人教版2016年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷四附參考答案與試題解析一、選擇題：本題共15小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在每小題后的括號內(nèi)，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均得0分1某班七個興趣小組的人數(shù)分別為：3，3，4，4，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（） A 2 B 4 C 4.5 D 52方程2x（x3）=5（x3）的根是（） A x= B 3 C x1=，x2=3 D x1=3，x2=3把拋物線y=（x+1）2向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是（） A y=（x+2）2+2 B y=（x+2）22 C y=x2+2 D y=x224如圖，在長70m，寬40m的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的，則路寬x應(yīng)滿足的方程是（） A （40x）（70x）=350 B （402x）（703x）=2450 C （402x）（703x）=350 D （40x）（70x）=24505如圖，O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=，則O的半徑為（） A B C D 6某校初一年級有六個班，一次測試后，分別求得各個班級學(xué)生成績的平均數(shù)，它們不完全相同，下列說法正確的是（） A 全年級學(xué)生的平均成績一定在這六個平均成績的最小值與最大值之間 B 將六個平均成績之和除以6，就得到全年級學(xué)生的平均成績 C 這六個平均成績的中位數(shù)就是全年級學(xué)生的平均成績 D 這六個平均成績的眾數(shù)不可能是全年級學(xué)生的平均成績7豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關(guān)于運動時間t（s）的函數(shù)表達式為h=t2+t，其圖象如圖所示若小球在發(fā)射后第2s與第6s時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是第（） A 3s B 3.5s C 4s D 6.5s8已知二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實數(shù)根是（） A x1=1，x2=1 B x1=1，x2=2 C x1=1，x2=0 D x1=1，x2=39如圖，把菱形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（） A BOF B AOD C COE D COF10如圖，小華同學(xué)設(shè)計了一個圓直徑的測量器，標(biāo)有刻度的尺子OA，OB在0點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把0點靠在圓周上，讀得刻度OE=8個單位，OF=6個單位，則圓的直徑為（） A 12個單位 B 10個單位 C 4個單位 D 15個單位11如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0）下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1y2其中說法正確的是（） A B C D 12如圖，將RtABC繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，連結(jié)AA，若1=25，則B的度數(shù)是（） A 70 B 65 C 60 D 5513如圖，O是ABC的外接圓，BAC=60，若O的半徑OC為2，則弦BC的長為（） A 1 B C 2 D 14如圖，A是半徑為2的O外一點，OA=4，AB是O的切線，點B是切點，弦BCOA，則BC的長為（） A B 2 C 2 D 415若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表，則當(dāng)x=1時，y的值為（）x 7 6 5 4 3 2y 27 13 3 3 5 3 A 5 B 3 C 13 D 27二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結(jié)果16某班實行每周量化考核制，學(xué)期末對考核成績進行統(tǒng)計，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是S甲2=36，S乙2=30，則兩組成績的比較穩(wěn)定的是17已知：2是關(guān)于x的方程x2+4xp=0的一個根，則該方程的另一個根是18如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90至OA，則點A的坐標(biāo)是19已知關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2（k1）x+=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是20如圖，拋物線y=ax2+c（a0）交x軸于點G，F(xiàn)，交y軸于點D，在x軸上方的拋物線上有兩點B，E，它們關(guān)于y軸對稱，點G，B在y軸左側(cè)，BAOG于點A，BCOD于點C，四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10，則ABG與BCD的面積之和為三、解答題：本大題共7小題，共55分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟21解下列方程：（1）x22x=2x+1（配方法）（2）2x22x5=0（公式法）22已知：如圖，若線段CD是由線段AB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，若A與C是對應(yīng)點，求作：旋轉(zhuǎn)中心O點（寫出作法）23已知：如圖，AB是O的直徑，BC是和O相切于點B的切線，O的弦AD平行于OC求證：DC是O的切線24心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間s（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=0.1x2+2.6x+43（0x30）y值越大，表示接受能力越強（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增加？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？（2）第10分時，學(xué)生的接受能力是什么？（3）第幾分時，學(xué)生的接受能力最強？（4）結(jié)合本題針對自已的學(xué)習(xí)情況有何感受？25如圖，ABC和ABC是兩個完全重合的直角三角板，B=30，斜邊長為10cm，三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A落在AB邊上時，CA旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長是多少？