第2課時圓的一般方程1圓的一般方程的定義當 時，稱二元二次方程x2y2DxEyF0為圓的一般方程D2E24F0核心必知2方程x2y2DxEyF0表示的圖形(1)當D2E24F0時，方程表示以 為圓心，以 為半徑的圓(2)當D2E24F0時，方程表示一個點 (3)當D2E24F0時，方程 不表示任何圖形1方程方程x2y22x2y30是圓的一般方程嗎？為什么？是圓的一般方程嗎？為什么？提示：此方程不表示圓的一般方程D2E24F22(2)24340.此方程不表示任何圖形2方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圓時需要具備什么條件？提示：需同時具備三個條件：AC0；B0；D2E24AF0.問題思考講一講講一講1.判斷下列方程是否表示圓，若是，化成標準方程(1)x2y22x10；(2)x2y22ay10；(3)x2y220 x1210；(4)x2y22ax0.1求下列圓的圓心和半徑求下列圓的圓心和半徑(1)x2y2xy0；(2)x2y22ax2aya20.(a0)練一練練一練講一講講一講2.已知ABC三個頂點的坐標為A(1,3)，B(1，1)，C(3,5)，求這個三角形外接圓的方程待定系數(shù)法是求圓的一般方程的常用方法，先設(shè)出圓的一般方程，再根據(jù)條件列出方程組求出未知數(shù)D，E，F(xiàn)，當已知條件與圓心和半徑都無關(guān)時，一般采用設(shè)圓的一般方程的方法2求過點求過點A(2，2)，B(5,3)，C(3，1)的圓的方程的圓的方程練一練錯因本題錯解的根本原因在于沒有把握住圓的一般式方程的定義二元二次方程x2y2DxEyF0表示圓時，需D2E24F0，所以，本題除了點在圓外的條件以外，還應注意方程表示圓這一隱含條件已知定點A(a,2)在圓x2y22ax3ya2a0的外部，求a的取值范圍錯解點A在圓外，a242a232a2a0，a2.2方程方程x2y24x2y5m0表示圓，則表示圓，則m的范圍是的范圍是()A0m1 Bm1 Cm0 Dm1解析：方程x2y24x2y5m0表示圓，須42(2)245m0，即m1.答案：D3如果過如果過A(2,1)的直線的直線l將圓將圓x2y22x4y0平分，則平分，則l的的方程為方程為()Axy30 Bx2y40Cxy10 Dx2y04以點以點A(2,0)為圓心，且經(jīng)過點為圓心，且經(jīng)過點B(1,1)的圓的一般方程是的圓的一般方程是_5圓圓x2y22x4y110關(guān)于點關(guān)于點P(2,1)對稱的圓的方程對稱的圓的方程是是_解析：由x2y22x4y110得(x1)2(y2)216.圓心(1,2)關(guān)于P(2,1)的對稱點為(5,0)所求圓的方程為(x5)2y216.答案：(x5)2y2166圓心在直線圓心在直線2xy70上的圓上的圓C與與y軸交于軸交于A(0，4)，B(0，2)兩點，求圓兩點，求圓C的一般方程的一般方程