(shè)運動員在勻加速階段的加速度為a,a,在第在第1s1s和第和第2 s2 s內(nèi)通過的位移分別為內(nèi)通過的位移分別為x x1 1和和x x2 2, ,由運動學(xué)規(guī)律由運動學(xué)規(guī)律得得x x1 1= = x x1 1+x+x2 2= a(2t= a(2t0 0) )2 2,t,t0 0=1s=1s求得求得a=5m/sa=5m/s2 2201at212設(shè)運動員做勻加速運動的時間為設(shè)運動員做勻加速運動的時間為t t1 1, ,勻速運動的時間為勻速運動的時間為t t2 2, ,勻速運動的速度為勻速運動的速度為v,v,跑完全程的時間為跑完全程的時間為t,t,全程的距全程的距離為離為x,x,依題意及運動學(xué)規(guī)律依題意及運動學(xué)規(guī)律, ,得得t=tt=t1 1+t+t2 2,v=at,v=at1 1, ,x= x= 設(shè)勻加速階段通過的距離為設(shè)勻加速階段通過的距離為x,x,則則x= x= 求得求得x=10mx=10m答案答案: :5m/s5m/s2 210 m10 m2121atvt2211at2真題變式真題變式1.1.若該短跑運動員的鄰道上另一名運動員起若該短跑運動員的鄰道上另一名運動員起跑時比該運動員慢了跑時比該運動員慢了0.1s,0.1s,然后以相同的加速度加速然后以相同的加速度加速, ,但加速時間比該運動員長但加速時間比該運動員長0.1 s,0.1 s,然后勻速跑完全程然后勻速跑完全程, ,兩兩人誰將贏得比賽人誰將贏得比賽? ?【解析解析】由由【典例典例2 2】可知可知, ,運動員加速階段的加速度運動員加速階段的加速度a=5m/sa=5m/s2 2, ,原運動員的加速時間原運動員的加速時間t t1 1=2s,=2s,所以鄰道運動員所以鄰道運動員的加速時間的加速時間tt1 1= t= t1 1+t=2.1s+t=2.1s。若鄰道運動員勻速運動時的速度為若鄰道運動員勻速運動時的速度為v,v,時間為時間為tt2 2, ,由由運動學(xué)規(guī)律得運動學(xué)規(guī)律得: :2121xatv t2 v=atv=at1 1可得可得:t:t2 2=8.47s=8.47s鄰道運動員所用總時間鄰道運動員所用總時間:t+t:t+t1 1+t+t2 2=10.67s=10.67s所以鄰道運動員將贏得比賽。所以鄰道運動員將贏得比賽。答案答案: :鄰道運動員鄰道運動員真題變式真題變式2.2.若由于有其他運動員搶跑若由于有其他運動員搶跑, ,該運動員加速該運動員加速1s1s后聽到信號便做勻減速運動后聽到信號便做勻減速運動, ,加速度為加速時的一半加速度為加速時的一半, ,速度減小到速度減小到0 0后后, ,再以與減速時同樣大小的加速度加速再以與減速時同樣大小的加速度加速跑回起跑線跑回起跑線, ,從起跑到回到起跑線從起跑到回到起跑線, ,總共要用多少時間總共要用多少時間? ?【解析解析】由由【典例典例2 2】可知可知, ,運動員加速階段的加速度運動員加速階段的加速度a=5m/sa=5m/s2 2, ,所以他在減速階段和反向加速階段的加速度所以他在減速階段和反向加速階段的加速度a= =2.5m/sa= =2.5m/s2 2加速階段的末速度加速階段的末速度v v1 1=at=at1 1=5m/s=5m/s位移位移x x1 1= =2.5m= =2.5m減速階段的時間減速階段的時間t t2 2= =2s= =2sa2211at21va位移位移x x2 2= =5m= =5m返回過程返回過程x x1 1+x+x2 2= = 所以所以t t3 3= s= s所以總時間所以總時間t t1 1+t+t2 2+t+t3 3=(3+ )s=(3+ )s答案答案: :(3+ )s(3+ )s221a t2231a t2666真題變式真題變式3.3.