第第4 4章章 數(shù)據(jù)分布特征的測數(shù)據(jù)分布特征的測度度4.2 4.2 隨機抽取2525個網(wǎng)絡用戶，得到他們的年齡數(shù)據(jù)如下：(1)(1)計算眾數(shù)、中位數(shù)；(2)(2)根據(jù)定義公式計算四分位數(shù)；(3)(3)計算平均數(shù)和標準差；1919151529292525242423232121383822221818303020201919191916162323272722223434242441412020313117172323要求：，和和2323190eMM，5 .2619ULQQ，65. 61)(2nxxsi，24x第1頁/共85頁第第4 4章章 數(shù)據(jù)分布特征的測數(shù)據(jù)分布特征的測度度(5)(5)對網(wǎng)民年齡的分布特征進行綜合分析。(4)(4)計算偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)；ExcelExcel08. 1)2)(1()(33snnxxnSKi77. 0) 3)(2)(1() 1()( 3)() 1(4224snnnnxxxxnnKii樣本數(shù)據(jù)的均值為24歲,但標準差較大,說明網(wǎng)民年齡之間差異較大.從偏態(tài)和峰度系數(shù)來看,網(wǎng)民年齡呈現(xiàn)右偏尖峰分布 第2頁/共85頁第第4 4章章 數(shù)據(jù)分布特征的測數(shù)據(jù)分布特征的測度度4.3 4.3 某銀行為縮短到銀行辦理業(yè)務等待的時間，準備采用兩種排隊方式進行試驗：一種是所有顧客都進入一個等待隊列；另一種是顧客在三個業(yè)務窗口處列隊3 3排等待。為比較哪種排隊方式使顧客等待的時間更短，兩種排隊方式各隨機抽取9 9名顧客，得到第一種排隊方式的平均等待時間為7.27.2分鐘，標準差為1.971.97分鐘，第二種排隊方式的等待時間( (單位：分鐘) )如下： 5.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.8 5.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.8 7.87.8(1)(1)畫出第二種排隊方式等待時間的莖葉圖；要求：第3頁/共85頁第第4 4章章 數(shù)據(jù)分布特征的測數(shù)據(jù)分布特征的測度度(2)(2)計算第二種排隊時間的樹莖樹莖 樹葉樹葉頻數(shù)頻數(shù)5.5.5 51 16.6.6786783 37.7.13488134885 5平均數(shù)和標準差；(3)(3)比較兩種排隊方式等待時間的離散程度；，71. 01)(2nxxsi，7x102. 0274. 021xsvxsv，(4)(4)如果讓你選擇一種排隊方式，你會選擇哪一種？說明理由。選方法二，因為離散程度小。第4頁/共85頁 4.4 4.4 某百貨公司6 6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬元） 見習題4.44.4。第第4 4章章 數(shù)據(jù)分布特征的測度數(shù)據(jù)分布特征的測度(1)(1)計算該百貨公司日銷售額的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)(2)按定義公式計算四分位數(shù)；(3)(3)計算日銷售額的標準差。 ，萬萬元元5 .272)( 1 .274eMx，5 .2875 .259ULQQ，萬萬元元)(17.211)(2nxxsi第5頁/共85頁 4.5 4.5 甲乙兩個企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下：第第4 4章章 數(shù)據(jù)分布特征的測度數(shù)據(jù)分布特征的測度要求：比較兩個企業(yè)的總平均成本, ,那個高? ?并分析原因. . 產(chǎn)品產(chǎn)品單位成本單位成本總成本（元）總成本（元）名稱名稱（元）（元）甲企業(yè)甲企業(yè)乙企業(yè)乙企業(yè)A A15152100210032553255B B20203000300015001500C C30301500150015001500平均成本甲=19.41(=19.41(元) )，平均成本乙=18.29(=18.29(元) )；原因：盡管兩個企業(yè)的單位成本相同，但單位成本較低的產(chǎn)品在乙企業(yè)的產(chǎn)量中所占比重較大，因此拉低了總平均成本。 第6頁/共85頁4.6 4.6 在某地區(qū)抽取120120家企業(yè)，按利潤額進行分組，結果如右圖：第第4 4章章 數(shù)據(jù)分布特征的測度數(shù)據(jù)分布特征的測度(1)(1)計算120120家企業(yè)利潤額的均值和標準差；按利潤額分組（萬元）按利潤額分組（萬元）企業(yè)數(shù)（個）企業(yè)數(shù)（個）20030019300400304005004250060018600以上以上11合計合計120(2) (2) 計算分布的偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)。 要求：688. 0203. 0KSK，萬萬元元)(67.426x，萬萬元元)(48.116s第7頁/共85頁4.7 4.7 為研究少年兒童的成長發(fā)育狀況，某研究所的一位調查人員在某城市抽取100100名7 71717歲的少年兒童作為樣本，另一位調查人員則抽取了10001000名717717歲的少年兒童作為樣本。請回答下面的問題，并解釋其原因。(1)(1)哪一位調查研究人員在其所抽取的樣本中得到的少年兒童的平均身高較大？或者這兩組樣本的平均身高相同？(2)(2)哪一位調查研究人員在其所抽取的樣本中得到的少年兒童身高的標準差較大？或者這兩組樣本的標準差相同？第第4 4章章 數(shù)據(jù)分布特征的測度數(shù)據(jù)分布特征的測度第8頁/共85頁第第4 4章章 數(shù)據(jù)分布特征的測度數(shù)據(jù)分布特征的測度(3)(3)哪一位調查研究人員有可能得到這11001100名少年兒童的最高者或最低者？或者對兩位調查研究人員來說，這種機會是相同的？ (1)(2)(1)(2)兩位調查研究人員所得到的平均身高和標準差應該差不多相同，因為均值和標準差的大小基本上不受樣本大小的影響。具有較大樣本的調查研究人員有更大的機會取得最高或最低者，因為樣本越大，變化的范圍就可能越大。