26已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為8，當(dāng)ABC是等腰三角形時，求k的值27如圖，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；（2）設(shè)點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一、選擇題：本題共15小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在每小題后的括號內(nèi)，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均得0分1某班七個興趣小組的人數(shù)分別為：3，3，4，4，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（） A 2 B 4 C 4.5 D 5考點： 中位數(shù) 分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)解答： 解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3，3，4，4，5，5，6；4處在第4位，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4故選B點評： 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)2方程2x（x3）=5（x3）的根是（） A x= B 3 C x1=，x2=3 D x1=3，x2=考點： 解一元二次方程-因式分解法 分析： 方程移項變形后，利用因式分解法求出解即可解答： 解：方程變形得：2x（x3）5（x3）=0，因式分解得：（x3）（2x5）=0，則x3=0，2x5=0，解得：x1=3，x2=故選D點評： 此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵3把拋物線y=（x+1）2向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是（） A y=（x+2）2+2 B y=（x+2）22 C y=x2+2 D y=x22考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換 分析： 先寫出平移前的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減，向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，再利用頂點式解析式寫出即可解答： 解：拋物線y=（x+1）2的頂點坐標(biāo)為（1，0），向下平移2個單位，縱坐標(biāo)變?yōu)?，向右平移1個單位，橫坐標(biāo)變?yōu)?+1=0，平移后的拋物線頂點坐標(biāo)為（0，2），所得到的拋物線是y=x22故選D點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數(shù)圖象的變化求解更加簡便，且容易理解4如圖，在長70m，寬40m的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的，則路寬x應(yīng)滿足的方程是（） A （40x）（70x）=350 B （402x）（703x）=2450 C （402x）（703x）=350 D （40x）（70x）=2450考點： 由實際問題抽象出一元二次方程 分析： 設(shè)路寬為x，所剩下的觀賞面積的寬為（402x），長為（703x）根據(jù)要使觀賞路面積占總面積，可列方程求解解答： 解：設(shè)路寬為x，（402x）（703x）=（1）7040，（402x）（703x）=2450故選B點評： 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是表示出剩下的長和寬，根據(jù)面積列方程5如圖，O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=，則O的半徑為（） A B C D 考點： 垂徑定理；勾股定理 專題： 探究型分析： 連接OA，設(shè)O的半徑為r，由于AB垂直平分半徑OC，AB=，則AD=，OD=，再利用勾股定理即可得出結(jié)論解答： 解：連接OA，設(shè)O的半徑為r，AB垂直平分半徑OC，AB=，AD=，OD=，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（）2+（）2，解得r=故選A點評： 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵6某校初一年級有六個班，一次測試后，分別求得各個班級學(xué)生成績的平均數(shù)，它們不完全相同，下列說法正確的是（） A 全年級學(xué)生的平均成績一定在這六個平均成績的最小值與最大值之間 B 將六個平均成績之和除以6，就得到全年級學(xué)生的平均成績 C 這六個平均成績的中位數(shù)就是全年級學(xué)生的平均成績 D 這六個平均成績的眾數(shù)不可能是全年級學(xué)生的平均成績考點： 算術(shù)平均數(shù) 專題： 應(yīng)用題分析： 平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)；而中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即為中位數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；所以，這三個量之間沒有必然的聯(lián)系解答： 解：A、全年級學(xué)生的平均成績一定在這六個平均成績的最小值與最大值之間，正確；B、可能會出現(xiàn)各班的人數(shù)不等，所以，6個的班總平均成績就不能簡單的6個的班的平均成績相加再除以6，故錯誤；C、中位數(shù)和平均數(shù)是不同的概念，故錯誤；D、六個平均成績的眾數(shù)也可能是全年級學(xué)生的平均成績，故錯誤；故選A點評： 本題主要考查了平均數(shù)與眾數(shù)，中位數(shù)的關(guān)系平均數(shù)：=（x1+x2+xn）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關(guān)于運動時間t（s）的函數(shù)表達式為h=t2+t，其圖象如圖所示若小球在發(fā)射后第2s與第6s時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是第（） A 3s B 3.5s C 4s D 6.5s考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用 分析： 根據(jù)題中已知條件求出函數(shù)h=t2+t的對稱軸t=4，四個選項中的時間越接近4小球就越高解答： 解：由題意可知：h（2）=h（6），則函數(shù)h=t2+t的對稱軸t=4，故在t=4s時，小球的高度最高，故選：C點評： 本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題8已知二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實數(shù)根是（） A x1=1，x2=1 B x1=1，x2=2 C x1=1，x2=0 D x1=1，x2=3考點： 拋物線與x軸的交點 分析： 關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實數(shù)根就是二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)解答： 解：二次函數(shù)的解析式是y=x23x+m（m為常數(shù)），該拋物線的對稱軸是：x=又二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，該拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（2，0），關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實數(shù)根分別是：x1=1，x2=2故選B點評： 本題考查了拋物線與x軸的交點解答該題時，也可以利用代入法求得m的值，然后來求關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實數(shù)根9如圖，把菱形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（） A BOF B AOD C COE D