數(shù)學(xué)建模模擬試題及答案 一、填空題（每題5分，共20分） 1. 若則與的函數(shù)關(guān)系是. 2. 在超級(jí)市場(chǎng)的收銀臺(tái)有兩條隊(duì)伍可選擇，隊(duì)1有個(gè)顧客，每人都買了件商品，隊(duì)2有個(gè)顧客，每人都買了件商品，假設(shè)每個(gè)人付款需秒，而掃描每件商品需秒，則加入較快隊(duì)1的條件是 . 3. 馬爾薩斯與羅捷斯蒂克兩個(gè)人口增長(zhǎng)模型的主要區(qū)別是假設(shè)了 4. 在研究豬的身長(zhǎng)與體重關(guān)系時(shí)，我們通過與已知其相關(guān)性質(zhì)的的彈性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判斷題（每小題15分，滿分30分） 1. 要為一所大學(xué)編制全校性選修課程表，有哪些因素應(yīng)予以考慮？試至少列出5種. 2. 一起交通事故發(fā)生3個(gè)小時(shí)后，警方測(cè)得司機(jī)血液中酒精的含量是 又過兩個(gè)小時(shí)，含量降為試判斷，當(dāng)事故發(fā)生時(shí)，司機(jī)是否違反了酒精含量的規(guī)定（不超過80/100. （提示：不妨設(shè)開始時(shí)刻為表示時(shí)刻血液中酒精的濃度，則依平衡原理，在時(shí)間間隔內(nèi)酒精濃度的改變量為 其中為比例常數(shù)，負(fù)號(hào)則表示了濃度隨時(shí)間的推移是遞減的.） 三、計(jì)算題（每題25分，滿分50分） 1. 一個(gè)毛紡廠使用羊毛、兔毛和某種纖維生產(chǎn)甲、乙兩種混紡毛料，生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品甲需要的三種原料依次為3、2、8個(gè)單位，產(chǎn)值為580元；生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品乙需要的三種原料依次為2、3、5個(gè)單位，產(chǎn)值為680元，三種原料在計(jì)劃期內(nèi)的供給量依次為90、30和80單位.試建立線性規(guī)劃模型以求一個(gè)生產(chǎn)方案，使得總產(chǎn)值達(dá)到最大，并由此回答： （1） 最優(yōu)生產(chǎn)方案是否具有可選擇余地？若有請(qǐng)至少給出兩個(gè)，否則說明理由. （2） 原材料的利用情況. 2. 三個(gè)磚廠向三個(gè)工地供應(yīng)紅磚.各磚廠的供應(yīng)量與各工地的需求量以及各磚廠調(diào)運(yùn)紅磚到各工地的單價(jià)見表.試安排調(diào)運(yùn)方案，使總費(fèi)用最?。? 工地 磚廠 供應(yīng)量/萬塊 10 6 4 170 7 5 6 200 8 3 9 150 需求量/萬塊 160 180 180 數(shù)學(xué)建模模擬試題（一）參考答案 一、填空題（每題5分，共20分） 1. 是比例常數(shù)； 2. ； 3. 增長(zhǎng)率是常數(shù)還是人口的遞減函數(shù)； 4. 類比. 二、分析判斷題（每小題15分，滿分30分） 1. 問題涉及到時(shí)間、地點(diǎn)和人員三大因素，故應(yīng)該考慮到的因素至少有以下幾個(gè)： （1）教師：是否連續(xù)上課，對(duì)時(shí)間的要求，對(duì)多媒體的要求和課程種類的限制等； （2）學(xué)生：是否連續(xù)上課，專業(yè)課課時(shí)與公共基礎(chǔ)課是否沖突，選修人數(shù)等； （3）教室：教室的數(shù)量，教室的容納量，是否具備必要的多媒體等條件； （每個(gè)因素3分） 2. 設(shè)為時(shí)刻血液中酒精的濃度，則濃度遞減率的模型應(yīng)為 其通解是而就是所求量. 由題設(shè)可知故有 和 由此解得 可見在事故發(fā)生時(shí)，司機(jī)血液中酒精的濃度已經(jīng)超出了規(guī)定. 三、計(jì)算題（每題25分，滿分50分） 1. 設(shè)表示甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，則有 原材料限制條件： 目標(biāo)函數(shù)滿足 合在一起便是所求線性規(guī)劃模型： （1）使用圖解法易得其最優(yōu)生產(chǎn)方案只有一組（這是因?yàn)樗屑s束條件所在直線的斜率與目標(biāo)函數(shù)直線的斜率均不相等），從而最優(yōu)方案沒有可選擇余地.計(jì)算知： 最優(yōu)解為 目標(biāo)值為（萬元）. （2）利用圖解法求解中只用到了后兩個(gè)約束條件，故羊毛有剩余量，將解代入可檢驗(yàn)而知羊毛有單位的剩余量. 2. 本問題是一個(gè)產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題，可以利用表上作業(yè)法直接求解， 首先確定初始方案： 30 170 150 160 10 工地 單價(jià)/百元 磚廠 供應(yīng)量/萬塊 10 6 4 170 7 5 6 200 8 3 9 150 需求量/萬塊 160 180 180 其次對(duì)方案進(jìn)行最優(yōu)性檢驗(yàn)： l11 = 10-4+6-7=5 > 0， l12 = 6-4+6-5=3 > 0， l31 = 8-7+5-3=3 > 0，l33 = 9-3+5-6=5 > 0， 故上述方案已是最優(yōu)方案，即總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案為： 總費(fèi)用為（百元）.