第9頁/共85頁第第4 4章章 數(shù)據(jù)分布特征的測度數(shù)據(jù)分布特征的測度 4.8 4.8 一項關于大學生體重狀況的研究發(fā)現(xiàn)，男生的平均體重為60kg60kg，標準差為5kg5kg；女生的平均體重為50kg50kg，標準差為5kg5kg。請回答下面的問題： (1)(1)是男生的體重差異大還是女生的體重差異大？為什么？(2)(2)以磅為單位（1kg=2.21b1kg=2.21b），求體重的平均數(shù)和標準差。女生的體重差異大，因為女生體重的離散系數(shù)為0.10.1，男生體重的離散系數(shù)為0.080.08。)(05.11)(6 .132磅磅，磅磅男男生生：sx)(05.11)(5 .110磅磅，磅磅女女生生：sx第10頁/共85頁第第4 4章章 數(shù)據(jù)分布特征的測度數(shù)據(jù)分布特征的測度(4)(4)粗略地估計一下，女生中有百分之幾的人體重在40kg40kg60kg60kg之間？ (3)(3)粗略地估計一下，男生中有百分之幾的人體重在55kg55kg65kg65kg之間？內內落落在在kg)560(%68內內落落在在kg)2550(%95第11頁/共85頁 4.9 4.9 一家公司在招收職員時，首先要通過兩項能力測試。在A A項測試中，其平均分數(shù)是100100分，標準差是1515分；在B B項測試中，其平均分數(shù)是400400分，標準差是5050分。一位應試者在A A項測試中得了115115分，在B B項測試中得了425425分。與平均分數(shù)相比，該位應試者哪一項測試更為理想？ 第第4 4章章 數(shù)據(jù)分布特征的測度數(shù)據(jù)分布特征的測度，通通過過標標準準分分數(shù)數(shù)來來判判斷斷，5 . 01BAzz說明在A A項測試中該應試者比平均分數(shù)高1 1個標準差，而在B B項測試中只高出平均分數(shù)0.50.5個標準差，由于A A項測試的標準化值高于B B項測試，所以A A項測試比較理想。第12頁/共85頁 4.10 4.10 一條成品生產(chǎn)線平均每天的產(chǎn)量為37003700件，標準差為5050件。如果某一天的產(chǎn)量低于或高于平均產(chǎn)量，并落入正負兩個標準差的范圍之外，就認為該生產(chǎn)線“失去控制”。下面是一周各天的產(chǎn)量，時間時間周一周一周二周二周三周三周四周四周五周五周六周六周日周日產(chǎn)量（件）產(chǎn)量（件） 38503850367036703690369037203720361036103590359037003700第第4 4章章 數(shù)據(jù)分布特征的測度數(shù)據(jù)分布特征的測度該生產(chǎn)線哪幾天失去了控制？ 時間時間周一周一 周二周二周三周三周四周四周五周五周六周六周日周日標準化值標準化值3 3-0.6-0.6-0.2-0.20.40.4-1.8-1.8-2.2-2.20 0用標準分數(shù)來判斷：周一和周六失去控制。 第13頁/共85頁4.11 4.11 對1010名成年人和1010名幼兒的身高（cmcm）進行抽樣調查，結果如下：第第4 4章章 數(shù)據(jù)分布特征的測度數(shù)據(jù)分布特征的測度要求： (1)(1)如果比較成年組和幼兒組的身高差異，你會采用什么樣的統(tǒng)計量？為什么？(2)(2)比較分析哪一組的身高差異大？ 成年組成年組166166169169172172177177180180170170172172174174168168173173幼兒組幼兒組68696968687070717173737272737374747575離散系數(shù)，因為它消除了不同組數(shù)據(jù)水平高低的影響。，：成成年年組組身身高高的的離離散散系系數(shù)數(shù)024. 0sv，：幼幼兒兒組組身身高高的的離離散散系系數(shù)數(shù)035. 0sv由于幼兒組身高的離散系數(shù)大于成年組身高的離散系數(shù)，說明幼兒組身高的離散程度相對較大。ExcelExcel第14頁/共85頁第第4 4章章 數(shù)據(jù)分布特征的測度數(shù)據(jù)分布特征的測度4.13 4.13 在金融證券領域，一項投資的預期收益率的變化通常用該項投資的風險來衡量。預期收益率的變化越小，投資風險越低；預期收益率的變化越大，投資風險就越高。下面的兩個直方圖，分別反映了200200種商業(yè)類股票和200200種高科技類股票的收益率分布。在股票市場上，高收益率往往伴隨著高風險。但投資于哪類股票，往往與投資者的類型有一定關系。第15頁/共85頁第第4 4章章 數(shù)據(jù)分布特征的測度數(shù)據(jù)分布特征的測度(2)(2)如果選擇風險小的股票進行投資，應該選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票？03030060商業(yè)類股票科技類股票方差或標準差(1)(1)你認為該用什么樣的統(tǒng)計測度值來反映投資的風險？(3)(3)如果你進行股票投資，你會選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票？ 商業(yè)類股票第16頁/共85頁第第3 3章章 數(shù)據(jù)的整理與顯示數(shù)據(jù)的整理與顯示3.1 為評價家電行業(yè)售后服務的質量，隨機抽取了由100家庭構成的一個樣本。服務質量的等級分別表示為：A.好；B.較好；C.一般；D.較差；E.差。調查結果如下表：BECCADCBAEDACBCDECEEADBCCAEDCBBACDEABDDCCBCEDBCCBCDACBCDECEBBECCADCBAEBACDEABDDCADBCCAEDCBCBCEDBCCBC第17頁/共85頁第第3 3章章 數(shù)據(jù)的整理與顯示數(shù)據(jù)的整理與顯示(1)指出上面的數(shù)據(jù)屬于什么類型？(2)用Excel制作一張頻數(shù)分布表；服務質量等級服務質量等級頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率好好141414%14%較好較好212121%21%一般一般323232%32%較差較差181818%18%差差151515%15%合計合計100100100%100%順序數(shù)據(jù)第18頁/共85頁第第3 3章章 數(shù)據(jù)的整理與顯示數(shù)據(jù)的整理與顯示(3)繪制一張條形圖，反映評價等級的分布。(4)繪制一張評價等級的帕累托圖。