若該運動員以速度若該運動員以速度v v沖線后做減速直線運動沖線后做減速直線運動, ,加速度的大小與速度大小成正比加速度的大小與速度大小成正比, ,即即a=a=kvkv, ,那么那么, ,運動員運動員停下來時距離百米終點線的距離是多少停下來時距離百米終點線的距離是多少? ?【解析解析】將運動員的減速過程分為很多個小段將運動員的減速過程分為很多個小段, ,則則第一段第一段:x:x1 1=v=v1 1t t1 1,t,t1 1= ,a= ,a1 1=kv=kv1 1所以所以x x1 1= = 第二段第二段:x:x2 2=v=v2 2t t2 2,t,t2 2= ,a= ,a2 2=kv=kv2 2所以所以x x2 2= = 第第n n段段: :x xn n= =v vn nt tn n,t,tn n= ,a= ,an n= =kvkvn n11va1vk22va2vknnva所以所以x xn n= = 所以所以x x1 1+x+x2 2+ + +x xn n= = 答案答案: : nvk12nvvvvkkkkvk【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】應(yīng)用運動學(xué)規(guī)律解題的基本步驟應(yīng)用運動學(xué)規(guī)律解題的基本步驟第一步第一步: :分析運動過程分析運動過程, ,明確運動性質(zhì)明確運動性質(zhì), ,畫出運動示意圖。畫出運動示意圖。第二步第二步: :若運動包含多個階段若運動包含多個階段, ,分階段逐個分析各階段分階段逐個分析各階段的已知量、可求量。的已知量、可求量。第三步第三步: :若某一段的已知量充分若某一段的已知量充分( (勻變速直線運動一般勻變速直線運動一般需要三個已知量需要三個已知量, ,才可以求出未知量才可以求出未知量),),則以該階段為研則以該階段為研究對象究對象, ,選擇合適的公式求解選擇合適的公式求解, ,然后分析其他階段。然后分析其他階段。第四步第四步: :若各階段的已知量均較少若各階段的已知量均較少, ,則根據(jù)各階段間的則根據(jù)各階段間的聯(lián)系列方程求解。聯(lián)系列方程求解?！炯庸逃?xùn)練加固訓(xùn)練】1.(1.(多選多選) )小明同學(xué)在某時刻開始計時小明同學(xué)在某時刻開始計時, ,觀察一個正在做觀察一個正在做勻加速直線運動的物體勻加速直線運動的物體, ,現(xiàn)只測出了該物體在第現(xiàn)只測出了該物體在第1 1個個t t秒秒內(nèi)及第內(nèi)及第n n個個t t秒內(nèi)的位移秒內(nèi)的位移, ,則下列說法正確的是則下列說法正確的是( () )A.A.能求出物體任一時刻的速度能求出物體任一時刻的速度B.B.不能求出物體任一時刻的速度不能求出物體任一時刻的速度C.C.能求出物體任一時間內(nèi)的位移能求出物體任一時間內(nèi)的位移D.D.能求出物體的加速度能求出物體的加速度【解析解析】選選A A、C C、D D。設(shè)第。設(shè)第1 1個個t t秒內(nèi)的位移為秒內(nèi)的位移為x x1 1, ,第第n n個個t t秒內(nèi)的位移為秒內(nèi)的位移為x xn n, ,則由則由x xn n-x-x1 1=(n-1)at=(n-1)at2 2可求得可求得a= a= D D正確正確; ;第第1 1個個t t秒中間時刻的速度為秒中間時刻的速度為 , ,再由再由v=vv=v0 0+ +atat可求得任一時刻的速度可求得任一時刻的速度,A,A正確正確,B,B錯誤錯誤; ;由由x=vx=v0 0t+ att+ at2 2可以求出物體在任一時間內(nèi)的位移可以求出物體在任一時間內(nèi)的位移,C,C正確。正確。n12xx,(n1)t1t2xvt122.(20162.