3.1.2利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)、證明三角函數(shù)式1.掌握公式sin2+cos2=1及tan =2.能靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)、證明三角函數(shù)式.121.化簡(jiǎn)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的要求:(1)能求出值的應(yīng)求出值;(2)盡量使三角函數(shù)的種數(shù)少;(3)盡量使項(xiàng)數(shù)少;(4)盡量使分母不含三角函數(shù);(5)盡量使被開(kāi)方數(shù)(式)不含三角函數(shù).常用的思想方法有:異次化同次、高次化低次、化弦為切或化切為弦、特殊角的三角函數(shù)值與特殊值的互化等.12答案:-1 122.證明三角恒等式證明三角恒等式的過(guò)程就是通過(guò)轉(zhuǎn)化和消去等式兩邊的差異來(lái)促成統(tǒng)一的過(guò)程,證明方法常有以下幾種:(1)從等式的一邊證明它的另一邊,一般從比較復(fù)雜的一邊開(kāi)始,化簡(jiǎn)到另一邊,其依據(jù)是等式的傳遞性.(2)綜合法:由一個(gè)已知等式或公式恒等變形得到要證明的等式,其依據(jù)是等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.(3)證明等式的左、右兩邊都等于同一個(gè)式子(或值),其依據(jù)是等式的傳遞性,即“若a=c,b=c,則a=b”.(4)作差法或作商法:證明“左邊-右邊=0”或“ =1(右邊0)”.同一個(gè)問(wèn)題可以采用不同的方法進(jìn)行證明,在證明過(guò)程中要根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征,選擇適當(dāng)?shù)姆椒?12題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思當(dāng)三角函數(shù)式中函數(shù)次數(shù)較高時(shí),可通過(guò)降冪來(lái)化簡(jiǎn).若式子中只含正弦和余弦,化簡(jiǎn)時(shí)常考慮平方關(guān)系:sin2+cos2=1.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四分析:方法一:由左到右,以右式為“果”,通分左式,再將分子進(jìn)行因式分解以產(chǎn)生因式(cos -sin );方法二:仍由左到右,以右式為“果”,因右式分母為(1+sin +cos ),故將左式分子、分母同乘(1+sin +cos );方法三:要使左、右兩邊變?yōu)橥帜?而1+sin +cos 可以將左邊兩式的分母均化為1+sin +cos . 題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思證明三角恒等式的過(guò)程,實(shí)際上是化異為同的過(guò)程,即化去形式上的異,而呈現(xiàn)實(shí)際上的同.因此要觀察并尋找恒等式兩邊在角、函數(shù)名稱、代數(shù)結(jié)構(gòu)之間的變化規(guī)律,這也是確定怎樣變形以及選擇三角公式的依據(jù).題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思已知sin +cos ,sin -cos ,sin cos 三個(gè)式子中一個(gè)式子的值,借助sin2+cos2=1,可得(sin +cos )2=1+2sin cos ,(sin -cos )2=1-2sin cos ,使之相互轉(zhuǎn)化,可求其余兩個(gè)式子的值及sin ,cos 的值.在開(kāi)方時(shí),要注意符號(hào)的確定,即根據(jù)角的范圍確定sin cos 的正負(fù).題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練3】 已知(0,),且sin ,cos 是方程25x2-5x-12=0的兩個(gè)根,求sin3+cos3的值.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四1234答案:B 1234答案:A 1234答案:1 12344.化簡(jiǎn):sin2+sin2-sin2sin2+cos2cos2=.解析:原式=sin2(1-sin2)+sin2+cos2cos2=sin2cos2+sin2+cos2cos2=cos2(sin2+cos2)+sin2=cos2+sin2=1.答案:1