2010年臨沂中考數(shù)學解析2010年臨沂市中考試題數(shù) 學本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至4頁，第卷5至12頁，滿分120分，考試時間120分鐘注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，不能答在試卷上。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，滿分42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.（2010山東臨沂1，3分）計算的值等于（A）-1 （B）1（C）-2 （D）2【分析】原式=（-1）（-1）=1.【答案】B【涉及知識點】有理數(shù)的乘法，負整數(shù)指數(shù)冪【點評】本題屬于基礎題，可以將乘方轉化為乘法運算，也可以直接利用-1的偶數(shù)次冪等于它本身來得到結果，本題注意符號問題?！就扑]指數(shù)】2（2010山東臨沂2，3分）如果，那么的余角的度數(shù)是（A）30 （B）60 （C）90 （D）120【分析】根據(jù)互余的定義，互余的兩個角的和是90，則另一個是90-60=30.【答案】C【涉及知識點】互余【點評】本題是基礎題，互余互補是幾何中的基本概念，涉及到的計算往往非常簡單，只要根據(jù)概念作簡單的計算即可。【推薦指數(shù)】3（2010山東臨沂3，3分）下列各式計算正確的是（A）（B）（C）（D）【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，因此A應為,B是合并同類項，結果為5x, 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，因此D運算結果應為.【答案】C【涉及知識點】同底數(shù)冪相乘，合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪相除?！军c評】有關冪的運算是中考中的熱點，幾乎每份試卷中都有這類的題目，熟記冪的運算公式是計算的關鍵。【推薦指數(shù)】4. （2010山東臨沂4，3分）已知兩圓的半徑分別是2和4，圓心距是6，那么這兩圓的位置關系是（A）外離 （B）外切 （C）相交 （D）內切【分析】2+4=6，根據(jù)兩圓的半徑之和為圓心距時兩圓外切，所以這兩圓的位置關系是外切?！敬鸢浮緽【涉及知識點】圓和圓的位置關系?！军c評】點和圓，直線和圓，圓和圓的位置關系是中考中的重點，用數(shù)形結合很容易得到本題的結論?！就扑]指數(shù)】5（2010山東臨沂5，3分）如圖，下面幾何體的俯視圖是（A）（B）（C）（D）（第5題圖）【分析】俯視圖是從上面看到的結果，從上面看，只能看到三個小正方形，而不能看到下面一層的小正方形?！敬鸢浮緿【涉及知識點】由幾何體判斷三視圖的形狀。【點評】本題屬于基礎題，主要考查學生是否具有基本的識圖能力，以及三視圖的理解，考查知識點單一，有利于提高本題的信度【推薦指數(shù)】6. （2010山東臨沂6，3分）今年我國西南地區(qū)發(fā)生的嚴重干旱災害，牽動著全國人民的心。某學校掀起了“獻愛心，捐礦泉水”的活動，其中該校九年級（4）班7個小組所捐礦泉水的數(shù)量（的那位：箱）分別為6,3,6,5,5,6,9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（A） （B） （C） （D）【分析】6在這組數(shù)里出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，是眾數(shù)，將這組數(shù)從小到大排列為：3，5，5，6，6，6，9，最中間的數(shù)為6，因些中位數(shù)也為6.【答案】C【涉及知識點】中位數(shù)，眾數(shù)【點評】本題是統(tǒng)計學中的基礎題，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)是反映一級數(shù)據(jù)集中趨勢的量，只要掌握好中位數(shù)與眾數(shù)的概念本題是很容易解決的?！就扑]指數(shù)】（第7題圖）7. （2010山東臨沂7，3分）如圖，在中，與相交于點，點是邊的中點，則的長是（A） （B）（C） （D）【分析】由平行四邊形的性質知，點O是AC的中點，而E是BC的中點，所以OE是ABC的中位線，據(jù)三角形中位線的性質知，OE是AB的一半?！敬鸢浮緼【涉及知識點】平行四邊形及性質，三角形的中位線。【點評】本題把平行四邊形的性質和三角形的中位線結合起來考察，有一定的綜合性。