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_________________ 個(gè)性化輔導(dǎo)講義 年 級(jí)： 時(shí) 間 年 月 日 課 題 走停與變速問題 教學(xué)目標(biāo) 1、學(xué)會(huì)畫線段圖解決行程中的走停問題 2、能夠運(yùn)用等式或比例解決較難的行程題 3、能夠利用以前學(xué)習(xí)的知識(shí)理清變速變道問題的關(guān)鍵點(diǎn) 4、能夠利用線段圖、算術(shù)、方程方法解決變速變道等綜合行程題。 教 學(xué) 內(nèi) 容 【溫故知新】 【知識(shí)梳理】 變速變道問題屬于行程中的綜合題，用到了比例、分步、分段處理等多種處理問題等解題方法。對(duì)于這種分段變速問題，利用算術(shù)方法、折線圖法和方程方法解題各有特點(diǎn)。 算術(shù)方法對(duì)于運(yùn)動(dòng)過程的把握非常細(xì)致，但必須一步一步來； 折線圖則顯得非常直觀，每一次相遇點(diǎn)的位置也易于確定； 方程的優(yōu)點(diǎn)在于無需考慮得非常仔細(xì)，只需要知道變速點(diǎn)就可以列出等量關(guān)系式，把大量的推理過程轉(zhuǎn)化成了計(jì)算。 行程問題常用的解題方法有 ⑴公式法 即根據(jù)常用的行程問題的公式進(jìn)行求解，這種方法看似簡(jiǎn)單，其實(shí)也有很多技巧，使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時(shí)條件不是直接給出的，這就需要對(duì)公式非常熟悉，可以推知需要的條件； ⑵圖示法 在一些復(fù)雜的行程問題中，為了明確過程，常用示意圖作為輔助工具．示意圖包括線段圖和折線圖．圖示法即畫出行程的大概過程，重點(diǎn)在折返、相遇、追及的地點(diǎn)．另外在多次相遇、追及問題中，畫圖分析往往也是最有效的解題方法； ⑶比例法 行程問題中有很多比例關(guān)系，在只知道和差、比例時(shí)，用比例法可求得具體數(shù)值．更重要的是，在一些較復(fù)雜的題目中，有些條件(如路程、速度、時(shí)間等)往往是不確定的，在沒有具體數(shù)值的情況下，只能用比例解題； ⑷分段法 在非勻速即分段變速的行程問題中，公式不能直接適用．這時(shí)通常把不勻速的運(yùn)動(dòng)分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問題的方法去分析，然后再把結(jié)果結(jié)合起來； ⑸方程法 在關(guān)系復(fù)雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時(shí)，設(shè)條件關(guān)系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關(guān)系列方程常常可以順利求解． 【例題精講】 走停問題 例題1 一輛汽車原計(jì)劃6小時(shí)從A城到B城。汽車行駛了一半路程后，因故在途中停留了30分鐘。如果按照原定的時(shí)間到達(dá)B城，汽車在后一半路程的速度就應(yīng)該提高12千米/時(shí)，那么A、B兩城相距多少千米？ 練習(xí)：一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行 750 米，預(yù)計(jì) 50 分鐘到達(dá)．但汽車行駛到路程的 3 / 5時(shí)，出了故障，用 5 分鐘修理完畢，如果仍需在預(yù)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車行駛余下的路程時(shí)，每分鐘必須比原來快多少米？ 例題2 甲每分鐘走80千米，乙每分鐘走60千米.兩人在A , B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行在E相遇，如果甲在途中休息7分鐘，則兩人在F地相遇，已知為C為AB中點(diǎn)，而EC=FC，那么AB兩地相距多少千米？ 練習(xí)：一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地，大轎車的速度是小轎車速度的0.8倍．已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，它在兩地中點(diǎn)停了5分鐘后，才繼續(xù)駛往乙地；而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車卻比大轎車早4分鐘到達(dá)乙地．又知大轎車是上午10時(shí)從甲地出發(fā)．