高考專題突破四高考中的不等式問題考點自測課時訓(xùn)練題型分類深度剖析內(nèi)容索引考點自測考點自測 答案解析A項：當(dāng)cbab0，因為c20，所以(ab)c20.故選B. 答案解析解不等式組得x3的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是_.答案解析(，4)(2，)依題意得，|x1|xm|(x1)(xm)|m1|，即函數(shù)y|x1|xm|的最小值是|m1|，于是有|m1|3，m13，由此解得m2.因此實數(shù)m的取值范圍是(，4)(2，).題型二線性規(guī)劃問題題型二線性規(guī)劃問題答案解析21方法一作出不等式組表示的平面區(qū)域.如圖中陰影部分所示.顯然，點B到直線x2y40的距離最大，此時zmax21.方法二由圖可知，陰影區(qū)域內(nèi)的點都在直線x2y40的上方，顯然此時有x2y40，于是目標(biāo)函數(shù)等價于zx2y4，即轉(zhuǎn)化為一般的線性規(guī)劃問題.顯然，當(dāng)直線經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，zmax21.對線性規(guī)劃問題的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，要找準(zhǔn)目標(biāo)函數(shù)及兩個變量，準(zhǔn)確列出線性約束條件，然后尋求最優(yōu)解，最后回到實際問題.思維升華 答案解析畫出滿足約束條件的可行域如圖所示，可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線xy10與2xy30的交點(2，1)時取得最小值，因為a2b2表示原點(0，0)到點(a，b)的距離的平方，所以a2b2的最小值是4，故選B.(2)(2017杭州調(diào)研)一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸.現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料.如果生產(chǎn)1車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤為10 000元，生產(chǎn)1車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤為5 000元，那么適當(dāng)安排生產(chǎn)，可產(chǎn)生的最大利潤是_元.答案解析30 000設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮，生產(chǎn)乙種肥料y車皮，則z10 000 x5 000y，約束條件為畫出可行域如圖所示，由圖可知，在D(2，2)處z有最大值，且zmax10 00025 000230 000(元). 題型三基本不等式的應(yīng)用題型三基本不等式的應(yīng)用例例3(1)在面積為定值9的扇形中，當(dāng)扇形的周長取得最小值時，扇形的半徑是A.3 B.2C.4 D.5答案解析設(shè)扇形的半徑為r，其弧長為l，當(dāng)且僅當(dāng)2rl，即r3，l6時取等號.答案解析(1)應(yīng)用型問題解題時需認(rèn)真閱讀，從中提煉出有用信息，建立數(shù)學(xué)模型.(2)應(yīng)用基本不等式求最值要注意檢驗等號成立的條件，不要忽視問題的實際意義.思維升華 答案解析x，y均為正實數(shù)，即xy16，故xy的最小值為16.(2)某棟樓的建筑成本由土地使用權(quán)費和材料工程費構(gòu)成，已知土地使用權(quán)費為2 000元/m2；材料工程費在建造第一層時為400元/m2，以后每增加一層費用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面積的成本費最低，則應(yīng)把樓盤的樓房設(shè)計成_層.答案解析10設(shè)應(yīng)把樓房設(shè)計成x層，每層有面積y m2，則平均每平方米建筑面積的成本費為即x10時取等號，故應(yīng)把樓房設(shè)計成10層.題型四絕對值不等式題型四絕對值不等式例例4設(shè)不等式|x1|x1|2的解集為M.(1)求集合M；解答綜上所述，不等式的解集即集合M為1，1.證明(1)解絕對值不等式可以利用絕對值的幾何意義，零點分段法、平方法、構(gòu)造函數(shù)法等.(2)利用絕對值三角不等式可以證明不等式或求取值.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4(1)(2016杭州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)|x5|x3|x3|x5|c，若存在正常數(shù)m，使f(m)0，則不等式f(x)f(m)的解集是_.