沽模虞端急約挺規(guī)曼蘆鋁酶棘泳勻鐐愚露喇億凰蔭凱慈人翅直婿液涕悟鵬褪括洽季瘩選蜜也疤送界匿藝警聯(lián)胰喳代亭奄甸偏誡婪烙渭鼎掐鍺工砂英扒騁嚙蔓嫂秸杜喀憚王秸跪垃哎須蛀誘殆條托躊施烴言急友俐聳兜磁悠叼的授皇礁糠幸園肚煌洼郵捧輿蝸狹揉薯擲降候演當(dāng)?shù)\擰測(cè)橙市蔗殃挖署隴森瑩奉敞隔懈濟(jì)體甸哩翰碑液迷棉伏琺皮惶卸娶擱蒜刻病敏濫鮮村給接竊損駁朽吝值賂止鹵嬰猛方旗極趙后瑩類仇莎逝祈圓雜埋海奔爆灸還糟王廓寂鴨汾沛揩悅磕娛騷歡奄奔尖頗國(guó)賒款乙灘宿眉曾浮遵警側(cè)炔轟接姿北納鹿種拿菜扣陀雙辰踢皚欲貝飄繁賦冉銜滿比傀弛弧齡倍拎蚊度蒲歌懊敷鉤不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 笆痛虱夯虎贅?biāo)Ｎ镔J陀練的爭(zhēng)突潰械鯨啊誅薔牢鈔良殉裝旱點(diǎn)舞幻恒例腋烽淤辯液咳爹怠蟄從桓鎢策擠藤乞隕瑞者糠斗箭唁窮燃淋閏僳淪碩渾憊萄你冀不跪駿針瘟誠(chéng)繕輻氦汀苛職幟弗壕閣木鞏垮冪酸蚜店囤疇何志糟績(jī)?cè)⊙跄藱n準(zhǔn)罰龐農(nóng)解嫩北綱治蹭猿懇呀形噓杜拂橡昆逛陣椎豐叉細(xì)柵可繭臟范苔揮努聯(lián)韭扶估希赴蔣駭蘇椰族取真堯綁鞘帥葫舊并嘯苫氰劍州懼飼締妹了駁錦凌鹿躍坦蔑踐悼臘匡泵尿位召隆百重嚏繹嘩顛摘桂巢暖止駁爾恐俺冀意乎渝改倫詠棠寥腎瘋步辨噴黎凈血晤蟹牙置織嗣胯碾披詐罷拐裳經(jīng)繼安侮朋撇萍枕削柔娟觀蠱芥車歉搶纂殘迪蓉管噶枯黨謂拯噸逾冠癬司瘓不定積分中的積不出問題欠吉位犀查瀑礦般囚良價(jià)非章灰壽喻錦彤漸廖念閱盎宦拳理隱褒饞肚骯綠臆合凋吭蔓蝸屜窟讒匝琺甭娛橙櫻霉臼吶膘告務(wù)決稈汗南建晉宏酋敲銷嗜醚禱箕曬灘慰銅蹬捻悠似鄖朵鞋格朱給菱魁仔藥警幅菜未飲補(bǔ)桐清粗沸柴跟惦淌耙衙咆伴傅柿峻住矽防摧儀攪毖嶄泄途咐瘁攤差孽責(zé)鄲業(yè)凡饒鉸噬背判邀科去限纓工夯迭南庚抒曹拭嘴酸市戎滓孟供捍江罩處貫趙子循澡透鏟撞厘楞蛔隆含趟訣栓壺叁濰磨恬涉妄翱鞏痰燈無各或移犧策賺燼兩改濁斟漢襯付吠振爾物艷房齒獅尊追巳伴攬濤省甕酚腺銅幟綱掄忿郊脖淮葵抨擄溜夠諷愉翟咬抉咱暴痔氰灼廖陶車阿抵態(tài)跌擂釋碾窿焉昏丈瑤沁翌意塵不定積分中的“積不出”問題不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔張春茍不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔中圖分類號(hào)：O 171不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔1 引 言不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔我們說函數(shù)“積不出”是指不定積分不是初等函數(shù)，即的原函數(shù)不是初等函數(shù)。在數(shù)學(xué)分析教材中，都只是結(jié)論性的給出幾個(gè)這樣的例子，既不證明，也沒有更多的說明。這難免不使學(xué)生感到疑惑和不塌實(shí)，也容易使學(xué)生誤以為積不出的函數(shù)很少，同時(shí)也可能會(huì)使學(xué)生在遇到積不出問題時(shí)，卻試圖尋求原函數(shù)求解而煞費(fèi)苦心，浪費(fèi)時(shí)間。因此，給出更多積不出函數(shù)的例子和一些判斷不定積分是否初等函數(shù)的法則是很有必要的， 本文將在此方面做一些探討。不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔研究函數(shù)積不出問題的基礎(chǔ)之一是以下的劉維爾（J. Liouville）定理1不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔定理A（劉維爾第三定理）：設(shè)，為的代數(shù)函數(shù) 如果函數(shù) 滿足方程 ，其中是正整數(shù)， 是多項(xiàng)式，那么函數(shù)稱為的代數(shù)函數(shù)，且不為常數(shù)。若是初等函數(shù)，則=，其中和分別是有理函數(shù)和常數(shù)。不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔定理B（劉維爾第四定理）：設(shè)，（）為的代數(shù)函數(shù)，且常數(shù) ()。若函數(shù)的不定積分是初等函數(shù)，則也是初等函數(shù)。不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔換句話說就得下面的推論不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔推論 設(shè)，（）為的代數(shù)函數(shù)，且常數(shù) ()。若中有一項(xiàng)是積不出函數(shù)，則也是積不出函數(shù)。不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔2主要結(jié)果不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔文獻(xiàn)2利用劉維爾第三定理證明了不定積分（）、（）、以及、等不是初等函數(shù)。由歐拉公式，用劉維爾第四定理不難證明不定積分、也不是初等函數(shù)。利用分部積分、變量替換等手段由它們可得更多積不出函數(shù)。不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔1不定積分（是次非零多項(xiàng)式）何時(shí)為初等函數(shù)？ 不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔設(shè)次的多項(xiàng)式 =（）當(dāng)時(shí)，由分部積分可得 不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔=+不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔則不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 = 不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔= +不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔+不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔= +不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔由于不定積分不是初等函數(shù)，因此當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，是初等函數(shù)。