求小轎車追上大轎車的時(shí)間。 例題3 甲、乙兩人分別從相距 35.8千米的兩地出發(fā)，相向而行．甲每小時(shí)行 4 千米，但每行 30 分鐘就休息 5 分鐘；乙每小時(shí)行 12 千米，則經(jīng)過幾小時(shí)幾分的時(shí)候兩人相遇． 練習(xí)：甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，以相同的速度向B地前進(jìn)。甲每行5分鐘休息2分鐘；乙每行210米休息3分鐘。甲出發(fā)后50分鐘到達(dá)B地，乙到達(dá)B地比甲遲了10分鐘。已知兩人最后一次的休息地點(diǎn)相距70米，兩人的速度是每分鐘行多少米？ 例題4 甲乙二人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米.出發(fā)一段時(shí)間后，二人在距離中點(diǎn)120米處相遇.如果甲出發(fā)后在途中某地停留了一會(huì)兒，二人還將在距中點(diǎn)120米處相遇.問：甲在途中停留了多少分鐘？ 練習(xí)：甲、乙兩人同時(shí)從 A、 B 兩點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘行 80米，乙每分鐘行 60米，出發(fā)一段時(shí)間后，兩人在距中點(diǎn)的 C 處相遇；如果甲出發(fā)后在途中某地停留了 7分鐘，兩人將在距中點(diǎn)的 D 處相遇，且中點(diǎn)距 C 、 D 距離相等，問 A、 B 兩點(diǎn)相距多少米？ 例題5 某公共汽車線路中間有10個(gè)站。車有快車及慢車兩種，快車車速是慢車車速的1.2倍。慢車每站都停，快車則只?？恐虚g1個(gè)站，每站停留時(shí)間都是3分。當(dāng)某次慢車發(fā)出40分后，快車從同一始發(fā)站開出，兩車恰好同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。問：快車從起點(diǎn)到終點(diǎn)共用多少時(shí)間？ 練習(xí)：甲、乙兩地鐵路線長(zhǎng)1000公里，列車從甲行駛到乙的途中停6站（不包括甲、乙），在每站停車5分鐘，不計(jì)在甲乙兩站的停車時(shí)間，行駛?cè)坦灿?1.5小時(shí)。火車提速10%后，如果?？寇囌炯巴＼嚂r(shí)間不變，行駛?cè)坦灿枚嗌傩r(shí)？ 例題6 龜兔賽跑，全程6千米，兔子每小時(shí)跑15千米，烏龜每小時(shí)跑3千米，烏龜不停的跑，但兔子邊跑邊玩，它先跑1分鐘后玩20分鐘，又跑2分鐘后玩20分鐘，再跑3分鐘后玩20分鐘……問它們誰勝利了？勝利者到終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)距離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)？ 練習(xí)：龜兔賽跑，全程5.2千米，兔子每小時(shí)跑20千米，烏龜每小時(shí)跑3千米．烏龜不停地跑；但兔子卻邊跑邊玩，它先跑了1分鐘然后玩15分鐘，又跑2分鐘然后玩15分鐘，再跑3分鐘然后玩15分鐘，……．那么先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的快多少分鐘? 變 速 問 題 例題1 甲、乙二人在同一條圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲的速度的．甲跑第二圈的速度比第一圈提高了，乙跑第二圈的速度提高了，已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點(diǎn)到第一次相遇點(diǎn)的最短路程是米，問這條跑道長(zhǎng)多少米？ 練習(xí)：甲、乙兩人沿米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去．相遇后甲比原來速度增加米／秒，乙比原來速度減少米／秒，結(jié)果都用秒同時(shí)回到原地．求甲原來的速度． 例題2 一輛大貨車與一輛小轎車同時(shí)從甲地開往乙地，小轎車到達(dá)乙地后立即返回，返回時(shí)速度提高。出發(fā)2小時(shí)后，小轎車與大貨車第一次相遇，當(dāng)大貨車到達(dá)乙地時(shí)，小轎車剛好走到甲、乙兩地的中點(diǎn)。小轎車在甲、乙兩地往返一次需要多少時(shí)間？ 練習(xí)：甲、乙兩地間平路占，由甲地去往乙地，上山路千米數(shù)是下山路千米數(shù)的，一輛汽車從甲地到乙地共行了小時(shí)，已知這輛車行上山路的速度比平路慢，行下山路的速度比平路快，照這樣計(jì)算，汽車從乙地回到甲地要行多長(zhǎng)時(shí)間？ 