ExcelExcel第19頁/共85頁第第3 3章章 數(shù)據(jù)的整理與顯示數(shù)據(jù)的整理與顯示 3.2 某行業(yè)管理局所屬40個企業(yè)2002年的產(chǎn)品銷售收入數(shù)據(jù)（單位：萬元）見習題3.2。要求：(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進行適當?shù)姆纸M，編制頻數(shù)分布表，并計算出累積頻數(shù)和累積頻率；40個企業(yè)按產(chǎn)品銷售收入分組表個企業(yè)按產(chǎn)品銷售收入分組表按銷售收入分組按銷售收入分組/萬元萬元企業(yè)數(shù)企業(yè)數(shù)（個）（個）頻率頻率（%）向上累積向上累積向下累積向下累積企業(yè)數(shù)企業(yè)數(shù)頻率頻率企業(yè)數(shù)企業(yè)數(shù)頻率頻率100以下以下100110110120120130130140140以上以上591274312.522.530.017.510.07.55142633374012.535.065.082.592.5100.04035261473100.087.565.035.017.57.5合計合計40100.0第20頁/共85頁第第3 3章章 數(shù)據(jù)的整理與顯示數(shù)據(jù)的整理與顯示(2)如果按規(guī)定：銷售收入在125萬元以上為先進企業(yè)，115125萬元為良好企業(yè)，105115萬元為一般企業(yè)，105萬元以下為落后企業(yè)，按先進企業(yè)、良好企業(yè)、一般企業(yè)、落后企業(yè)進行分組。 ExcelExcel操作某管理局下屬某管理局下屬40個企分組表個企分組表按銷售收入分組按銷售收入分組(萬元萬元)企業(yè)數(shù)企業(yè)數(shù)(個個)頻率頻率(%)先進企業(yè)先進企業(yè)良好企業(yè)良好企業(yè)一般企業(yè)一般企業(yè)落后企業(yè)落后企業(yè)11119927.527.522.522.5合計合計40100.0第21頁/共85頁第第3 3章章 數(shù)據(jù)的整理與顯示數(shù)據(jù)的整理與顯示3.3 某百貨公司連續(xù)40天的商品銷售額（單位：萬元）ExcelExcel某百貨公司日商品銷售額分組表按銷售額分組按銷售額分組( (萬元萬元) )頻數(shù)頻數(shù)( (天天) )頻率頻率(%)(%)25253030303035353535404040404545454550504 46 615159 96 610.010.015.015.037.537.522.522.515.015.0合計合計4040100.0100.0要求：根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進行適當?shù)姆纸M，編制頻數(shù)分布表，并繪制直方圖。 第22頁/共85頁 3.10 A、B兩個班學生的數(shù)學考試成績數(shù)據(jù)第第3 3章章 數(shù)據(jù)的整理與顯示數(shù)據(jù)的整理與顯示A班班樹莖樹莖B班班數(shù)據(jù)個數(shù)數(shù)據(jù)個數(shù)樹樹 葉葉樹葉樹葉數(shù)據(jù)個數(shù)數(shù)據(jù)個數(shù)03592144044842975122456677789121197665332110601123468892398877766555554443332100700113449876655200812334566632220901145660100003(1)將兩個班的考試成績用一個公共的莖制成莖葉圖；A A班考試成績的分布比較集中，且平均分數(shù)較高；B B班考試成績的分布比A A班分散，且平均成績較A A班低。第23頁/共85頁第第3 3章章 數(shù)據(jù)的整理與顯示數(shù)據(jù)的整理與顯示 3.15 19973.15 1997年我國幾個主要城市各月份的平均相對濕度數(shù)據(jù)見習題3.153.15。試繪制箱線圖，并分析各城市平均相對濕度的分布特征。35455565758595北京 長春 南京 鄭州 武漢 廣州 成都 昆明 蘭州 西安第24頁/共85頁第第1 1章章 導論導論 1.1 指出下面的數(shù)據(jù)類型：數(shù)值型數(shù)據(jù)(1)年齡；(2)性別；(3)汽車產(chǎn)量；(4)員工對企業(yè)某項改革措施的態(tài)度(贊成、中立、反對)；(5)購買商品時的支付方式(現(xiàn)金、信用卡、支票)。分類數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)分類數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)第25頁/共85頁第第1 1章章 導論導論 1.2 某研究部門準備抽取2000個職工家庭推斷該城市所有職工家庭的年人均收入。(1)描述總體和樣本；要求：(2)指出參數(shù)和統(tǒng)計量?？傮w是“該城市所有的職工家庭”，樣本是“抽取的20002000個職工家庭”參數(shù)是城市所有職工家庭的年人均收入，統(tǒng)計量是抽取的20002000個職工家庭計算出的年人均收入。第26頁/共85頁第第1 1章章 導論導論 1.3 一家研究機構從IT從業(yè)者中隨機抽取1000人作為樣本進行調查，其中60回答他們的月收入在5000元以上，50的人回答他們的消費支付方式是用行用卡。要求：(1)這一研究的總體是什么？(2)月收入是分類變量、順序變量還是數(shù)值型變量？(3)消費支付方式是分類變量、順序變量還是數(shù)值型變量？(4)這一研究涉及截面數(shù)據(jù)還是時間序列數(shù)據(jù)？總體是所有IT從業(yè)者順序變量，根據(jù)題意,應是在問卷中提出了您的月收入符合下列哪一項?的選擇題 分類變量截面數(shù)據(jù)第27頁/共85頁第第1 1章章 導論導論1.4 一項調查表明，消費者每月在網(wǎng)上購物的平均花費是200元，他們選擇在網(wǎng)上購物的主要原因是“價格便宜”。要求：總體是所有網(wǎng)上購物者(1)這一研究的總體是什么？(3)研究者所關心的參數(shù)是什么？(4)“消費者每月在網(wǎng)上的平均花費是200元”是參數(shù)還是統(tǒng)計量？(2)“消費者在網(wǎng)上購物的原因”是分類變量、順序變量還是數(shù)值型變量？(5)研究者所使用的主要是描述統(tǒng)計還是推斷統(tǒng)計方法？