COF考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 專題： 常規(guī)題型分析： 兩對應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，結(jié)合圖形即可得出答案解答： 解：OB旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OF，故BOF可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項錯誤；B、OA旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OD，故AOD可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項錯誤；C、OC旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OE，故COE可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項錯誤；D、OC旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OE不是OF，故COF不可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項正確；故選D點評： 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩對應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，難度一般10如圖，小華同學(xué)設(shè)計了一個圓直徑的測量器，標(biāo)有刻度的尺子OA，OB在0點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把0點靠在圓周上，讀得刻度OE=8個單位，OF=6個單位，則圓的直徑為（） A 12個單位 B 10個單位 C 4個單位 D 15個單位考點： 圓周角定理；勾股定理 分析： 根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì)“90的圓周角所對的弦是直徑”從而得到EF即可是直徑，根據(jù)勾股定理計算即可解答： 解：連接EF，OEOF，EF是直徑，EF=10故選：B點評： 考查了圓中的有關(guān)性質(zhì)：90的圓周角所對的弦是直徑此性質(zhì)是判斷直徑的一個有效方法，也是構(gòu)造直角三角形的一個常用方法11如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0）下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1y2其中說法正確的是（） A B C D 考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 專題： 壓軸題分析： 根據(jù)圖象得出a0，b=2a0，c0，即可判斷；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷，求出點（5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)是（3，y1），根據(jù)當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大即可判斷解答： 解：二次函數(shù)的圖象的開口向上，a0，二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，c0，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，=1，b=2a0，abc0，正確；2ab=2a2a=0，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0）與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（1，0），把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，錯誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=1，點（5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)是（3，y1），根據(jù)當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，3，y2y1，正確；故選：C點評： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力12如圖，將RtABC繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，連結(jié)AA，若1=25，則B的度數(shù)是（） A 70 B 65 C 60 D 55考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC，然后判斷出ACA是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CAA=45，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出ABC，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得B=ABC解答： 解：RtABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45，ABC=1+CAA=25+45=70，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得B=ABC=70故選：A點評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵13如圖，O是ABC的外接圓，BAC=60，若O的半徑OC為2，則弦BC的長為（） A 1 B C 2 D 考點： 圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形 專題： 探究型分析： 先由圓周角定理求出BOC的度數(shù)，再過點O作ODBC于點D，由垂徑定理可知CD=BC，DOC=BOC=120=60，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的長，進而可得出BC的長解答： 解：BAC=60，BOC=2BAC=260=120，過點O作ODBC于點D，OD過圓心，CD=BC，DOC=BOC=120=60，CD=OCsin60=2=，BC=2CD=2故選D點評： 本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵14如圖，A是半徑為2的O外一點，OA=4，AB是O的切線，點B是切點，弦BCOA，則BC的長為（） A B 2 C 2 D 4考點： 切線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值 專題： 計算題分析： 連接OC，在RtOAB中，根據(jù)勾股定理得OA=2，AOB=OAB=45；在OCB中，OC=OB=2可知2=3，利用BCOA，RtOCB與RtBAO中的相等線段和角可判定RtOCBRtBAO，所以可求BC=OA=4解答： 解：如圖：連接OC，在RtOAB中OA=4，OB=2AB2=OA2OB2即AB=2OB=AB，AOB=OAB=45在OCB中，OC=OB=2，2=3BCOA，3=AOB=OAB=45OCB是直角三角形在RtOCB與RtBAO中OC=OB=AB，4=ABO=90，RtOCBRtBAOBC=OA=4故選D點評： 本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題15若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表，則當(dāng)x=1時，y的值為（）x 7 6 5 4 3 