試題五試題代碼：453 試題名稱：運(yùn)籌學(xué)考生注意本試題共 七 題，共 3 頁(yè)，請(qǐng)考生認(rèn)真檢查；請(qǐng)務(wù)必將答案寫在答卷紙上，寫在試卷上的答案無(wú)效。題號(hào)一二三四五六七總分得分簽字一、對(duì)約束條件（20分） 說(shuō)明解X=（1,2,1,1,0,0,0）T是不是基可行解，假定不是，試找出一個(gè)基可行解。二、某極小化線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表為（25分）b01/211/205/21-1/20-1/61/35/20-40-4-2其中，為松馳變量，問(wèn)題的約束為形式1寫出原線性規(guī)劃問(wèn)題；2寫出原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題；3直接由最優(yōu)表寫出對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。三、考慮四種不同類型的機(jī)器和五項(xiàng)任務(wù)的分配問(wèn)題，可利用的四種類型機(jī)器的臺(tái)數(shù)是25，30，20和30，五項(xiàng)任務(wù)的工作量是20，20，30，10和25，不能把第4類機(jī)器分配到第4項(xiàng)工作上，單位成本如下表所示，求各類機(jī)器分到各項(xiàng)任務(wù)上的最優(yōu)分配。（20分）任務(wù)類型12345機(jī)11023159器25101524類315514715型42015138四、有A、B、C三種資源可用來(lái)生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品。資源量、單位產(chǎn)品利潤(rùn)和單位產(chǎn)品資源消耗量、各種產(chǎn)品生產(chǎn)的固定費(fèi)用如下表所示?，F(xiàn)在要求制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使總收益最大，試建立數(shù)學(xué)模型。（20分）單位產(chǎn)品 產(chǎn)品資源消耗量甲乙丙資源限量資源A248500B234300C123100單件利潤(rùn)456固定費(fèi)用100150200五、動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法是解決 ，它是在明確 條件的基礎(chǔ)上，建立 ，最終應(yīng)求出 。（20分） A、動(dòng)態(tài)問(wèn)題 B、多階段決策過(guò)程的問(wèn)題C、階段和階段數(shù) D、無(wú)后效性E、最優(yōu)性原理 F、基本方程（遞推關(guān)系式）G、決策變量與允許決策集合 H、階段指標(biāo)與指標(biāo)函數(shù)I、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 J、逆序解法和順序解法K、最優(yōu)決策序列和最優(yōu)目標(biāo)值 L、狀態(tài)與狀態(tài)變量六、有3個(gè)電站t1，t2，t3，每月每個(gè)電站各需60kt煤，有2個(gè)煤礦S1，S2，每月每個(gè)煤礦可提供100kt煤。煤礦向電站每月的最大運(yùn)輸能力：（25分）運(yùn)輸量/ ktt1t2t3S1404030S2402050各線路的千噸運(yùn)費(fèi)為運(yùn)價(jià) / 千元t1t2t3S1458S2556試用網(wǎng)絡(luò)分析方法給出供煤方案，使總運(yùn)費(fèi)最小。七、什么是線性規(guī)劃問(wèn)題的靈敏度分析？（20分） 試題五答案一、 解： ，列向量線性相關(guān)，不是基可行解選取 作為基變量， 線性無(wú)關(guān)。 解出二、 解：1、 由題可知而得此外， 2、 對(duì)偶問(wèn)題為3、 由于對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解是最終單純形表中檢驗(yàn)數(shù)的相反數(shù)，則 三、 解：利用表上作業(yè)法求解： 任務(wù)機(jī)器12345機(jī)器1 1011 20 325 1519 91125-62 520 102 156 210 403003 1513 520 148 78 151420-34 2011 153 135 M 825304任務(wù)202030102510558924檢驗(yàn)數(shù)，此方案最優(yōu)四、 解：設(shè)代表第種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量， 其中可取上界 五、 解：B，CGL，H，K六、 解：建立網(wǎng)絡(luò)圖得：圖中數(shù)字分別為最大流量和費(fèi)用。 分別找出各步最小費(fèi)用流，然后在此基礎(chǔ)上增加流量得：此時(shí)已滿足需求量達(dá)到最優(yōu)，七、 解：靈敏度分析是指：當(dāng)A，b，C的系統(tǒng)中一個(gè)或幾個(gè)發(fā)生變化時(shí)，已求得的最優(yōu)解會(huì)有什么變化；這些系數(shù)在什么范圍內(nèi)改變時(shí)，規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變；若最優(yōu)解變化，如何用最簡(jiǎn)單的方法找到新的最優(yōu)解。