【推薦指數(shù)】（A）（B）（C）（D）8（2010山東臨沂8，3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確是的是（A）【分析】解第一個不等式得x<1,解第二個不等式得x-1,由此可知，本題選D【答案】D【涉及知識點】解一元一次不等式組【點評】對二元一次不等式組的考查主要突出基礎性，題目一般不難，系數(shù)比較簡單，主要考查方法的掌握不等式組解集確定的法則是：同大取大、同小取小、大小小大取中間，大大小小是無解.在數(shù)軸上的反映就是取它們都含有的公共部分.【推薦指數(shù)】9（2010山東臨沂9，3分）“紅燈停，綠燈行”是我們在日常生活中必須遵守的交通規(guī)則，這樣才能保障交通順暢和行人安全。小剛每天從家騎自行車上學都經(jīng)過三個路口，且每個路口只安裝了紅燈和綠燈，假如每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家隨時出發(fā)去學校，他遇到兩次紅燈的概率是（A） （B）（C） （D）【分析】首先通過畫樹狀圖列舉出所有等可能的結果，然后根據(jù)規(guī)定分析符合所關注事件的結果，進而求出相應的概率本題可畫樹形圖如下所示，根據(jù)樹形圖可知，三次都是紅燈的概率是?！敬鸢浮緼【涉及知識點】畫樹狀圖【點評】道路交通問題是我們在日常生活中經(jīng)常遇到的，本題融入了新課標的理念，形式新穎，富有個性。畫樹狀圖注意不重復、不遺漏地列出所有可能【推薦指數(shù)】（第10題圖）10（2010山東臨沂10，3分） 菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，若，則點的坐標是（A）（B）（C）（D）【分析】過點A,B分別向x軸引垂線，得所三角形全等，兩三角形的斜邊為2，則直角邊為，則點B的橫坐標為-2-，縱坐標為?！敬鸢浮緿【涉及知識點】點的坐標，有關二次根式的運算?！军c評】本題主要考查通過作輔助線進行二次根式的有運算，難度中等。【推薦指數(shù)】11（2010山東臨沂11，3分） 已知反比例函數(shù)圖象上三個點的坐標分別是、，能正確反映、的大小關系的是（A）（B）（C）（D）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，在每一個象限內，y隨x的增大而增大，因為-1>-2>0,所以y2>y1>0,而當x=2時，y3<0,因此本題選C.【答案】C【涉及知識點】反比例函數(shù)及性質，函數(shù)值，數(shù)形結合的數(shù)學思想?！军c評】本題的做法有多種，可以通過反比例函數(shù)的性質，也可以通過求函數(shù)的值，當然最好的方法是數(shù)形結合?！就扑]指數(shù)】12. （2010山東臨沂12，3分）若，則代數(shù)式的值等于（A）（B）（C）（D）【分析】（x-1）(y+1)=xy+（x-y）-1=+（-1）-1=2-2.【答案】B【涉及知識點】整式的乘法，整體代入的思想?！军c評】在中考數(shù)學中，數(shù)學思想的考查一直是重點，本題主要考查了整體思想，把x與y的差與積作為整體代入?！就扑]指數(shù)】（第13題圖）13（2010山東臨沂13，3分）如圖，和都是邊長為4的等邊三角形，點、在同一條直線上，連接，則的長為（A）（B）（C）（D）【分析】因為兩個三角形都是邊長為4的等邊三角形，所以CB=CD,等邊三角形的每個內角都是60度，則CDB=CBD=30，在BDE中，BDE=90，BE=8,DE=4，由勾股定理可得BD=4.【答案】D【涉及知識點】勾股定理，等邊三角形的性質。【點評】本題考查勾股定理，等邊三角形的性質。根據(jù)圖形進行簡單的推理與計算是學生必須具有的能力。【推薦指數(shù)】14（2010山東臨沂14，3分） 如圖，直徑為6的半徑，繞點逆時針旋轉60，此時點到了點，則圖中陰影部分的面積是（第14題圖）（A）（B）（C）（D）【分析】解析：S陰影=S半圓+S扇形ABB-S半圓= S扇形ABB=?！敬鸢浮緼【涉及知識點】圖形的旋轉，圓，扇形的面積公式?！军c評】對不規(guī)則圖形面積的考查是近幾年中考的熱點問題，主要是通過轉化，將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則的圖形，再利用和或差進行計算?！就扑]指數(shù)】二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）15（2010山東臨沂15，3分）2010年5月1日世界博覽會在我國上海舉行，世博園開園一周以來，入園人數(shù)累計約為1050000人，該數(shù)字用科學記數(shù)法表示為 人?！