分類變量所有網(wǎng)上購物者的月平均花費統(tǒng)計量推斷統(tǒng)計方法第28頁/共85頁每每個個瓶瓶子子的的灌灌裝裝量量調調節(jié)節(jié)一一個個裝裝瓶瓶機機使使其其對對【習6.1】解：解：瓶瓶機機對對每每個個瓶瓶子子的的盎盎司司，通通過過觀觀察察這這臺臺裝裝均均值值為為抽抽取取盎盎司司的的正正態(tài)態(tài)分分布布。隨隨機機灌灌裝裝量量服服從從標標準準差差0 . 1并并測測定定每每個個個個瓶瓶子子形形成成一一個個樣樣本本，由由這這臺臺機機器器灌灌裝裝的的 9不不超超過過樣樣本本均均值值偏偏離離總總體體均均值值瓶瓶子子的的灌灌裝裝量量。試試確確定定盎盎司司的的概概率率有有多多大大？3 . 0由由題題意意知知，)(2nNX，)91(，故故NX)3 . 0(XP)3/13 . 03/13/13 . 0(XP)9 . 0()9 . 0(ZPZP1)9 . 0(2ZP6318. 018159. 02第29頁/共85頁盎盎司司的的偏偏差差在在與與中中，如如果果希希望望在在習習題題3 . 01Y【習6.2】解：解：？，應應當當抽抽取取多多大大的的樣樣本本之之內內的的概概率率達達到到95. 0由由題題意意知知，)(2nNY，)1(nNY，故故95. 0)3 . 0(YP95. 01)3 . 0(2nZP即即：95. 0)/13 . 0/1(nnYP975. 0)3 . 0(nZP，由由96. 1975. 0Z，故故96. 13 . 0n68.42n即即的的樣樣本本。為為所所以以應應當當抽抽取取容容量量至至少少43第30頁/共85頁隨隨機機表表示示從從標標準準正正態(tài)態(tài)總總體體中中，621ZZZ【習6.3】解：解：，使使得得數(shù)數(shù)的的一一個個樣樣本本，試試確確定定常常抽抽取取的的容容量量bn6由由題題意意知知，95. 0)(2bZPi)6(22iZX，得得由由卡卡方方分分布布的的分分位位數(shù)數(shù)表表5916.1205. 0X5916.12b所所以以第31頁/共85頁的的灌灌裝裝量量中中，假假定定裝裝瓶瓶機機對對瓶瓶子子在在習習題題1【習6.4】解：解：計計劃劃隨隨機機抽抽取取的的標標準準正正態(tài)態(tài)分分布布。假假定定服服從從方方差差12到到每每個個瓶瓶子子的的灌灌裝裝量量，得得個個瓶瓶子子組組成成樣樣本本，觀觀測測1021010s方方差差個個觀觀測測值值可可以以求求出出樣樣本本個個觀觀測測值值，用用這這使使得得有有，確確定定一一個個合合適適的的范范圍圍)(11(22YYnsi由由題題意意知知，) 1() 1(222nsn212bbs，求求落落入入其其中中是是有有用用的的，試試較較大大的的概概率率保保證證90. 0)(221bsbP使使得得，)9)9(9()9) 1(9(2212221bbPbsnbP第32頁/共85頁習題選講 解解：【習題7.47.4】從總體中抽取一個n=100=100的簡單隨機樣本，得到 =81=81，s=12s=12。要求：(1)(1)構建總體均值 的9090的置信區(qū)間；(2)(2)構建總體均值 的9595的置信區(qū)間；(3)(3)構建總體均值 的9999的置信區(qū)間。x974. 18110012645. 181) 1 (22/xzx352. 2811001296. 181)2(22/xzx096. 3811001258. 281)3(22/xzx第33頁/共85頁習題選講 解解：【習題7.67.6】利用下面的信息，構建總體均值的置信區(qū)間。，已已知知總總體體服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布，且且15500) 1 (n。，置置信信水水平平為為%958900 x，且且已已知知總總體體不不服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布，35500)2(n。，置置信信水水平平為為%958900 x25389001550096. 189002/xzx解解：16689003550096. 189002/xzx第34頁/共85頁習題選講 解解：，未未知知，總總體體不不服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布，890035)3(xn。，置置信信水水平平為為%90500s，未未知知，總總體體不不服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布，890035)4(xn。，置置信信水水平平為為%99500s139890035500645. 189002/xszx21889003550058. 289002/xszx解解：第35頁/共85頁習題選講 解解：【習題7.117.11】某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標準重量為100g100g。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復抽樣隨機抽取5050包進行檢查，測得每包重量（單位：g g）見Book7.11Book7.11。已知食品重量服從正態(tài)分布，要求：(1)(1)確定該種食品平均重量的95%95%的置信區(qū)間。(2)(2)如果規(guī)定食品重量低于100g100g屬于不合格，確定該批食品合格率的95%95%的置信區(qū)間。63. 132.101sx，樣樣本本標標準準差差計計算算得得：45. 032.1015063. 196. 132.1012/xszx，計計算算得得：%90p%8%9050%)901 (%9096. 1%90)1 (2/nppzp第36頁/共85頁【習題7.207.20】顧客到銀行辦理業(yè)務時往往需要等待一些時間，而等待時間的長短與許多因素有關，比如，銀行的業(yè)務員辦理業(yè)務的速度，顧客等待排隊的方式等等。為此，某銀行準備采取兩種排隊方式進行試驗，第一種排隊方式是所有顧客都進入一個等待隊列；第二種排隊方式是：顧客在三個業(yè)務窗口處列隊三排等待。為比較哪種排隊方式使顧客等待的時間更短，銀行各隨機抽取了1010名顧客，他們在辦理業(yè)務時所等待的時間（單位：minmin）見Book7.20Book7.20。習題選講 第37頁/共85頁習題選講 (1)(1)構建第一種排隊方式等待時間標準差的9595的置信區(qū)間。(2)(2)構建第一種排隊方式等待時間標準差的9595的置信區(qū)間。根據(jù)(1)(1)和(2)(2)的結果，你認為哪種排隊方式更好？解解：8216. 115. 7222sx，：方方法法，7004. 2)9(0228.19)9(2975. 02025. 087. 033. 0133. 325. 12第第一一種種排排隊隊方方式式好好。