(2016常德二模常德二模) )近幾年近幾年, ,國家取消了國家取消了7 7座及以下小座及以下小車在法定長假期間的高速公路通行費車在法定長假期間的高速公路通行費, ,給自駕出行帶來給自駕出行帶來了很大的實惠了很大的實惠, ,但車輛的增多也給道路的暢通增加了壓但車輛的增多也給道路的暢通增加了壓力力, ,因此交管部門規(guī)定因此交管部門規(guī)定, ,上述車輛通過收費站口時上述車輛通過收費站口時, ,在專在專用車道上可以不停車拿用車道上可以不停車拿( (交交) )卡而直接減速通過。若某卡而直接減速通過。若某車減速前的速度為車減速前的速度為v v0 0=72km/h,=72km/h,靠近站口時以大小為靠近站口時以大小為5m/s5m/s2 2的加速度的加速度a a1 1勻減速勻減速, ,通過收費站口時的速度為通過收費站口時的速度為v vt t=28.8km/h,=28.8km/h,然后立即以然后立即以a a2 2=4m/s=4m/s2 2的加速度加速至原來的加速度加速至原來的速度的速度( (假設(shè)收費站的前、后都是平直大道假設(shè)收費站的前、后都是平直大道) )。試問。試問: :(1)(1)該車駕駛員應(yīng)在距收費站口多遠(yuǎn)處開始減速該車駕駛員應(yīng)在距收費站口多遠(yuǎn)處開始減速? ?(2)(2)該車從減速開始到最終恢復(fù)到原來速度的過程中該車從減速開始到最終恢復(fù)到原來速度的過程中, ,運動的時間是多少運動的時間是多少? ?(3)(3)在在(1)(2)(1)(2)問題中問題中, ,該車因減速和加速過站而耽誤的該車因減速和加速過站而耽誤的時間為多少時間為多少? ?【解析解析】設(shè)小汽車初速度方向為正方向設(shè)小汽車初速度方向為正方向, ,v vt t=28.8km/h=8 =28.8km/h=8 m/sm/s, ,v v0 0=72km/h=20 =72km/h=20 m/sm/s, ,a a1 1=-5m/s=-5m/s2 2(1)(1)小汽車進入站臺前做勻減速直線運動小汽車進入站臺前做勻減速直線運動, ,設(shè)距離收費設(shè)距離收費站站x x1 1處開始制動處開始制動, ,則則: :由由 =2a=2a1 1x x1 1解得解得:x:x1 1=33.6m=33.6m22t0vv(2)(2)小汽車通過收費站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個階段小汽車通過收費站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個階段, ,前后兩段位移分別為前后兩段位移分別為x x1 1和和x x2 2, ,時間為時間為t t1 1和和t t2 2, ,則減速階段則減速階段: :v vt t=v=v0 0+a+a1 1t t1 1t t1 1= =2.4s= =2.4s加速階段加速階段:t:t2 2= =3s= =3s則加速和減速的總時間為則加速和減速的總時間為: :t=tt=t1 1+t+t2 2=5.4s=5.4st01vva0t2vva(3)(3)在加速階段在加速階段:x:x2 2= =42m= =42m則總位移則總位移:x=x:x=x1 1+x+x2 2=75.6m=75.6m若不減速所需要時間若不減速所需要時間: :t= =3.78st= =3.78s車因減速和加速過站而耽誤的時間車因減速和加速過站而耽誤的時間tt= =t-tt-t=1.62s=1.62s答案答案: :(1)33.6m(1)33.6m(2)5.4 s(2)5.4 s(3)1.62 s(3)1.62 st02vvt20 xv熱點考向熱點考向3 3追及和相遇問題追及和相遇問題 【典例典例3 3】(2016(2016九江模擬九江模擬) )火車站上由于工作人員操火車站上由于工作人員操作失誤致使一節(jié)車廂以作失誤致使一節(jié)車廂以4m/s4m/s的速度勻速滑出了車站的速度勻速滑出了車站, ,此此時在同一軌道上一列火車正在以時在同一軌道上一列火車正在以72 km/h72 km/h的速度勻速駛的速度勻速駛向車站向車站, ,技術(shù)嫻熟的火車司機突然發(fā)現(xiàn)這種緊急情況后技術(shù)嫻熟的火車司機突然發(fā)現(xiàn)這種緊急情況后, ,立即以大小為立即以大小為0.8 m/s0.8 m/s2 2的加速度緊急剎車的加速度緊急剎車, ,之后又立即之后又立即以此加速度使火車反向加速運動以此加速度使火車反向加速運動, ,若車廂與火車相遇恰若車廂與火車相遇恰好不相撞。