痉治觥吭谟每茖W記數(shù)法a10n表示一個數(shù)時，a表示的數(shù)的范圍是1a<10,本題的a取1.05，n為整數(shù)位數(shù)減去1，本題整數(shù)位數(shù)為7，所以n=6.【答案】1.05106【涉及知識點】科學記數(shù)法【點評】科學記數(shù)法是每年中考試卷中的必考問題，把一個數(shù)寫成a10的形式（其中110，n為整數(shù)，這種計數(shù)法稱為科學記數(shù)法），其方法是（1）確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n；當原數(shù)的絕對值10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)的絕對值1時，n為負整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）【推薦指數(shù)】16. （2010山東臨沂16，3分）方程的解是 . 【分析】兩邊同時乘以x（x-1），化為整式方程，x=2x-2,解得x=2.，檢驗是原分式方程的解?！敬鸢浮?【涉及知識點】解分式方程?！军c評】解分式方程最關鍵的是轉化，將分式方程轉化為整式方程，然后再解，轉化的方法是乘以最簡公分母。最后要檢驗?！就扑]指數(shù)】17（2010山東臨沂17，3分） 如圖，添加一個條件使得 . （第17題圖）【分析】本題由1=2，可知DAE=CAB，根據(jù)三角形相似的判定定理，再加上一對對應角相等或者相鄰的兩邊成比例即可。【答案】B=D, C=E,等【涉及知識點】三角形相似的判定?！军c評】三角形的相似近幾年一直作為重點在試卷中出現(xiàn)，做這類的題目，要掌握好三角形相似的判定方法，看題目中已有什么條件，還缺少什么條件?！就扑]指數(shù)】18（2010山東臨沂18，3分） 正方形的邊長為,點、分別是對角線上的兩點，過點、分別作、的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于 .（第18題圖）【分析】根據(jù)軸對稱的性質，S陰影MNFE=S陰影FPQE,所以陰影部分面積之和就是ABD的面積，為正方形面積的一半，即.【答案】【涉及知識點】正方形的性質，軸對稱。【點評】本題是考查了數(shù)學中的整體，即將三個獨立的圖形轉化成一個整體，即正方形面積的一半來處理?！就扑]指數(shù)】19（2010山東臨沂19，3分） 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對應密文.例如，明文對應密文.當接收方收到密文時，則解密得到的明文為 .【分析】根據(jù)題意得，a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28,先從最后一個方程求解得到d=4,再分別代入上一個方程依次得到c=1,b=4,a=7.【答案】6，4，1，7【涉及知識點】方程及方程組。【點評】對于閱讀理解的題目就是要仔細讀題，找出題目所包含的信息，通過所給信息找出等量關系，并列出相應的式子?？疾閷W生的觀察、分析、比較、概括的能力和發(fā)散思維的能力.【推薦指數(shù)】三、開動腦筋，你一定能做對！（本大題共3小題，共20分）20 （2010山東臨沂20，6分） 先化簡，再求值：，其中。【分析】化簡運算時，要按照順序，即先算乘除，后算加減，有括號的先計算括號里的?！敬鸢浮拷猓涸?當a=2時，原式=【涉及知識點】分式的混合運算【點評】本題重點考察分式的混合運算及化簡，在計算時不要和分式方程混淆，不能乘以最簡公分母，分子分母若是多項式，應先分解因式，如果有公因式，應先進行約分?！就扑]指數(shù)】21. （本小題滿分7分）（2010山東臨沂21，7分）為了解某學校學生的個性特長發(fā)展情況，在全校范圍內隨機抽查了部分學生參加音樂、體育、美術、書法等活動項目（每人只限一項）的情況，并將所得數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，結果如圖1所示。（1）在這次調查中，一共抽查了 名學生；（2）求出扇形統(tǒng)計圖（圖2）中參加“音樂活動”項目所對扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該校有2400名學生，請估計該校參加“美術活動” 項目的人數(shù)。圖1圖2（第21題圖）【分析】（1）將條形圖中每類的數(shù)目加起來就是抽查的學生數(shù)目。