，：計計算算得得，方方法法4767. 015. 7111sx第38頁/共85頁習題選講 解解：的的置置信信區(qū)區(qū)間間。的的，求求設設95100) 1 (2121 nn【習題7.227.22】從兩個正態(tài)總體中分別抽取兩個獨立的隨機樣本，它們的均值和標準差如下表： ，的的樣樣本本：來來自自總總體體16251211sx，的的樣樣本本：來來自自總總體體20232222sx2221212/21)(nsnszxx由由于于大大樣樣本本，100201001696. 1)2325(176. 12第39頁/共85頁習題選講 解解：的的置置信信區(qū)區(qū)間間。的的，求求，設設9510)2(21222121 nn的的置置信信區(qū)區(qū)間間。的的，求求，設設9510)3(21222121 nn解解：21212/2111)2()(nnsnntxxp2) 1() 1(212222112nnsnsnsp222121212/21)2()(nsnsnntxx64. 4264. 42第40頁/共85頁習題選講 解解：的的置置信信區(qū)區(qū)間間。的的，求求，設設952010)5(21222121nn的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。的的，求，求，設設952010)4(21222121nn解解：21212/2111)2()(nnsnntxxp2) 1() 1(212222112nnsnsnsp2221212/21)()(nsnsvtxx，1)/(1)/(22222121212222121nnsnnsnsnsv9 . 3202. 42第41頁/共85頁習題選講 解解：【習題7.247.24】一家人才測評機構對隨機抽取的1010名小企業(yè)的經(jīng)理人用兩種方法進行自信心測試，得到的自信心測試分數(shù)見Book7.24Book7.24。構建兩種方法平均自信心得分之差 的的置置信信區(qū)區(qū)間間。的的9521dnsntdd) 1(2/53. 611dsd，計計算算得得：1053. 66850. 21154. 511第42頁/共85頁習題選講 解解：【習題7.257.25】從兩個總體中各抽取一個n1 1= =n2 2=250=250的獨立隨機樣本，來自總體1 1的樣本比例為p1 1=40%=40%，來自總體2 2的樣本比例為p2 2=30%=30%的的置置信信區(qū)區(qū)間間。的的構構造造要要求求：90) 1 (21的的置置信信區(qū)區(qū)間間。的的構構造造95)2(212221112/21)1 ()1 ()(1 (nppnppzpp%7%102221112/21)1 ()1 ()(2(nppnppzpp%3 . 8%10第43頁/共85頁習題選講 解解：【習題7.267.26】生產(chǎn)工序的方差是工序質量的一個重要度量。當方差較大時，需要對工序進行改進以減小方差。兩部機器生產(chǎn)的袋茶重量（單位：g g）的數(shù)據(jù)見Book7.26Book7.26。構造兩個總體方差比 的的置置信信區(qū)區(qū)間間。的的95/22212/1222122212/2221/FssFss由由0058. 00584. 02221ss，計計算算得得，4058. 02020(4645. 22020(2/12/），），分分布布表表，查查FFF81.2409. 42221則則第44頁/共85頁習題選講 解解：【習題7.167.16】一位銀行的管理人員想估計每位顧客在該銀行的月平均存款額。他假設所有顧客月存款額的標準差為10001000元，要求估計誤差在200200元以內，置信水平為9999，應選取多大的樣本？16741.1662001000)58. 2()(2222222Ezn所所以以，已已知知：58. 220010002zE第45頁/共85頁習題選講 解解：【習題7.177.17】要估計總體比例 ，計算下列個體所需的樣本容量。 。，置置信信水水平平為為，%9640. 002. 0) 1 (E。未未知知，置置信信水水平平為為，%9504. 0)2(E。，置置信信水水平平為為，%9055. 005. 0)3(E222/)1 ()() 1 (Ezn252202. 0)40. 01 (40. 005. 222222/)1 ()()2(Ezn60104. 05 . 05 . 096. 122222/)1 ()()3(Ezn26805. 0)55. 01 (55. 0645. 122第46頁/共85頁習題選講 解解：【習題7.297.29】假定兩個總體的標準差分別為： 1 11212， 2 21515 ，若要求誤差范圍不超過5 5，相應的置信水平為95%95%，假定n1 1= =n2 2，估計兩個總體均值之差 1 12 2時所需的樣本量為多大。2222122/21)()(Eznn575)1512(96. 12222第47頁/共85頁習題選講 解解：【習題7.307.30】，相相應應的的，邊邊際際誤誤差差假假定定05. 021Enn時時之之差差，估估計計兩兩個個總總體體比比例例置置信信水水平平為為2195所所需需的的樣樣本本量量為為多多大大？2221122/21)1 ()1 ()(Eznn76905. 0)5 . 01 (5 . 0)5 . 01 (5 . 096. 122第48頁/共85頁習題選講 解解：79. 0405) 1 (2x【習題7.17.1】從一個標準差為5 5的總體中采用重復抽樣抽出一個樣本量為4040的樣本，樣本均值為2525。(1)(1)樣本均值的抽樣標準差 等于多少？(2)(2)在9595的置信水平下，邊際誤差是多少？x55. 179. 096. 1)2(2/1xz邊邊際際誤誤差差為為：第49頁/共85頁【習題7.27.2】某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費金額，在為期3 3周的時間里選取4949名顧客組成了一個簡單隨機樣本。(1)(1)假定總體標準差為1515元，求樣本均值的抽樣標準誤差。(2)(2)在9595的置信水平下，求邊際誤差。(3)(3)如果樣本均值為120120元，求總體均值 的9595的置信區(qū)間。習題選講 解解：14. 24915) 1 (2x19. 414. 296. 1)2(2/1xz邊邊際際誤誤差差為為：)19.12481.115(19. 4120)3(，第50頁/共85頁習題選講 解解：【習題7.37.3】從一個總體中隨機抽取n=100=100的隨機樣本，得到 =104560=104560，假定總體標準差8541485414，試構建總體均值 的9595的置信區(qū)間。x1008541496. 