第五章 不定積分練習(xí)題一 選擇題:1. 若,則( ). (a) , (b) , (c) , (d) .2. 如果是的一個(gè)原函數(shù),為不等于0且不等于1的其他任意常數(shù),那么( )也必是的原函數(shù)。 (a) , (b) , (c) , (d) .3. 下列哪一個(gè)不是的原函數(shù)( ).(a) , (b) , (c) , (d) .4. ( ). (a) , (b), (c), (d) .5設(shè)，則的一個(gè)原函數(shù)是（ ） (a) , (b) , (c) , (d) .6設(shè)，則為（ ） (a) , (b) , (c) , (d) .7. ( ) (a) , (b) , (c) , (d) .8. =( ) (a) , (b) , (c) , (d) .9. ( ) (a) , (b) , (c) , (d) .10. 設(shè)，則 （ ） (a) , (b) , (c) , (d) .11. ( ) (a) , (b) , (c) , (d) .12. ( ) (a) , (b) , (c) , (d) .13. ( ) (a) , (b) , (c) , (d) .14. 設(shè)，則（ ） (a) , (b) , (c) , (d) .15 . ( ) (a), (b) , (c) , (d) . 答案: 1.d 2.d. 3.d. 4.c. 5.b. 6.c 7.c. 8.b. 9.b. 10.a. 11.c.12. a. 13.b. 14.b. 15.a. 二 填空題:1. 設(shè),則 .2. 經(jīng)過點(diǎn)(1,2),且其切線的斜率為的曲線方程為 .3. 已知,且時(shí),則 .4. .5. .6. .7. .8. .9. .10. .11. .12. = .13. .14. .15. . 答案:11:. 12:. 13: . 14: . 15: .三 應(yīng)用題:1. 已知某產(chǎn)品產(chǎn)量的變化率是時(shí)間的函數(shù)(是常數(shù)),設(shè)此產(chǎn)品時(shí)的產(chǎn)量函數(shù)為,已知,求2. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)在時(shí)刻的速度為,且時(shí),求此動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程.3. 已知質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的加速度為,且當(dāng)時(shí),速度、距離,求此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程.4. 設(shè)某產(chǎn)品的需求量是價(jià)格的函數(shù),該商品的最大需求量為1000(即時(shí)),已知需求量的變化率(邊際需求)為,求需求量與價(jià)格的函數(shù)關(guān)系.5. 設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品單位的總成本是的函數(shù),固定成本(即)為20元,邊際成本函數(shù)為(元/單位),求總成本函數(shù).6. 設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本的變化率是產(chǎn)量的函數(shù),已知固定成本為100元,求總成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系.7. 設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系為,已知固定成本為1000,求成本與產(chǎn)量的函數(shù).8. 已知生產(chǎn)某商品單位時(shí),邊際收益函數(shù)為 (元/單位),求生產(chǎn)單位時(shí)總收益以及平均單位收益,并求生產(chǎn)這種產(chǎn)品1000單位時(shí)的總收益和平均單位收益.9. 已知生產(chǎn)某商品單位時(shí),邊際收益函數(shù)為,求生產(chǎn)這種產(chǎn)品3000單位時(shí)的總收益和平均單位收益.10. 設(shè)曲線通過點(diǎn)(1，2)，且其上任一點(diǎn)處的切線斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，求此曲線的方程答案:1:由題意得:.又,代入得故.2: 由題意得:, 又 時(shí),代入得,故.3: 由題意得:,又當(dāng)時(shí),速度,代入得,故,從而有,又時(shí),故.得.4: 由題意得:.又時(shí),故.5: 由題意得:.又固定成本(即)為20元,代入得.故6:,又已知固定成本為100元,即,代入得,故.7:,又已知固定成本為1000元,即,代入得,故.8:,又,故,得,.(元).(元).9:,又,故,得,.10: 設(shè)所求的曲線方程為y=f(x)，按題設(shè)，曲線上任一點(diǎn)(x,y)處的切線斜率為 x，即f(x)是2x的一個(gè)原函數(shù)因?yàn)?dx=C，故必有某個(gè)常數(shù)C使f(x)= C，即曲線方程為y=C因所求曲線通過點(diǎn)(1，2)，故 2=1+C, C=1于是所求曲線方程為 y=四 計(jì)算題：1 dx 2 dx3、 dx 4 dx5 dx 6 dx7 dx 8 dx9 dx 10 11 dx 12 xdx 13 dx 14 15 dx 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 解答：1、 原式=dx+dx-dx+3dx=ln-+C 2、原式= dx= dx=x+arctanx+C3、原式=dx=dx-=tanx-x+C4、原式=（-cosx)dx=(1-cosx)dx= (x-sinx)+C5、原式=。6、原式=。7、原式=。8、原式=。9、原式=dx=（x)dxudusinu+C再以u(píng)=2x代入，即得cos2xdx=sin2x+C.10、原式= dx = (2x+5)dxd(2x+5)du=ln +Cln +C11、 原式=-dx-d(1-）-du=+C=- +C12、原式= sinxdx=-d(cosx)=- (cosx)+ xd(cosx)=-cosx+x+C13、原式= +C14、原式=。15、原式=。16、原式=。17、原式=。18、原式=。19、原式=。20、原式=。21、原式=。22、原式=。23、原式=。24、原式=。25、原式=xlnx-x+C26、原式= =xsinx-=xsinx+cosx+C27、原式= -= -= -= -+.28、原式= -=xex-ex+C29、原式=30、原式=。