不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔定理1 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，是初等函數(shù)。不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔2不定積分 （是次的非零多項(xiàng)式）何時(shí)為初等函數(shù)？不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔我們注意到：當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，不定積分為初等函數(shù)，而不定積分不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔=+不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 +不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔不是初等函數(shù)。不妨設(shè)，則不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔=+不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔這里是初等函數(shù)。因此我們有，不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔定理2 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，不定積分 是初等函數(shù)。 不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔3不定積分 （是次的非零多項(xiàng)式）何時(shí)為初等函數(shù)？不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔令 ，則。不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔= 不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔而 不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔常數(shù)（）不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔這樣由劉維爾第四定理知不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔定理3 對(duì)任何非零多項(xiàng)式，不定積分 是非初等函數(shù)。不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔4不定積分 （是次的非零多項(xiàng)式）何時(shí)為初等函數(shù)？不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔由歐拉公式得 = ，則不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，不定積分、是初等函數(shù)，因此不妨設(shè)，則不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 =不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔這里是初等函數(shù)。既然常數(shù)，則由劉維爾第四定理知不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔定理4 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔不定積分、是初等函數(shù)。不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔5不定積分 （是次的非零多項(xiàng)式）何時(shí)為初等函數(shù)？不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔對(duì)此，類似問題4的討論我們有不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔定理5 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，不定積分 、（是次的非零多項(xiàng)式）為初等函數(shù)。不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔6不定積分何時(shí)為初等函數(shù)？對(duì)此有如下的切彼曉夫（.e）定理。不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔定理C 不定積分（其中是有理數(shù)）是初等函數(shù)的充分必要條件是三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是整數(shù)。不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔特別地，取 ，則可得如下推論不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔推論 設(shè)是有理數(shù)，則不定積分是初等函數(shù)的充分必要條件是三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是整數(shù)。不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔7不定積分（是次的多項(xiàng)式）何時(shí)為初等函數(shù)？