110456022/xzx16741104560)12130187819(，第51頁/共85頁習題選講 解解：89. 025605 . 396. 125) 1 (2/xzx【習題7.57.5】利用下面的信息，構建總體均值的置信區(qū)間。，置置信信水水平平為為，%95605 . 325) 1 (nx。，置置信信水水平平為為，%987589.236 .119)2(nsx。，置置信信水水平平為為，%9032974. 0419. 3)3(nsx43. 66 .1197589.2333. 26 .119)2(2/xszx283. 0419. 332974. 0645. 1419. 3)3(2/xszx第52頁/共85頁習題選講 解解：27. 03632. 3sx，計計算算得得：【習題7.77.7】某大學為了解學生每天上網(wǎng)的時間，在全校75007500名學生中采取不重復抽樣方法隨機抽取3636人，調查他們每天上網(wǎng)的時間，得到的數(shù)據(jù)見Book7.7Book7.7（單位：h h）。求該校大學生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間，置信水平分別為90%90%、95%95%和99%99%。44. 032. 327. 0645. 132. 32/xszx53. 032. 327. 096. 132. 32/xszx70. 032. 327. 058. 232. 32/xszx第53頁/共85頁習題選講 解解：【習題7.87.8】從一個正態(tài)總體中隨機抽取樣本量為8 8的樣本，各樣本值：1010，8 8，1212，1515，6 6，1313，5 5，1111求總體均值 的95%95%的置信區(qū)間。22. 110 xsx，標準誤差計算得：第54頁/共85頁習題選講 解解：【習題7.97.9】某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由1616個人組成的一個隨機樣本，他們到單位的距離（單位：kmkm）分別是：1010，3 3，1414，8 8，6 6，9 9，1212，1111，7 7，5 5，1010，1515，9 9，1616，1313，2 2。求職工上班從家里到單位平均距離的95%95%的置信區(qū)間。 03. 1375. 9xsx，標標準準誤誤差差計計算算得得：第55頁/共85頁習題選講 解解：【習題7.107.10】從一批零件中隨機抽取3636個，測得其平均長度為149.5cm149.5cm，標準差為1.93cm1.93cm。(1)(1)試確定該種零件平均長度95%95%的置信區(qū)間。(2)(2)在上面的估計中，你使用了統(tǒng)計中的哪一個重要定理？請簡要解釋這一定理。 93. 15 .149sx，樣樣本本標標準準差差已已知知：63. 05 .1493693. 196. 15 .1492/xszx第56頁/共85頁習題選講 解解：【習題7.127.12】假設總體服從正態(tài)分布，利用Book7.12的數(shù)據(jù)構建總體均值的99%的置信區(qū)間 174. 0128.16xsx，樣樣本本標標準準誤誤差差計計算算得得：45. 0128.16174. 058. 2128.162/xszx第57頁/共85頁習題選講 解解：【習題7.137.13】一家研究機構想估計在網(wǎng)絡公司工作的員工每周加班的平均時間，為此隨機抽取了1818名員工，得到他們每周加班的時間數(shù)據(jù)見Book7.13Book7.13（單位：h h）。假定員工每周加班的時間服從正態(tài)分布，估計網(wǎng)絡公司員工平均每周加班時間的90%90%的置信區(qū)間。84. 156.13xsx，樣樣本本標標準準誤誤差差計計算算得得：2 . 356.1384. 17396. 156.132/xstx第58頁/共85頁習題選講 解解：【習題7.147.14】利用下面的樣本數(shù)據(jù)構建總體比例 的置信區(qū)間。，置置信信水水平平為為，%9951. 044) 1 (pn。，置置信信水水平平為為，%9582. 0300)2(pn。，置置信信水水平平為為，%9048. 01150)3(pn19. 051. 044)51. 01 (51. 058. 251. 0)1 (2/nppzp04. 082. 0300)82. 01 (82. 096. 182. 0)1 (2/nppzp02. 048. 01150)48. 01 (48. 0645. 148. 0)1 (2/nppzp第59頁/共85頁習題選講 解解：【習題7.157.15】在一項家電市場調查中，隨機抽取了200200個居民戶，調查他們是否擁有某一品牌的電視機。其中擁有該品牌電視機的家庭占23%23%。求總體比例的置信區(qū)間，置信水平分別為90%90%和95%95%。，已已知知：%23p%6%23200%)231 (%2396. 1%23)1 (2/nppzp%5%23200%)231 (%23645. 1%23)1 (2/nppzp第60頁/共85頁【習題7.187.18】某居民小區(qū)共有居民500500戶, ,小區(qū)管理者準備采取一項新的供水設施, ,想了解居民是否贊成。采取重復抽樣方法隨機抽取了5050戶, ,其中有3232戶贊成,18,18戶反對。(1)(1)求總體中贊成該項改革的戶數(shù)比例的置信區(qū)間，置信水平為95%95%。(2)(2)如果小區(qū)管理者預計贊成的比例能達到80%80%，估計的邊際誤差不超過1010. .應抽取多少戶進行調查( ( =0.05)=0.05)？習題選講 解解：，計計算算得得：%64p%13%64)1 (2/nppzp222/)1 ()()2(Ezn621 . 0)8 . 01 (8 . 096. 122第61頁/共85頁習題選講 解解：【習題7.197.19】根據(jù)下面的樣本結果，計算總體標準差 的9090的置信區(qū)間。 。，50221) 1 (nsx。，1502. 03 . 1)2(nsx。，2231167)3(nsx22/12222/2) 1() 1(snsn，93.33)49(34.66)49() 1 (295. 0205. 0403. 272. 1，5706. 6)14(6848.23)14()2(295. 0205. 0029. 0015. 0，5913.11)21(6706.32)21()3(295. 0205. 073.4185.24第62頁/共85頁習題選講 解解：的的置置信信區(qū)區(qū)間間。的的求求90) 1 (21【習題7.217.21】未未知知和和差差已已知知兩兩個個正正態(tài)態(tài)總總體體的的方方2221，的的樣樣本本：來來自自總總體體8 .962 .531412111sxn取取兩兩個個獨獨立立。