例題3 某校在400米環(huán)形跑道上進(jìn)行1萬米比賽，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起跑后，乙的速度始終保持不變，開始時(shí)甲比乙慢，在第15分鐘時(shí)甲加快速度，并保持這個(gè)速度不變，在第18分鐘時(shí)甲追上乙并且開始超過乙。在第23分鐘時(shí)甲再次追上乙，而在23分50秒時(shí)甲到達(dá)終點(diǎn)。那么，乙跑完全程所用的時(shí)間是多少分鐘？ 練習(xí)：甲、乙兩人在400米圓形跑道上進(jìn)行10000米比賽．兩人從起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，開始時(shí)甲的速度為每秒8米，乙的速度為每秒6米．當(dāng)甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米．這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加O.5米，直到終點(diǎn)．那么領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距終點(diǎn)多少米? 例題4 小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長(zhǎng)的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路．小芳上學(xué)走這兩條路所用的時(shí)間一樣多．已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？ 練習(xí)：王老師每天早上晨練，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分鐘；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分鐘。假設(shè)王老師跑步的速度和散步的速度均保持不變。求：(1)王老師跑步的速度； (2)王老師散步800米所用的時(shí)間。 例題5 甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，沿環(huán)形跑道勻速跑步．如果出發(fā)時(shí)乙的速度是甲的倍，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，甲的速度立即提高，而乙的速度立即減少，并且乙第一次追上甲的地點(diǎn)與第二次追上甲的地點(diǎn)相距100米，那么這條環(huán)形跑道的周長(zhǎng)是米． 練習(xí)：如圖所示，甲、乙兩人從長(zhǎng)為米的圓形跑道的點(diǎn)背向出發(fā)跑步。跑道右半部分(粗線部分）道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒米，而在泥濘道路上兩人的速度均為每秒米。兩人一直跑下去，問：他們第99次迎面相遇的地方距點(diǎn)還有米。 例題6 丁丁和樂樂各拿了一輛玩具甲蟲在400米跑道上進(jìn)行比賽，丁丁的玩具甲蟲每分鐘跑30米，樂樂的玩具甲蟲每分鐘跑20米，但樂樂帶了一個(gè)神秘遙控器，按第一次會(huì)使丁丁的玩具甲蟲以原來速度的倒退1分鐘，按第二次會(huì)使丁丁的玩具甲蟲以原來速度的倒退1分鐘，以此類推，按第次，使丁丁的玩具甲蟲以原來的速度的倒退1分鐘，然后再按原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，如果樂樂在比賽中最后獲勝，他最少按次遙控器。 練習(xí)：唐老鴨和米老鼠進(jìn)行5000米賽跑．米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度是每分鐘100米．唐老鴨有一種能使米老鼠停止或減速的遙控器，每次使用都能使米老鼠進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)1分鐘，1分鐘后米老鼠就會(huì)恢復(fù)正常，遙控器需要1分鐘恢復(fù)能量才能再使用．米老鼠對(duì)“麻痹”狀態(tài)也在逐漸適應(yīng)，第1次進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)時(shí)，米老鼠會(huì)完全停止，米老鼠第2次進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)時(shí)，就會(huì)有原速度的速度，而第3次就有原速度的速度……，第20次進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)時(shí)已有原速度的速度了，這以后米老鼠就再也不會(huì)被唐老鴨的遙控器所控制了．