第第46課簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃課簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃課 前 熱 身 1. (必修5P90習(xí)題2改編)不等式x2y0表示的平面區(qū)域是直線x2y0的_區(qū)域 【解析】畫出直線x2y0(實(shí)線)，取(1,0)代入，得x2y10，即點(diǎn)(1,0)在不等式x2y0表示的平面區(qū)域內(nèi)，故不等式x2y0表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€x2y0的右下方區(qū)域激活思維右下方4 【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示由zxy，得 yxz.令z0，作出yx的圖象，當(dāng)它的平行線經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)時(shí)，z取得最小值，最小值為zmax2.2 (第3題) 5 【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，zx2y2的最小值表示陰影部分(包含邊界)中的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值的平方，由圖可知直線xy10與直線x1的交點(diǎn)(1,2)到原點(diǎn)的距離最近，故zx2y2的最小值為12225. 1. 線性規(guī)劃及其相關(guān)概念 (1) 目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式稱為目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的一次目標(biāo)函數(shù)稱為_ (2) 約束條件：由x，y的不等式(或方程)組成的不等式組稱為x，y的約束條件關(guān)于x，y的一次不等式或方程組成的不等式組稱為x，y的線性約束條件知識(shí)梳理線性目標(biāo)函數(shù) (3) 可行解：_稱為可行解 (4) 可行域：_稱為可行域 (5) 最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為_ (6) 求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題稱為_滿足線性約束條件的解(x，y)所有可行解組成的集合最優(yōu)解線性規(guī)劃問題 2. 解線性規(guī)劃問題的步驟 (1) 畫，即_； (2) 移，即在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距_的直線； (3) 求，即_； (4) 答，即 畫出線性約束條件所表示的可行域最大或最小通過解方程組求最優(yōu)解給出答案課 堂 導(dǎo) 學(xué)二元一次不等式二元一次不等式(組組)所表示的平面區(qū)域的確定所表示的平面區(qū)域的確定 例例 11 (例1) 變式變式1 【精要點(diǎn)評(píng)】(1) 二元一次不等式組所確定的平面區(qū)域是不等式組中各個(gè)不等式所表示的半平面區(qū)域的公共部分，畫出平面區(qū)域的關(guān)鍵是把各個(gè)半平面區(qū)域確定準(zhǔn)確，其基本方法是“直線定界、特殊點(diǎn)定域”； (2) 在不等式中，無等號(hào)時(shí)直線畫成虛線，有等號(hào)時(shí)直線畫成實(shí)線測(cè)試點(diǎn)可以選一個(gè)，也可以選多個(gè)直線不過原點(diǎn)，測(cè)試點(diǎn)常選取原點(diǎn)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 例例 23 變式變式(變式) 非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題 例例 3 (3) z|3x4y3|的最大值和最小值可轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的問題可轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的問題 例例 4e,7 (例4) 變式變式(變式) (2015陜西卷)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1 t每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如下表所示如果生產(chǎn)1 t甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬元、4萬元，求該企業(yè)每天可獲得的最大利潤(rùn).線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題 例例 5甲乙原料限額A(t)3212B(t)128(例5) 當(dāng)直線3x4yz0過點(diǎn)A(2,3)時(shí)，z取得最大值z(mì)max324318， 所以該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為18萬元 【精要點(diǎn)評(píng)】(1) 應(yīng)用題建模是難點(diǎn)，線性規(guī)劃類型題往往容易多了不等式或者漏了不等式 (2) 在線性規(guī)劃建模過程中，要注意實(shí)際應(yīng)用問題對(duì)定義域的要求課 堂 評(píng) 價(jià) 1. 若實(shí)數(shù)x，y滿足(xy1)(xy1)0且x1,1，則xy的最大值為_3 (第1題) 7 (第2題) 1 (第3題) 2或1 方法二：作出可行域如圖中陰影部分所示，zyax可變形為yaxz，令l0：yax，則由題意知l0AB或l0AC，故a1或2.(第4題) 1,7 (第5題)