從從兩兩個個總總體體中中分分別別抽抽但但相相等等，即即2221值值和和方方差差如如下下表表：的的隨隨機機樣樣本本，它它們們的的均均，的的樣樣本本：來來自自總總體體0 .1024 .43722222sxn要要求求：44.9827140 .102) 17(8 .96) 114(2ps合合并并估估計計量量得得21212/2111)2()(nnsnntxxp第63頁/共85頁習題選講 解解：的的置置信信區(qū)區(qū)間間。的的求求95)2(21的的置置信信區(qū)區(qū)間間。的的求求99)3(216 . 98 . 97114144.98093. 2)4 .432 .53(解解：2 .118 . 97114144.984334. 2)4 .432 .53(6 .148 . 97114144.981737. 3)4 .432 .53(第64頁/共85頁習題選講 解解：【習題7.237.23】下表是由4 4對觀察值組成的隨機樣本。用用得得出出的的差差值值計計算算各各對對觀觀察察值值之之差差，再再利利與與計計算算BA) 1 (dsd和和2121)2(dBA的的均均值值，構構造造與與分分別別為為總總體體和和設設的的置置信信區(qū)區(qū)間間。的的95nsntdd) 1()2(2/63. 275. 1) 1 (dsd，計計算算得得：463. 21765. 475. 149. 575. 1第65頁/共85頁習題選講 解解：【習題7.277.27】根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為2%2%。如果要求95%95%的置信區(qū)間，若要求邊際誤差不超過4%4%，應抽取多大的樣本？222/)1 ()(Ezn4804. 0)02. 01 (02. 096. 122第66頁/共85頁習題選講 解解：【習題7.287.28】某超市想要估計每個顧客平均每次購物花費的金額。根據(jù)過去的經(jīng)驗，標準差大約為120120元，現(xiàn)要求以95%95%的置信水平估計每個購物金額的置信區(qū)間，并要求邊際誤差不超過2020元，應抽取多少個顧客作為樣本？ 2222)(Ezn1392012096. 1222第67頁/共85頁習題選講 解解：【習題8.18.1】已知某煉鐵廠的含碳量服從正態(tài)分布N(4.55N(4.55，0.1080.1082 2) )，現(xiàn)在測定了9 9爐鐵水，其平均含碳量為4.4844.484。如果估計方差沒有變化，可否認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為4.554.55(0.05)0.05)55. 40：H，由由已已知知：108. 055. 4484. 490 xn55. 41：H83. 10nxZ構構造造96. 105. 02/Z，得得由由02/|HZZ受受，落落在在接接受受域域內內，故故接接由由第68頁/共85頁習題選講 解解：【習題8.28.2】一種元件，要求其使用壽命不得低于700700小時。現(xiàn)從一批這種元件中隨機抽取3636件，測得其平均壽命為680680小時。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，6060小時，試在顯著性水平0.050.05下確定這批元件是否合格。7000：H，由由已已知知：60700680360 xn7001：H20nxZ構構造造645. 105. 0Z，得得由由。絕絕，落落在在拒拒絕絕域域內內，故故拒拒由由0|HZZ第69頁/共85頁習題選講 解解：【習題8.38.3】某地區(qū)小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)250250公斤，其標準差為3030公斤?，F(xiàn)用一種化肥進行試驗，從2525個小區(qū)抽樣，平均畝產(chǎn)為270270公斤。這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)( ( =0.05)=0.05)？2500：H，由由已已知知：30250270250 xn2501：H33. 30nxZ構構造造645. 105. 005. 0Z，得得由由。絕絕，落落在在拒拒絕絕域域內內，故故拒拒由由0|HZZ第70頁/共85頁習題選講 解解：%50：H，由由已已知知：%1250650pn%51：H2711. 2)1 (000npZ構構造造645. 105. 005. 0z，得得由由。絕絕，落落在在拒拒絕絕域域內內，故故拒拒由由005. 0Hzz 【習題8.58.5】某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定不得少于250250克。今從一批該食品中任意抽取5050袋，發(fā)現(xiàn)有6 6袋低于250250克。若規(guī)定不符合標準的比例超過5 5就不得出廠，問該批食品能否出廠 ( ( =0.05)=0.05)？第71頁/共85頁習題選講 解解：，由由已已知知計計算算得得：6667.2875.31122121xxnn【習題8.108.10】裝配一個部件時可以采用不同的方法，所關心的問題是哪一個方法的效率更高。勞動效率可以用平均裝配時間反映?，F(xiàn)從不同的裝配方法中各抽取1212件產(chǎn)品，記錄各自的裝配時間( (單位：分鐘) )如下：甲：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 2631 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26乙：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 兩總體為正態(tài)總體，且方差相同。問兩種方法的裝配時間有無顯著不同 ( ( =0.05)=0.05)？00211210：，：HH0606. 62046.102221ss，第72頁/共85頁習題選講 0739. 2)22(05. 0025. 0t，得得由由。絕絕，落落在在拒拒絕絕域域內內，故故拒拒由由0025. 0)22(Htt 1326. 82) 1() 1(212222112nnsnsnsp由由，6484. 211)()(2102121nnsxxtp構構造造第73頁/共85頁習題選講 解解：，由由已已知知：0375. 097. 6802sxn7710：，：HH【習題8.148.14】某工廠制造螺栓，規(guī)定螺栓口徑為7.0cm,7.0cm,方差為0.03cm.0.03cm.