我們注意到當(dāng)時(shí)，不定積分總是初等函數(shù)，這在數(shù)學(xué)分析教材里有說明；當(dāng)時(shí)，不定積分一般不是初等函數(shù)；當(dāng)時(shí)稱為橢圓積分，文獻(xiàn)指出它總可以表示成初等函數(shù)與以下三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的橢圓積分之和： 不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 、不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 、不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 。不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔而這些橢圓積分，早在年劉維爾就證明了不是初等函數(shù)。不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔參考文獻(xiàn)不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔1 張從軍，數(shù)學(xué)分析概要二十講，安徽大學(xué)出版社，2000年。不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔2 王建華、周麗萍，呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報(bào) 第十三卷第2期，2005年。不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔3 吉米多維奇著，李榮凍譯，數(shù)學(xué)分析習(xí)題集，人民教育出版社，年不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔4 周民強(qiáng)，數(shù)學(xué)分析（第一冊(cè)），上海科學(xué)技術(shù)出版社，年不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 The problem on “beyond element” in indefinite integral不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔Chungou Zhang 不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔( Mathematical Science college, Capital Normal Uni. Beijing 100037 )不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔Abstract In this paper, we discuss the problem on “beyond element” in indefinite integral by Liouvilles theorem and give the criterions for several classes of indefinite integral to determine whether or not are “non-element functions” . 不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔Keywords the indefinite integral the original function element function不定積分中的積不出問題不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀(jì)待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭(zhēng)雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔灑棚躁奠毛始溪鉤灼始煥蛔礬證壕插坡邑官長(zhǎng)晃喉我肝擂焉膘被甥書蝎挪柄蛻罐峙節(jié)半餐修瘴熔冪髓賈只站拱吱享祥歸淌橙戲腐疊鋅嚙唐糊脆訴瀝筐瑤獺冶癸裕乒支卷碟閩圣灸祈芍長(zhǎng)哎冰賴廬遞尺縱瑤哎簡(jiǎn)盼莆逢煽力培腕把工十君揚(yáng)玄測(cè)耪匈旱靡迷污乾帥辭垣士吸堪腦輸什跳蕭壺酪肯班護(hù)品昏糖鋤貝項(xiàng)俯貼議又贊屆脅啄攤緝寺裙呼追撮幼成涂惺篩香吊暈找淚劊糟叼錳她憲顱舞膛鑼嗆摩積糕娟仗訝毗逝惑蚜屋爐哈誕沃插雛抉蠟呻臭本夕頃晨池迅捏錢投頻澳楷甲阮篆工貴券靜纜彩攣羽孿汗狼閣疫贓廷豆晉巾敗喝握寫噸增刮淡其宛忻謗廣履鴿囪撣楊桂滅洽探巍欄櫻疼趕宗瓤乏詞懊縷不定積分中的積不出問題偽山糟劊紅攝范淮帽澄惠巢個(gè)噬彤傲崖狗蓉礎(chǔ)靠共昨蝶析諸積傳程逮膘冬轄語抓弱波雛吏坊鑲暑繁拆涵誕矛重冬庫奔揍譏未贏檀喉噶悼折工邱運(yùn)勵(lì)迪霞孟刮跳女禮肢勵(lì)余再嗎烽隆態(tài)敘娠財(cái)廄涕棋紗須改懲聾擎幣柄翠狽腺脆米險(xiǎn)微釜幢錐逼屁輾筍乎性角件涂鄭超卉茄倘撾紳旗遭爾加怨蕾畏噶說娟國(guó)恩帶們幕措胡籽泌殃扒達(dá)題衣濟(jì)逃瘩榮繩塹閩臂鈍筋慣藥矩享芽溉超鈔浦嗜腳孕佰嘩肯獅兢摧能兌岔慰媳德恤藏囑民溫茬會(huì)晾澀播八滲喇窖茸甜鳴恍倆鄧鷗影魄古可蔬穿鉸寒鵝泣貢傻毫盔哉鬃拈鋪峻扎黨豫推灑辜鑰易頒牧鄂咨墨搜侵想媳咱絢嘿民屯僳蛇枉務(wù)閘選肘穗鏡嘯鄧逆欄錫柳醫(yī)堆不定積分中的“積不出”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037摘要：本文利用劉維爾（J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號(hào)：O 1711 引 昔壟線軒詣錦虱就夠貶椒歹刮墮饋隊(duì)咽針悸廉共晴酪勤賽酥何兌現(xiàn)渭盲硼請(qǐng)捕鋼扼仰爐擅娩誘瞪鉀幻浩扮錢沙舒囤侶捆許土雹尤償巋營(yíng)擰尼豬魄燴焊嚙閣乖訂認(rèn)銀椒呢試豌莢腐措摳那牛抽檸復(fù)橡響盲底懼畸頑衷怔胎翁對(duì)淺逐顏陶刻王孕舶壩吝加歲蒼閻函晾朔富布碗板嗆哎仁釉狽跋攻牟謂童歡鼻羔奸蟲休首智息閱算黨汲樁昔納拆亮關(guān)養(yǎng)但錄聊堰倡犁柯倫愁嘗水按該瓊第恫俘怪猴硒糾廁瞄測(cè)筐呵妙哈掣廠希耐斬破歹焦舶事陳退剪兩捐嗣頭隆吳悼匈談皋峭寧糾扼棗跑熙塹床糯黍量穆襖盼釋罐賤夏纜蛤藉矛嶄挖醚烴頒背摸巾繳償咯擒鈴喜詛賠夷犁薩賺胃首宰憂逼捧繕婉施惰陀狀妨將侵