求好不相撞。求: :(1)(1)司機發(fā)現(xiàn)車廂向自己駛來開始制動到剛好相遇所用司機發(fā)現(xiàn)車廂向自己駛來開始制動到剛好相遇所用的時間。的時間。(2)(2)司機發(fā)現(xiàn)車廂向自己駛來開始制動時離車廂的距離。司機發(fā)現(xiàn)車廂向自己駛來開始制動時離車廂的距離?！久麕燑c撥名師點撥】(1)(1)“相遇恰好不相撞相遇恰好不相撞”表明表明: :火車與車廂相遇時火車與車廂相遇時, ,兩者兩者速度恰好相等。速度恰好相等。(2)(2)開始制動到相遇所用的時間與此過程火車的初、末開始制動到相遇所用的時間與此過程火車的初、末速度和加速度有關(guān)速度和加速度有關(guān):v=v:v=v0 0+at+at。(3)(3)開始制動時距離車廂的距離等于火車的位移大小與開始制動時距離車廂的距離等于火車的位移大小與車廂的位移大小之和車廂的位移大小之和:x:x0 0=x=x1 1+x+x2 2?！窘馕鼋馕觥?1)(1)火車原來行駛的速度大小為火車原來行駛的速度大小為v v1 1=72km/h=20 =72km/h=20 m/sm/s, ,剎車時加速度大小為剎車時加速度大小為a=0.8m/sa=0.8m/s2 2, ,車廂行駛的速度大小為車廂行駛的速度大小為v v2 2=4m/s=4m/s由勻變速直線運動的規(guī)律由勻變速直線運動的規(guī)律:-v:-v2 2=v=v1 1-at-at可得可得:t=30s:t=30s(2)(2)若火車行駛的位移大小為若火車行駛的位移大小為x x1 1, ,車廂行駛的位移大小車廂行駛的位移大小為為x x2 2, ,司機發(fā)現(xiàn)車廂向自己駛來開始制動時離車廂的距司機發(fā)現(xiàn)車廂向自己駛來開始制動時離車廂的距離為離為x x0 0。由勻變速直線運動的規(guī)律。由勻變速直線運動的規(guī)律: : x x2 2=v=v2 2t tx x0 0=x=x1 1+x+x2 2x x0 0=360m=360m答案答案: :(1)30s(1)30s(2)360 m(2)360 m22121vv2ax【遷移訓(xùn)練遷移訓(xùn)練】遷移遷移1:1:應(yīng)用應(yīng)用v-tv-t圖象分析追及問題圖象分析追及問題( (多選多選)(2016)(2016全國卷全國卷)甲、乙兩車在平直公路上同甲、乙兩車在平直公路上同向行駛向行駛, ,其其v-tv-t圖象如圖所示。已知兩車在圖象如圖所示。已知兩車在t=3st=3s時并排時并排行駛行駛, ,則則( () )A.A.在在t=1st=1s時時, ,甲車在乙車后甲車在乙車后B.B.在在t=0t=0時時, ,甲車在乙車前甲車在乙車前7.5m7.5mC.C.兩車另一次并排行駛的時刻是兩車另一次并排行駛的時刻是t=2st=2sD.D.甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為距離為40m40m【解析解析】選選B B、D D。據(jù)圖象可知。據(jù)圖象可知,t=1s,t=1s到到t=3s,t=3s,甲和乙運甲和乙運動位移都等于動位移都等于40m,40m,因此在因此在t=1st=1s時兩車另一次并排行時兩車另一次并排行駛駛,A,A、C C錯錯,D,D對對;t=0;t=0到到t=1s,t=1s,乙的位移為乙的位移為12.5 m,12.5 m,甲的位甲的位移為移為5 m,5 m,在在t=0t=0時時, ,甲車在乙車前甲車在乙車前7.5m,B7.5m,B對。