二 次 根 式 提 高 講 義一、知識(shí)點(diǎn)睛1 理解二次根式的雙重非負(fù)性，辨識(shí)四類(lèi)典型形式(1)若，則(2)若出現(xiàn)或，則(3)若和同時(shí)存在，則(4)；2 根據(jù)數(shù)軸和線(xiàn)段的幾何特征建等式如圖，數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a，b，c，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)（即C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)），則線(xiàn)段AC=_，BC=_，因?yàn)锳C=BC，所以a，b，c的數(shù)量關(guān)系是_.3 完全平方公式在二次根式化簡(jiǎn)中的應(yīng)用(1)；(2)若，則4 實(shí)數(shù)比較大小(1)作差法(2)形似法(3)乘方法(4)分母有理化二、精講精練1 若x，y為實(shí)數(shù)，且，則的值為（ ）A1 B-1 C2 D-22 已知，則=_3 一個(gè)數(shù)的平方根是和4a-6b+13，求這個(gè)數(shù)4 若a，b為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，則=_5 若有意義，則x的值為_(kāi)6 化簡(jiǎn)=_7 若，則=_8 若，則3x+4y=_9 當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)：10 實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：化簡(jiǎn)：11 化簡(jiǎn)：12 如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為（ ）ABCD13 如下圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是和-1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（ ）A1+B2+C-1D+114 數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和2，若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C， 則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為 15 若，則16 若，則_17 已知，求的值18 已知，求的值19 化簡(jiǎn)下列各式：（1）（2） （3）（4）（5）（6）20 比較實(shí)數(shù)大?。?）_4；（2）（3）_；（4）_；（5）_0.5；（6）_-821.（1）已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示5的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amnbn21，則2ab_。（2）已知2012與2012的小數(shù)部分分別是a和b，求代數(shù)式ab3a4b8的值?！鹃喿x理解與創(chuàng)新探究】我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非”數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的【思想應(yīng)用】實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，為了在數(shù)軸上找到這個(gè)點(diǎn)的位置，可以借助于勾股定理來(lái)構(gòu)造直角三角形來(lái)解決請(qǐng)你利用勾股定理在下圖的數(shù)軸上找出點(diǎn)【思想類(lèi)比1】試比較-與（xy0）的大小，并說(shuō)明理由小明受此啟發(fā)，想用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)處理，聯(lián)想到勾股定理，分別以，為直角邊作如圖（1）所示的直角三角形，則其斜邊長(zhǎng)為，就能輕松解決上述問(wèn)題，你能說(shuō)明里面的道理嗎？_. 圖（1） 圖（2）【思想類(lèi)比2】已知m，n均為正實(shí)數(shù)，且m+n=2求的最小值如圖（2），AB=2，AC=1，BD=2，ACAB，BDAB，點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，且不與端點(diǎn)重合，連接CE，DE，試表達(dá)CE和DE的長(zhǎng)度，并據(jù)此解決上述最小值問(wèn)題 圖（2）【探究遷移】代數(shù)式的最小值是_