2y 27 13 3 3 5 3 A 5 B 3 C 13 D 27考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 分析： 由表可知，拋物線的對稱軸為x=3，頂點為（3，5），再用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，再把x=1代入即可求得y的值解答： 解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（xh）2+k，當(dāng)x=4或2時，y=3，由拋物線的對稱性可知h=3，k=5，y=a（x+3）2+5，把（2，3）代入得，a=2，二次函數(shù)的解析式為y=2（x+3）2+5，當(dāng)x=1時，y=27故選D點評： 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線是軸對稱圖形，由表看出拋物線的對稱軸為x=3，頂點為（3，5），是本題的關(guān)鍵二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結(jié)果16某班實行每周量化考核制，學(xué)期末對考核成績進行統(tǒng)計，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是S甲2=36，S乙2=30，則兩組成績的比較穩(wěn)定的是乙考點： 方差 分析： 比較甲、乙兩組方差的大小，根據(jù)方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答即可解答： 解：S甲2S乙2，乙的成績比較穩(wěn)定，故答案為：乙點評： 本題考查了方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定17已知：2是關(guān)于x的方程x2+4xp=0的一個根，則該方程的另一個根是6考點： 根與系數(shù)的關(guān)系 分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=，x1x2=，此題選擇兩根和即可求得解答： 解：2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4xp=0的一個根，2+x1=4，x1=6，該方程的另一個根是6，故答案為：6點評： 此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵18如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90至OA，則點A的坐標(biāo)是（4，3）考點： 坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn) 分析： 過點A作ABx軸于B，過點A作ABx軸于B，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA，利用同角的余角相等求出OAB=AOB，然后利用“角角邊”證明AOB和OAB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OB=AB，AB=OB，然后寫出點A的坐標(biāo)即可解答： 解：如圖，過點A作ABx軸于B，過點A作ABx軸于B，OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90至OA，OA=OA，AOA=90，AOB+AOB=90，AOB+OAB=90，OAB=AOB，在AOB和OAB中，AOBOAB（AAS），OB=AB=4，AB=OB=3，點A的坐標(biāo)為（4，3）故答案為：（4，3）點評： 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點19已知關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2（k1）x+=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是2考點： 根的判別式；一元二次方程的定義 分析： 若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式=b24ac=0，建立關(guān)于k的等式，求出k的值解答： 解：由題意知方程有兩相等的實根，=b24ac=（k1）24（k1）=0，解得k=1，k=2，k10，k=2，故答案為：2點評： 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根20如圖，拋物線y=ax2+c（a0）交x軸于點G，F(xiàn)，交y軸于點D，在x軸上方的拋物線上有兩點B，E，它們關(guān)于y軸對稱，點G，B在y軸左側(cè)，BAOG于點A，BCOD于點C，四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10，則ABG與BCD的面積之和為4考點： 二次函數(shù)綜合題 專題： 壓軸題分析： 根據(jù)拋物線的對稱性知：四邊形ODBG的面積應(yīng)該等于四邊形ODEF的面積；由圖知ABG和BCD的面積和是四邊形ODBG與矩形OCBA的面積差，由此得解解答： 解：由于拋物線的對稱軸是y軸，根據(jù)拋物線的對稱性知：S四邊形ODEF=S四邊形ODBG=10；SABG+SBCD=S四邊形ODBGS四邊形OABC=106=4點評： 此題主要考查的是拋物線的對稱性，能夠根據(jù)拋物線的對稱性判斷出四邊形ODEF、四邊形ODBG的面積關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共7小題，共55分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟21解下列方程：（1）x22x=2x+1（配方法）（2）2x22x5=0（公式法）考點： 解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法 專題： 計算題分析： （1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可解答： 解：（1）方程整理得：x24x=1，配方得：x24x+4=5，即（x2）2=5，開方得：x2=，解得：x1=2+，x2=2；（2）這里a=2，b=2，c=5，=8+40=48，x=點評： 此題考查了解一元二次方程公式法與配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵22已知：如圖，若線段CD是由線段AB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，若A與C是對應(yīng)點，求作：旋轉(zhuǎn)中心O點（寫出作法）考點： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換 專題： 作圖題分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點O到A和C點的距離相等，點O到B和D點的距離相等利用線段垂直平分線的性質(zhì)，只要做出AC和BD的垂直平分線，則它們的交點即為旋轉(zhuǎn)中心O點解答： 解：作法：（1）連結(jié)AC，作線段AC的垂直平分線l，（2）連結(jié)BD，作BD的垂直平分線l，l與l相交于點O，則O點為所作，如圖點評： 本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形23已知：如圖，AB是O的直徑，BC是和O相切于點B的切線，O的弦AD平行于OC求證：DC是O的切線考點： 切線的判定 專題： 證明題分析： 連接OD，要證明DC是O的切線，只要證明ODC=90即可根據(jù)題意，可證OCDOCB，即可得CDO=CBO=90，由此可證DC是O的切線解答： 證明：連接OD；AD平行于OC，COD=ODA，COB=A；OD=OA，ODA=A，COD=COB，OC=OC，OD=OB，OCDOCB，CDO=CBO=90即ODCD，OD是O的半徑，DC是O的切線點評： 本題考查的是切線的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可24心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間s（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=0.1x2+2.6x+43（0x30）y值越大，表示接受能力越強（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增加？