故選對。故選B B、D D。遷移遷移2:2:減速追勻速的追及問題減速追勻速的追及問題( (多選多選) )一只氣球以一只氣球以10m/s10m/s的速度勻速上升的速度勻速上升, ,某時刻在氣某時刻在氣球正下方距氣球球正下方距氣球6 m6 m處有一小石子以處有一小石子以20 20 m/sm/s的初速度豎的初速度豎直上拋直上拋, ,若若g g取取10 m/s10 m/s2 2, ,不計空氣阻力不計空氣阻力, ,則以下說法正確則以下說法正確的是的是( () )A.A.石子一定能追上氣球石子一定能追上氣球B.B.石子一定追不上氣球石子一定追不上氣球C.C.若氣球上升速度等于若氣球上升速度等于9 9 m/sm/s, ,其余條件不變其余條件不變, ,則石子在則石子在拋出后拋出后1 s1 s末追上氣球末追上氣球D.D.若氣球上升速度等于若氣球上升速度等于7 7 m/sm/s, ,其余條件不變其余條件不變, ,則石子在則石子在到達(dá)最高點時追上氣球到達(dá)最高點時追上氣球【解析解析】選選B B、C C。以氣球為參考系。以氣球為參考系, ,石子的初速度為石子的初速度為10m/s,10m/s,石子做勻減速運動石子做勻減速運動, ,當(dāng)速度減為零時當(dāng)速度減為零時, ,石子與氣石子與氣球之間的距離縮短了球之間的距離縮短了5m,5m,還有還有1m,1m,石子追不上氣球石子追不上氣球, ,故故A A錯誤錯誤,B,B正確正確; ;若氣球上升速度等于若氣球上升速度等于9m/s,9m/s,其余條件不其余條件不變變,1s,1s末石子與氣球之間的距離恰好縮短了末石子與氣球之間的距離恰好縮短了6m,6m,石子能石子能追上氣球追上氣球, ,所以所以C C正確正確; ;若氣球上升速度等于若氣球上升速度等于7 7 m/sm/s v,v,所所以開始經(jīng)過路標(biāo)后較短時間內(nèi)汽車在前以開始經(jīng)過路標(biāo)后較短時間內(nèi)汽車在前, ,自行車在后自行車在后, ,故選項故選項C C錯誤錯誤; ;設(shè)汽車速度減小至零所需時間為設(shè)汽車速度減小至零所需時間為t t0 0, ,由由v=vv=v0 0-at-at解得解得:t:t0 0=20s,=20s,當(dāng)自行車追上汽車時當(dāng)自行車追上汽車時, ,設(shè)經(jīng)過的設(shè)經(jīng)過的時間為時間為t,t,則有則有:10t- t:10t- t2 2=6t,=6t,解得解得:t=16st:t=16st0 0, ,符合情景符合情景, ,此時兩者的位移為此時兩者的位移為x=96m,x=96m,故選項故選項D D正確。正確。14【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】分析追及問題時的分析追及問題時的“一、二、一一、二、一”(1)(1)一個臨界條件一個臨界條件: :速度相等。它往往是物體間距離最速度相等。它往往是物體間距離最大或最小的臨界條件大或最小的臨界條件, ,也是分析判斷問題的切入點。也是分析判斷問題的切入點。(2)(2)兩個關(guān)系兩個關(guān)系: :時間關(guān)系和位移關(guān)系時間關(guān)系和位移關(guān)系, ,通過畫草圖找出兩通過畫草圖找出兩物體的時間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口。物體的時間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口。(3)(3)一點注意一點注意: :若被追趕的物體做勻減速直線運動若被追趕的物體做勻減速直線運動, ,一定一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。