（2）求“音樂活動”項目所對扇形的圓心角的度數(shù)就是用音樂這一類的人數(shù)去除以總人數(shù)再乘以360度。（3）用（2）得到的百分數(shù)乘以總人數(shù)2400就是該校參加“美術活動” 項目的人數(shù).【答案】解：（1）48，（2）由條形圖可求出參加“音樂活動”項目的人數(shù)所占抽查總人數(shù)的百分比為所以參加“音樂活動”項目所對扇形圓心角的度數(shù)為36025%=90（3）2400=300（人）答：該校參加“美術活動”項目的人數(shù)約為300人?！旧婕爸R點】統(tǒng)計圖【點評】統(tǒng)計圖表是中考的必考內容，本題滲透了統(tǒng)計圖、樣本估計總體的知識，數(shù)據(jù)的問題在中考試卷中也有越來越綜合的趨勢【推薦指數(shù)】22（本小題滿分7分）（2010山東臨沂22，7分）為落實素質教育要求，促進學生全面發(fā)展，我市某中學2009年投資11萬元新增一批電腦，計劃以后每年以相同的增長率進行投資，2011年投資18.59萬元。（1）求該學校為新增電腦投資的年平均增長率；（2）從2009年到2011年，該中學三年為新增電腦共投資多少萬元？【分析】（1）根據(jù)增長率公式a （1+x）2=b,可列方程，（2）在計算三年的投資時第三天的和第一年的已提供，只需計算2010年的投資11（1+0.3）即可?！敬鸢浮拷猓海?）設該學校為新增電腦投資的年平均增長率為x,根據(jù)題意得一元二次方程11（1+x）2=18.59.解這個方程，得 x1=0.3=30%,x2=-2.3（不合題意，舍去）答：設該學校為新增電腦投資的年平均增長率為30%。（2）11+11（1+0.3）+18.59=43.89（萬元）答：從2009年到2011年，該中學為三年新增電腦共投資43.89萬元?！旧婕爸R點】本題主要考查一元二次方程中的疊加增長問題。【點評】一元二次方程應用是中考的重點，特別是增長率問題，只要掌握好增長率公式，本類題目是不難理解的。【推薦指數(shù)】四、認真思考，你一定能成功?。ū敬箢}共2小題，共19分）23（本小題滿分9分）（2010山東臨沂23，9分）如圖,是半圓的直徑,為圓心,、是半圓的弦，且.(第23題圖)(1)判斷直線是否為的切線，并說明理由；(2)如果，求的長?！痉治觥浚?）要說明一條直線是圓的切線，只要說明此直線垂直于半徑即可。（2）用勾股定理或三角函數(shù)把已知的線與要求的線希聯(lián)系起來?！敬鸢浮浚?）PD是O的切線連接OD,OB=OD,2=PBD.又PDA=PBD.PBD=2.又AB是半圓的直徑，ADB=90.即1+2=90. 1+PDA=90,即ODPD.PD是O的切線.（2）方法一：BDE=60, ODE=60, ADB=90,2=30, 1=60.OA=OD,AOD是等邊三角形。POD=60.P=PDA=30.在直角PDO中，設OD=x,，x1=1,x2=-1（不合題意，舍去）PA=1.方法二：ODPE,ADBD,BDE=60,2=PBD=PDA=30OAD=60.P=30.PA=AD=OD.在直角PDO中，P=30,PD=,，OD=PDtanP=tan30=1.PA=1.【涉及知識點】切線的判定，勾股定理。【點評】本題巧妙切線的判定、勾股定理，等邊三角形等知識綜合在一起，需要考生從前往后按順序解題，前面問題為后面問題的解決提供思路，是一道難度較大的綜合題【推薦指數(shù)】24（本小題滿分10分）（2010山東臨沂24，10分）某中學九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠足活動，、兩地相距10千米，甲班從地出發(fā)勻速步行到地，乙班從地出發(fā)勻速步行到地.兩班同時出發(fā)，相向而行.設步行時間為小時，甲、乙兩班離地的距離分別為千米、千米，、與的函數(shù)關系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（第24題圖）（1）直接寫出、與的函數(shù)關系式；（2）求甲、乙兩班學生出發(fā)后，幾小時相遇？相遇時乙班離地多少千米？（3）甲、乙兩班首次相距4千米時所用時間是多少小時? 【分析】（1）是一個正比例函數(shù)，是一個一次函數(shù)，設出解析式，代入點的坐標即可求出解析式。（2）第（2）（3）問實際上是求函數(shù)圖象的交點問題，也就是求方程的解?！敬鸢浮拷猓海?）y1=4x（0x2.5）,y2=-5x+10（0x2）（2）根據(jù)題意可知：兩班相遇時，甲乙離A地的距離相等，即y1=y2，由此可得一元一次方程-5x+10=4x,解這個方程，得x=（小時）。當x=時，y2=-5+10=（千米）.（3）根據(jù)題意，得y2 -y1=4.