答案解析由|x5|x3|x3|x5|x5|x3|x3|x5|可知，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)3x3，得f(x)的最小值為16c.結(jié)合題意可得c16.由f(m)0得f(x)f(m)，即|x5|x3|x3|x5|c0，結(jié)合圖形可知，解集為(m，m).(m，m)(2)不等式|x2|x1|a對于任意xR恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_.答案解析當(dāng)x(，1時，|x2|x1|2xx112x3；當(dāng)x(1，2)時，|x2|x1|2xx13；當(dāng)x2，)時，|x2|x1|x2x12x13，綜上可得|x2|x1|3，a3.(，3課時訓(xùn)練課時訓(xùn)練1.解關(guān)于x的不等式x2(2m)x2m0.原不等式可化為(x2)(xm)2時，不等式(x2)(xm)0的解集為x|2xm；當(dāng)m2時，不等式(x2)(xm)0的解集為x|mx2；當(dāng)m2時，不等式(x2)(xm)2時，不等式的解集為x|2xm；當(dāng)m2時，不等式的解集為x|mxg(x)對任意的xR都成立，求k的取值范圍.解答12345f(x)g(x)，即f(x)|x3|x4|的圖象恒在g(x)k(x3)圖象的上方，又f(x)|x3|x4|g(x)k(x3)的圖象恒過定點P(3，0)，作函數(shù)yf(x)，yg(x)的圖象如圖，其中kPB2，A(4，7)，kP A1，由圖可知，要使得f(x)的圖象恒在g(x)圖象的上方，則需1k2，實數(shù)k的取值范圍為(1，2.123453.某小型工廠安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需要的原材料A，B，C的數(shù)量和一周內(nèi)可用資源數(shù)量如下表所示：原材料甲(噸)乙(噸)資源數(shù)量(噸)A1150B40160C25200如果甲產(chǎn)品每噸的利潤為300元，乙產(chǎn)品每噸的利潤為200元，那么應(yīng)如何安排生產(chǎn)，工廠每周才可獲得最大利潤？解答12345設(shè)工廠一周內(nèi)安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸，所獲周利潤為z元.依據(jù)題意，得目標(biāo)函數(shù)為z300 x200y，約束條件為欲求目標(biāo)函數(shù)z300 x200y100(3x2y)的最大值，先畫出約束條件的可行域，如圖中陰影部分所示，12345作直線3x2y0，當(dāng)移動該直線過點B(40，10)時，3x2y取得最大值，則z300 x200y取得最大值(也可通過代入凸多邊形端點進行計算，比較大小求得).故zmax300402001014 000.所以工廠每周生產(chǎn)甲產(chǎn)品40噸，乙產(chǎn)品10噸時，才可獲得最大周利潤，最大利潤為14 000元.123454.(2016全國丙卷)已知函數(shù)f(x)|2xa|a.(1)當(dāng)a2時，求不等式f(x)6的解集；解答當(dāng)a2時，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26，得1x3.因此f(x)6的解集為x|1x3.12345(2)設(shè)函數(shù)g(x)|2x1|.當(dāng)xR時，f(x)g(x)3，求a的取值范圍.解答當(dāng)xR時，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，當(dāng) 時等號成立，所以當(dāng)xR時，f(x)g(x)3等價于|1a|a3.當(dāng)a1時，等價于1aa3，無解.當(dāng)a1時，等價于a1a3，解得a2.所以a的取值范圍是2，).123455.(2016浙江)已知a3，函數(shù)F(x)min2|x1|，x22ax4a2，其中minp，q(1)求使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范圍；解答由于a3，故當(dāng)x1時，(x22ax4a2)2|x1|x22(a1)(2x)0，當(dāng)x1時，(x22ax4a2)2|x1|(x2)(x2a).所以使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范圍是2，2a.12345(2)求F(x)的最小值m(a)；解答設(shè)函數(shù)f(x)2|x1|，g(x)x22ax4a2，則f(x)minf(1)0，g(x)ming(a)a24a2，12345求F(x)在區(qū)間0，6上的最大值M(a).解答12345當(dāng)a4時，348a2；當(dāng)3a2，