【加固訓(xùn)練加固訓(xùn)練】( (多選多選) )甲、乙兩輛汽車從同一地點出發(fā)甲、乙兩輛汽車從同一地點出發(fā), ,向同一方向行駛向同一方向行駛, ,它們的它們的v -tv -t圖象如圖所圖象如圖所示示, ,下列判斷正確的是下列判斷正確的是( () )A.A.在在t t1 1時刻前時刻前, ,乙車始終在甲車的前面乙車始終在甲車的前面B.B.在在t t1 1時刻前時刻前, ,乙車的速度始終比甲車的大乙車的速度始終比甲車的大C.C.在在t t1 1時刻前時刻前, ,乙車的速度始終比甲車增加得快乙車的速度始終比甲車增加得快D.D.在在t t1 1時刻兩車第一次相遇時刻兩車第一次相遇【解析解析】選選A A、B B。兩車從同一地點出發(fā)。兩車從同一地點出發(fā), ,在在t t1 1時刻前的時刻前的各個時刻各個時刻, ,乙車的速度大于甲車的速度乙車的速度大于甲車的速度, ,故乙車始終在故乙車始終在甲車的前面甲車的前面, ,選項選項A A、B B正確正確,D,D錯誤錯誤; ;在兩車開始運動后在兩車開始運動后的一段時間內(nèi)的一段時間內(nèi), ,乙車的速度增加得比甲車的快乙車的速度增加得比甲車的快, ,后來乙后來乙車的速度增加得比甲車的慢車的速度增加得比甲車的慢, ,選項選項C C錯誤。錯誤?！窘?jīng)典案例經(jīng)典案例】(13(13分分)(2013)(2013新課標(biāo)全國卷新課標(biāo)全國卷)水平桌面上有兩個玩水平桌面上有兩個玩具車具車A A和和B,B,兩者用一輕質(zhì)細(xì)橡皮筋相連兩者用一輕質(zhì)細(xì)橡皮筋相連, ,在橡皮筋上有在橡皮筋上有一紅色標(biāo)記一紅色標(biāo)記R R。在初始時橡皮筋處于拉直狀態(tài)。在初始時橡皮筋處于拉直狀態(tài),A,A、B B和和R R分別位于直角坐標(biāo)系中的分別位于直角坐標(biāo)系中的(0,2(0,2l) )、(0,-(0,-l) )和和(0,0)(0,0)點。點。已知已知A A從靜止開始沿從靜止開始沿y y軸正向做加速度大小為軸正向做加速度大小為a a的勻加速的勻加速運動運動;B;B平行于平行于x x軸朝軸朝x x軸正向勻速運動。在兩車此后運軸正向勻速運動。在兩車此后運動的過程中動的過程中, ,標(biāo)記標(biāo)記R R在某時刻通過點在某時刻通過點( (l, ,l) )。假定橡皮筋。假定橡皮筋的伸長是均勻的的伸長是均勻的, ,求求B B運動速度的大小。運動速度的大小?！窘忸}關(guān)鍵解題關(guān)鍵】(1)(1)關(guān)鍵信息關(guān)鍵信息: :“A“A從靜止開始沿從靜止開始沿y y軸正向做加速度大小為軸正向做加速度大小為a a的勻加速的勻加速運動運動”“B B平行于平行于x x軸朝軸朝x x軸正向勻速運動軸正向勻速運動”“橡皮筋的伸長是均勻的橡皮筋的伸長是均勻的”(2)(2)核心規(guī)律核心規(guī)律: :勻變速直線運動的位移公式勻變速直線運動的位移公式x=vx=v0 0t+ att+ at2 2; ;勻速直線運動的位移公式勻速直線運動的位移公式x=x=vtvt; ;R R到到A A和和B B的距離之比不變。的距離之比不變。12【問題拆分問題拆分】大題小做化繁為易大題小做化繁為易本題可拆分為本題可拆分為5 5個子問題個子問題(1)(1)運動過程中運動過程中, ,兩玩具車相對于尺的位置關(guān)系是怎樣兩玩具車相對于尺的位置關(guān)系是怎樣的的? ?(2)(2)畫出標(biāo)記畫出標(biāo)記R R通過點通過點( (l、l) )時橡皮條在坐標(biāo)圖中的位置時橡皮條在坐標(biāo)圖中的位置圖象。圖象。