唐老鴨與米老鼠同時(shí)出發(fā)，如果唐老鴨要保證不敗，它最晚要在米老鼠跑了多少米的時(shí)候第一次使用遙控器? 例題7 如圖所示，有、、、四個(gè)游樂景點(diǎn)，在連接它們的三段等長(zhǎng)的公路、、上，汽車行駛的最高時(shí)速限制分別是120千米、40千米和60千米。一輛大巴車從景點(diǎn)出發(fā)駛向景點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)后立刻返回；一輛中巴同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，駛向點(diǎn)。兩車相遇在景點(diǎn)，而當(dāng)中巴到達(dá)點(diǎn)時(shí)，大巴又回到了點(diǎn)，已知大巴和中巴在各段公路上均以其所能達(dá)到且被允許的速度盡量快地行駛，大巴自身所具有的最高時(shí)速大于60千米，中巴在與大巴相遇后自身所具有的最高時(shí)速比相遇前提高了，求大巴客車的最高時(shí)速。 練習(xí)：從甲市到乙市有一條公路，它分成三段．在第一段上，汽車速度是每小時(shí)40千米；在第二段上，汽車速度是每小時(shí)90千米；在第三段上，汽車速度是每小時(shí)50千米．己知第一段公路的長(zhǎng)恰好是第三段的2倍，現(xiàn)有兩汽車分別從甲、乙兩市同時(shí)出發(fā)，相向而行，1小時(shí)20分后，在第二段從甲到乙方向的處相遇．那么，甲、乙兩市相距多少千米？ 例題8 甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山。他們兩人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山頂時(shí)，乙距山頂還有400米；甲回到山腳時(shí)，乙剛好下到半山腰。求從山腳到山頂?shù)木嚯x。 練習(xí)：甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山。他們兩人下山的速度都是各自上山速度的2倍。開始后1時(shí)，甲與乙在離山頂400米處相遇，當(dāng)甲回到山腳時(shí)，乙剛好下到半山腰。問：乙比甲晚多少時(shí)間回到山腳？ 例題9 如圖21-1，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小張和小王在上坡時(shí)步行速度是每小時(shí)4千米，平路時(shí)步行速度是每小時(shí)5千米，下坡時(shí)步行速度是每小時(shí)6千米．小張和小王分別從A和D同時(shí)出發(fā)，1小時(shí)后兩人在E點(diǎn)相遇．已知E在BC上，并且E至C的距離是B至C距離的．當(dāng)小王到達(dá)A后9分鐘，小張到達(dá)D．那么A至D全程長(zhǎng)是多少千米? 練習(xí)：游樂場(chǎng)的溜冰滑道如下圖。溜冰車上坡每分行400米，下坡每分行600米。已知從A點(diǎn)到B點(diǎn)需3.7分，從B點(diǎn)到A點(diǎn)只需2.5分。問：AC比BC長(zhǎng)多少米？ 【舉一反三】 1.快車與慢車分別從甲、乙兩地同時(shí)開出，相向而行，經(jīng)過 5時(shí)相遇。已知慢車從乙地到甲地用12.5時(shí)，慢車到甲地停留1時(shí)后返回，快車到乙地停留2時(shí)后返回，那么兩車從第一次相遇到第二次相遇共需多長(zhǎng)時(shí)間？ 2.小紅上山時(shí)每走30分鐘休息10分鐘，下山時(shí)每走30分鐘休息5分鐘.已知小紅下山的速度是上山速度的2倍，如果上山用了3時(shí)50分，那么下山用了多少時(shí)間？ 3.甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，6 小時(shí)后相遇在C點(diǎn)．如果甲車速度不變，乙車每小時(shí)多行 5 千米，且兩車還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn) 12 千米；如果乙車速度不變，甲車速度每小時(shí)多行 5 千米，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn) 16 千米．甲車原來每小時(shí)行多少千米？ 4.甲、乙兩地相距6720米，某人從甲地步行去乙地，前一半時(shí)間平均每分鐘行80米，后一半時(shí)間平均每分鐘行60米.