今從一批螺栓中抽取8080個測量其口徑，得平均值為6.97cm6.97cm，方差為0.0375cm0.0375cm。假定螺栓口徑為正態(tài)分布，問這批螺栓是否達到規(guī)定的要求( ( =0.05)?=0.05)?3856. 10nsxz構構造造，由由96. 105. 0025. 0z03. 003. 02120：，：HH75.98) 1(22snz構構造造。落在接受域內，故接受落在接受域內，故接受0H，由由3089.5605. 02025. 0.4729.10502975. 0H，接受，接受第74頁/共85頁習題選講 解解：1000：H，由由已已知知：2122. 110098.9990sxn1001：H049. 00nsxt構構造造2622. 2)9(05. 0025. 0t，得得由由。受受，落落在在接接受受域域內內，故故接接由由0025. 0)9(|Htt 【習題8.48.4】糖廠用自動打包機，每包標準重量是100100千克。每天開工后需要檢驗一次打包機工作是否正常。某日開工后測得9 9包重量( (單位：千克) )如下：99.3 98.7 99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗該日打包機工作是否正常 ( ( =0.05)=0.05)？第75頁/共85頁習題選講 解解：250000：H，由由已已知知：50002500027000150sxn250001：H55. 10nsxt構構造造7531. 1)15(05. 005. 0t，得得由由。受受，落落在在接接受受域域內內，故故接接由由005. 0)15(|Htt 【習題8.68.6】某廠家在廣告中聲稱，該廠生產(chǎn)的汽車輪胎在正常行駛條件下超過目前的平均水平2500025000公里。對一個由1515個輪胎組成的隨機樣本做了試驗，得到樣本均值和標準差分別為2700027000公里和50005000公里。假定輪胎壽命服從正態(tài)分布，問該廠家的廣告是否真實 ( ( =0.05)=0.05)？第76頁/共85頁習題選講 解解：2250：H，由由已已知知計計算算：73.982255 .241160sxn2251：H6685. 00nsxt構構造造7531. 1)15(05. 005. 0t，得得由由。受受，落落在在接接受受域域內內，故故接接由由005. 0)15(Htt 【習題8.78.7】某種電子元件的壽命x(x(單位：小時) )服從正態(tài)分布?，F(xiàn)測得1616只元件壽命如下：159 280 101 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 149 260 485 170 問是否有理由認為元件的平均壽命顯著地大于225225小時 ( ( =0.05)=0.05)？第77頁/共85頁習題選講 解解：，由由已已知知計計算算：75.21592sn26.17) 1(2022sn構構造造5073.15)8(05. 0205. 0，得，得由由。絕絕，落落在在拒拒絕絕域域內內，故故拒拒由由0205. 02)8(H【習題8.88.8】隨機抽取9 9個單位，測得結果分別為：85 59 66 81 35 57 55 63 66 85 59 66 81 35 57 55 63 66 以0.050.05的顯著性水平對下述假設進行檢驗：1001002120：，：HH第78頁/共85頁習題選講 解解：，由由已已知知：2263107081AAAxn【習題8.98.9】A A，B B兩廠生產(chǎn)同樣材料。已知其抗壓強度個個取取廠生產(chǎn)的材料中隨機抽廠生產(chǎn)的材料中隨機抽。從。從，8157632222ABA生生產(chǎn)產(chǎn)的的材材料料中中隨隨機機，從從樣樣本本，測測得得BcmkgxA21070。根據(jù)以上調查。根據(jù)以上調查個樣本，測得個樣本，測得抽取抽取2102064cmkgxB？相相同同)05. 0(，2257102064BBBxn0010BABAHH：，：壓壓強強度度兩兩廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的材材料料平平均均抗抗，結結果果，能能否否認認為為BA第79頁/共85頁習題選講 0059. 5)()(220BBAABABAnnxxz構構造造96. 105. 0025. 0z，得得由由。絕絕，落在拒絕域內，故拒，落在拒絕域內，故拒由由0025. 0Hzz 第80頁/共85頁習題選講 解解：，由由已已知知：451 .68144sxn606010：，：HH【習題8.128.12】 為了控制貸款規(guī)模，某商業(yè)銀行有個內部要求，平均每項貸款數(shù)額不能超過6060萬元. .隨著經(jīng)濟的發(fā)展，貸款規(guī)模有增大的趨勢。銀行總經(jīng)理想了解在同樣項目條件下，貸款的平均規(guī)模是明顯地超過6060萬元，還是維持著原來的水平. .一個n=144=144的隨機樣本被抽出，測得 =68.1=68.1萬元，s=45=45。用 =0.01=0.01的顯著性水平，采用p p值進行檢驗。x16. 20nsxz構構造造0154. 09846. 0116. 2zPp。受受，落在接受域內，故接，落在接受域內，故接由由0Hp第81頁/共85頁習題選講 解解：，由由計計算算：01718. 000945. 0110002121ppnn00211210：，：HH【習題8.138.13】有一種理論認為服用阿司匹林有助于減少心臟病的發(fā)生，為了進行驗證，研究人員把自愿參與實驗的2200022000人隨機平均分成兩組，一組人員每星期服用三次阿司匹林( (樣本1)1)，另一組人員在相同的時間服用安慰劑( (樣本2)2)，持續(xù)3 3年之后進行檢測，樣本1 1中有104104人患心臟病，樣本2 2中有189189人患心臟病。以 =0.05=0.05的顯著性水平檢驗服用阿司匹林是否可以降低心臟病發(fā)生率。002. 5)1 ()1 (0)(22211121nppnppppz構構造造。絕絕，落在拒絕域內，故拒，落在拒絕域內，故拒，由由005. 0645. 105. 0Hz第82頁/共85頁習題選講 【習題8.158.15】有人說在大學中男生的學習成績比女生的學習成績好。現(xiàn)從一個學校中隨機抽取了2525名男生和1616名女生，對他們進行了同樣題目的測試。測試結果表明，男生的平均成績?yōu)?282分，方差為5656分，女生的平均成績?yōu)?878分，方差為4949分。假設顯著性水平 =0.02=0.02，從上述數(shù)據(jù)中能得到什么結論？解解：，由由49781656822522222111sxnsxn00211210 xxHxxH：，：。拒絕拒絕，落在接受域內，