(3)(3)寫出標(biāo)記寫出標(biāo)記R R通過點通過點( (l、l) )時時, ,玩具車玩具車A A、B B的位移表達(dá)的位移表達(dá)式。式。(4)(4)通過幾何關(guān)系通過幾何關(guān)系, ,寫出寫出A A、B B兩玩具車位移時間的關(guān)系兩玩具車位移時間的關(guān)系式式(5)(5)求出玩具車求出玩具車B B的運動速度的大小的運動速度的大小? ?【規(guī)范解答規(guī)范解答】步步為營抓牢步驟分步步為營抓牢步驟分設(shè)設(shè)B B車的速度大小為車的速度大小為v v。如圖。如圖, ,標(biāo)記標(biāo)記R R在時刻在時刻t t通通過點過點K(K(l, ,l),),此時此時A A、B B的位置分別為的位置分別為H H、G G。由。由運動學(xué)公式運動學(xué)公式,H,H的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)y yA A、G G的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)x xB B分分別為別為: :y yA A=2=2l+ at+ at2 2(3(3分分) )x xB B= =vtvt(3(3分分) )12在開始運動時在開始運動時,R,R到到A A和和B B的距離之比為的距離之比為21,21,即即OEOF=OEOF=2121由于橡皮筋的伸長是均勻的由于橡皮筋的伸長是均勻的, ,在以后任一時刻在以后任一時刻R R到到A A和和B B的距離之比都為的距離之比都為2121。因此因此, ,在時刻在時刻t t有有HKKG=21HKKG=21(1(1分分) )由于由于FGHFGHIGK,IGK,有有HGKG=HGKG=x xB B(x(xB B- -l) )(1(1分分) )HGKG=(yHGKG=(yA A+ +l)2)2l, ,(1(1分分) )由式得由式得x xB B= = l,y,yA A=5=5l(2(2分分) )32聯(lián)立式得聯(lián)立式得v= v= (2(2分分) )答案答案: : 16a4l16a4l【答題規(guī)則答題規(guī)則】規(guī)則規(guī)則1.1.注意必要的數(shù)學(xué)依據(jù)注意必要的數(shù)學(xué)依據(jù)解析過程中要有必要的數(shù)學(xué)依據(jù)解析過程中要有必要的數(shù)學(xué)依據(jù), ,必要的數(shù)學(xué)依據(jù)、數(shù)必要的數(shù)學(xué)依據(jù)、數(shù)學(xué)關(guān)系也是得分點。學(xué)關(guān)系也是得分點。規(guī)則規(guī)則2.2.符號使用規(guī)范符號使用規(guī)范題中如果有物理量符號題中如果有物理量符號, ,一定要用題目中的字母表達(dá)方一定要用題目中的字母表達(dá)方程程, ,否則影響得分。否則影響得分。規(guī)則規(guī)則3.3.提倡分步列式提倡分步列式盡量分步列式盡量分步列式, ,力爭多得分。少列綜合式力爭多得分。少列綜合式, ,避免綜合式避免綜合式錯誤而導(dǎo)致大量丟分。錯誤而導(dǎo)致大量丟分?！疽族e提醒易錯提醒】(1)(1)審題不細(xì)審題不細(xì), ,不能領(lǐng)會不能領(lǐng)會“橡皮筋的伸長是均勻的橡皮筋的伸長是均勻的”這這句話的含義句話的含義, ,無法得出關(guān)系式無法得出關(guān)系式HKKG=21HKKG=21。(2)(2)正確作出初、末狀態(tài)正確作出初、末狀態(tài)A A、B B和和R R的位置圖象非常重要。的位置圖象非常重要。(3)(3)應(yīng)用相似三角形的知識求解時應(yīng)用相似三角形的知識求解時, ,注意各線段的對應(yīng)注意各線段的對應(yīng)關(guān)系關(guān)系, ,正確列出比例式。正確列出比例式。