即-5x+10-4x=4.解這個方程，得x=（小時）。答：甲乙兩班首次相距4千米所用時間是小時。【涉及知識點】求函數(shù)解析式，方程?！军c評】本題是考查學生利用數(shù)學知識解決實際問題的技能，涉及函數(shù)解析式，方程等知識。同學們在學習課本上的知識的同時，有必要去訓練提高思維能力的綜合性題的處理，增強用數(shù)學的意識?！就扑]指數(shù)】25 （本小題滿分11分）（2010山東臨沂225，11分）如圖1，已知矩形，點是邊的中點，且.(1)判斷的形狀，并說明理由；(2)保持圖1中的固定不變，繞點旋轉所在的直線到圖2中的位置（當垂線段、在直線的同側）.試探究線段、長度之間有什么關系？并給予證明；（第25題圖）（3）保持圖2 中的固定不變，繼續(xù)繞點旋轉所在的直線到圖3中的位置（當垂線段、在直線的異側）.試探究線段、長度之間有什么關系？并給予證明.【分析】【答案】解：（1）ABC是等腰直角三角形。如圖（1）在矩形ABED中，因為點C是邊DE的中點，且AB=2AD,所以AD=DC=CE=EB,D=E=90.RtADCRtBEC.AC=BC, 1=2=45.ACB=90.ABC是等腰直角三角形。（2）DE=AD+BE.如圖（2），在RtADC和RtBEC中，1=CAD=90, 1+2=90.CAD=2.又AC=BC, ADC=CEB=90,RtADCRtCEB.DC=BE,CE=AD.DC+CE= BE+AD,即DE=AD+BE.（3）DE=BE-AD.如圖（3），在RtADC和RtCEB中，1+CAD=90, 1+2=90，CAD=2.又ADC=CBE=90,AC=CB, RtADCRtCBE.DC=BE,CE=AD.DC-CE=BE-AD, 即DE=BE-AD.【涉及知識點】【點評】對圖形的運動了解清楚，動靜轉化，數(shù)形結合，圖形的運動變化其實反映了變與不變兩個方面，找出其中的變與不變，探討各元素之間的關系，是現(xiàn)在中考的共同趨勢?！就扑]指數(shù)】 第26題圖26(本小題滿分13分) （2010山東臨沂26，13分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點，且與軸交于點.（1）求該拋物線的解析式，并判斷的形狀；（2）在軸上方的拋物線上有一點,且以四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出點的坐標；（3）在此拋物線上是否存在點,使得以四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.【分析】（1）將點A與點B的坐標代入函數(shù)解析式求出a,b的值即可。求出第三邊利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀。（2）點D與點的縱坐標相等，利用解析式及對稱性求出點的橫坐標.（3）對于存在性問題，一般是從存在出發(fā)，利用所給條件，通過分類討論得到結果。【答案】解：根據(jù)題意，將A（,0）,B（2,0）代入y=-x2+ax+b中，得解這個方程，得所以拋物線的解析式為y=-x2+x+1.當x=0時，y=1.所以點C的坐標為（0，1）。所以在AOC中，AC=.在BOC中，BC=.AB=OA+OB=.因為AC2+BC2=.所以ABC是直角三角形。圖1（2）點D的坐標是.（3）存在。由（1）知，ACBC, 若以BC為底邊，則BCAP,如圖（1）所示，可求得直線BC的解析式為.直線AP可以看作是由直線AC平移得到的，所以設直線AP的解析式為，將A（,0）代入直線AP的解析式求得b=,所以直線AP的解析式為. 因為點P既在拋物線上，又在直線AP上，所以點P的縱坐標相等，即-x2+x+1=.解得（不合題意，舍去）.圖2 當x=時，y=.所以點P的坐標為（，）.若以AC為底邊，則BPAC，如圖（2）所示，可求得直線AC的解析式為.直線BP可以看作是由直線AC平移得到的，所以設直線BP的解析式為，將B（2,0）代入直線BP的解析式求得b=-4,所以直線BP的解析式為y=2x-4.因為點P既在拋物線上，又在直線BP上，所以點P的縱坐標相等，即-x2+x+1=2x-4解得（不合題意，舍去）.當x=-時，y=-9.所以點P的坐標為（-，-9）.綜上所述，滿足題目的點P的坐標為（，）或（-，-9）. 【涉及知識點】【點評】本題是一個動態(tài)圖形中點的坐標及變化問題，看一個圖形的坐標的變化，關鍵是看決定這個坐標的量的變化，注意本題滲透的分類討論思想。本題題型新穎是個不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度【推薦指數(shù)】