問他走后一半路程用了多少分鐘？ 【課堂總結(jié)】 我的收獲 我的疑惑 【課后練習(xí)】 1.一列火車出發(fā) 1 小時(shí)后因故停車 0.5 小時(shí)，然后以原速的3/4前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚1.5 小時(shí)．若出發(fā) 1 小時(shí)后又前進(jìn) 90 公里再因故停車 0.5 小時(shí)，然后同樣以原速的3/4前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚1 小時(shí)，那么整個(gè)路程為多少公里？ 2.甲、乙兩地相距100千米,小張先騎摩托車從甲地出發(fā),1小時(shí)后小李駕駛汽車從甲地出發(fā),兩人同時(shí)到達(dá)乙地.摩托車開始速度是每小時(shí)50千米,中途減速后為每小時(shí)40千米.汽車速度是每小時(shí)80千米,汽車曾在途中停駛10鐘.那么小張駕駛的摩托車減速是在他出發(fā)后的多少小時(shí)?. 3.甲、乙兩站相距420千米，客車和貨車同時(shí)從甲站出發(fā)駛向乙站，客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行40千米.客車到達(dá)乙站后停留1小時(shí)，又以原速返回甲站.則兩車迎面相遇的地點(diǎn)離乙站有多少千米？ 4.甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地去。甲騎車每分行250米，每行駛10分后休息20分；乙不間歇地步行，每分行100米。結(jié)果在甲即將休息的時(shí)刻兩人同時(shí)到達(dá)B地。問：A，B兩地相距多遠(yuǎn)？ 5.A、B兩地間有一座橋(橋的長(zhǎng)度忽略不計(jì))，甲、乙二人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，3 小時(shí)后在橋上相遇．如果甲加快速度，每小時(shí)多走 2 千米，而乙提前 0.5 小時(shí)出發(fā)，則仍能恰在橋上相遇．如果甲延遲 0.5 小時(shí)出發(fā)，乙每小時(shí)少走 2 千米，還會(huì)在橋上相遇．則A、B兩地相距多少千米？ 6.甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，5 小時(shí)相遇；如果乙車提前 1 小時(shí)出發(fā)，則差 13千米到中點(diǎn)時(shí)與甲車相遇，如果甲車提前 1 小時(shí)出發(fā)，則過中點(diǎn) 37 千米后與乙車相遇，那么甲車與乙車的速度差等于多少千米/小時(shí)？ 7.上午8點(diǎn)整，甲從地出發(fā)勻速去地，8點(diǎn)20分甲與從地出發(fā)勻速去地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來的3倍，乙速度不變；8點(diǎn)30分，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)各自的目的地．那么，乙從地出發(fā)時(shí)是8點(diǎn)分． 8.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在周長(zhǎng)米的環(huán)形跑道上進(jìn)行米長(zhǎng)跑比賽，兩人從同一起跑線同時(shí)起跑，甲每分鐘跑米，乙每分鐘跑米，當(dāng)甲比乙領(lǐng)先整整一圈時(shí)，兩人同時(shí)加速，乙的速度比原來快，甲每分鐘比原來多跑米，并且都以這樣的速度保持到終點(diǎn)．問：甲、乙兩人誰先到達(dá)終點(diǎn)？ 9.甲、乙兩車分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．出發(fā)時(shí)，甲，乙的速度之比是，相遇后甲的速度減少，乙的速度增加．這樣當(dāng)甲到達(dá)地時(shí)，乙離開地還有千米．那么、兩地相距多少千米？ 10.甲、乙兩人都要從地到地去，甲騎自行車，乙步行，速度為每分鐘60米．乙比甲早出發(fā)20分鐘，甲在距地1920米的處追上乙，兩人繼續(xù)向前，甲發(fā)現(xiàn)自己忘帶東西，于是將速度提高到原來的倍，馬上返回地去取，并在距離處720米的處遇上乙．甲到達(dá)地后在地停留了5分鐘，再以停留前的速度騎往地，結(jié)果甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)地．、兩地之間的距離是米． 16 / 16