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？（2）第10分時，學(xué)生的接受能力是什么？（3）第幾分時，學(xué)生的接受能力最強？（4）結(jié)合本題針對自已的學(xué)習(xí)情況有何感受？考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用 分析： （1）根據(jù)函數(shù)的增減性可以得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知的函數(shù)關(guān)系，把x=10代入關(guān)系式；（3）將實際轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而求得最大值；（4）根據(jù)自己學(xué)習(xí)掌握情況回答即可解答： 解：（1）y=0.1x2+2.6x+43=0.1（x13）2+59.9（0x30）0.10，對稱軸x=13，當(dāng)0x13時，學(xué)生的接受能力逐步增強；（2）當(dāng)x=10時，y=0.1102+2.610+43=59，第10分鐘時，學(xué)生的接受能力是59，（3）y=0.1x2+2.6x+43=0.1（x226x430）=0.1（x13）2+59.9a=0.10，此二次函數(shù)有最大值，當(dāng)13分鐘時，學(xué)生的接受能力最強；（4）根據(jù)自己這部分知識掌握情況回答點評： 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)問題，從而來解決實際問題25如圖，ABC和ABC是兩個完全重合的直角三角板，B=30，斜邊長為10cm，三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A落在AB邊上時，CA旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長是多少？考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計算 分析： 根據(jù)RtABC中的30角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知AAC是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長公式來求CA旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長解答： 解：在RtABC中，B=30，AB=10cm，AC=AB=5cm根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AC=AC，AC=AB=5cm，點A是斜邊AB的中點，AA=AB=5cm，AA=AC=AC，ACA=60，CA旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為：=（cm）點評： 本題考查了弧長的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題的難點是推知點A是斜邊AB的中點，同時，這也是解題的關(guān)鍵26已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為8，當(dāng)ABC是等腰三角形時，求k的值考點： 根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 分析： （1）先計算出=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類討論：AB=k，AC=k+1，當(dāng)AB=BC或AC=BC時ABC為等腰三角形，然后求出k的值解答： （1）證明：=（2k+1）24（k2+k）=10，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0的解為x=，即x1=k，x2=k+1，kk+1，ABAC當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AB=BC時，ABC是等腰三角形，則k=8；當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AC=BC時，ABC是等腰三角形，則k+1=8，解得k=7，所以k的值為8或7點評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根也考查了三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)27如圖，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；（2）設(shè)點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點： 二次函數(shù)綜合題 專題： 壓軸題分析： （1）已知了拋物線的對稱軸解析式，可用頂點式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線，然后將A、B兩點坐標(biāo)代入求解即可（2）平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點的橫坐標(biāo)，用拋物線的解析式求出E點的縱坐標(biāo)，那么E點縱坐標(biāo)的絕對值即為OAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進而可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式將S=24代入S，x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，即可得出E點的坐標(biāo)和OE，OA的長；如果平行四邊形OEAF是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形，即E點的坐標(biāo)為（3，3）將其代入拋物線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點解答： 解：（1）因為拋物線的對稱軸是x=，設(shè)解析式為y=a（x）2+k把A，B兩點坐標(biāo)代入上式，得，解得a=，k=故拋物線解析式為y=（x）2，頂點為（，）（2）點E（x，y）在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合y=（x）2，y0，即y0，y表示點E到OA的距離OA是OEAF的對角線，S=2SOAE=2OA|y|=6y=4（x）2+25因為拋物線與x軸的兩個交點是（1，0）和（6，0），所以自變量x的取值范圍是1x6根據(jù)題意，當(dāng)S=24時，即4（x）2+25=24化簡，得（x）2=解得x1=3，x2=4故所求的點E有兩個，分別為E1（3，4），E2（4，4），點E1（3，4）滿足OE=AE，所以平行四邊形OEAF是菱形；點E2（4，4）不滿足OE=AE，所以平行四邊形OEAF不是菱形；當(dāng)OAEF，且OA=EF時，平行四邊形OEAF是正方形，此時點E的坐標(biāo)只能是（3，3），而坐標(biāo)為（3，3）的點不在拋物線上，故不存在這樣的點E，使平行四邊形OEAF為正方形點評： 本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的性質(zhì)、菱形和正方形的判定等知識綜合性強，難度適中