柳州高中2010-2011年下學期高二期考數學理科試題一、 選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。)1函數的值域為A B C D 2過點且與曲線相切的切線與直線的位置關系是（ ）A平行 B重合 C垂直 D 斜交3已知復數（）是純虛數，則的值為（ ）A B ycy CD4（理）若的值為 （ ）A 2 B C D （文）=（ ）A 1 B C D 5已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列 命題中正確的是（ ） A若 B若 C若 D若6設的反函數為，則A B C D 7在的展開式中，含的項的系數是（ ）A B C D8橢圓的左、右焦點,是、,P是橢圓上一點,若,則P點到左準線的距離是( ) A.2 B4 C6 D89在上定義的函數是偶函數，且，則是周期為（ ）的周期函數。 A1 B2 C3 D10已知實數，滿足，則的最小值是（ ）A B C D111已知函數，xR，如果至少存在一個實數x，使f (ax)+f (ax21)<0，成立，則實數a的取值范圍為（ ） A（，+）B（2，C（，）D（1，）（，1）128如圖，正五邊形ABCDE，若把頂點A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點所染顏色不相同，則不同的染色方法共有（ A ）A 30種B 27種C. 24種D 21種二、 填空題：本大題共4小題，每小題5分13某中學有學生3000人，其中高二學生600人為了解學生的身體素質情況，采用按年級分層抽樣的方法，從學生中抽取一個300人的樣本則樣本中高二學生的人數為 人。14直線被圓所截得的弦長為 。15. 一個正三棱錐的底面邊長為3，側棱長為2，則側棱與底面所成角的正切值為 。 16. 設雙曲線 （），的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于 柳州高中2011年下學期高二期考數學(理)試題答題卡 班級 姓名 學號 一、選擇題（將答案寫在答題卡上,每題5分，共60分）. 題 號123456789101112答 案BADBDADCBACA二、填空題（將答案寫在答題卡上，每題5分，共20分）.13. 60 14. 15. 16. 三、解答題（17題滿分10分，其余每題12分，共70分）17若 “”是“”的充分條件，求實數的取值范圍。解：由得：，令，則18（理）質檢部門將對12個廠家生產的嬰幼兒奶粉進行質量抽檢，若被抽檢廠家的奶粉經檢驗合格，則該廠家的奶粉即可投放市場；若檢驗不合格，則該廠家的奶粉將不能投放市場且作廢品處理。假定這12個廠家中只有2個廠家的奶粉存在質量問題（即檢驗不能合格），但不知道是哪兩個廠家的奶粉。（I）從中任意選取3個廠家的奶粉進行檢驗，求至少有2個廠家的奶粉檢驗合格的概率；（）每次從中任意抽取一個廠家的奶粉進行檢驗（抽檢不重復），記首次抽檢到合格奶粉時已經檢驗出奶粉存在質量問題的廠家個數為隨即變量，求的分布列及數學期望。解：（I）任意選取3個廠家進行抽檢，至少有2個廠家的奶粉檢驗合格有兩種情形；一是選取抽檢的3個廠家中，恰有2個廠家的奶粉合格，此時的概率為二是選取抽檢的3個廠家的奶粉均合格，此時的概率為故所求的概率為（）由題意，隨即變量的取值為0，1，2。的分布列為012的數學期望（文）質檢部門將對12個廠家生產的嬰幼兒奶粉進行質量抽檢，若被抽檢廠家的奶粉經檢驗合格，則該廠家的奶粉即可投放市場；若檢驗不合格，則該廠家的奶粉將不能投放市場且作廢品處理。假定這12個廠家中只有2個廠家的奶粉存在質量問題（即檢驗不能合格），但不知道是哪兩個廠家的奶粉。（I）從中任意選取3個廠家的奶粉進行檢驗，求至少有2個廠家的奶粉檢驗合格的概率；（）每次從中任意抽取一個廠家的奶粉進行檢驗（抽檢不重復），求恰好在第二次抽檢到合格奶粉的概率。解：（I）任意選取3個廠家進行抽檢，至少有2個廠家的奶粉檢驗合格有兩種情形；一是選取抽檢的3個廠家中，恰有2個廠家的奶粉合格，此時的概率為二是選取抽檢的3個廠家的奶粉均合格，此時的概率為故所求的概率為（）記恰好在第二次抽檢到合格奶粉的事件。則19已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD底面ABCD，E，F分別為棱BC，AD的中點.（）求證：DE平面PFB；（）已知二面角P-BF-C的余弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積. 解：（）因為E，F分別為正方形ABCD的兩邊BC，AD的中點，所以,所以，為平行四邊形, 得，又因為平面PFB，且平面PFB, 所以DE平面PFB.（）如圖，以D為原點，射線DA,DC,DP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系.設PD=a, 可得如下點的坐標： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0) 則有： 因為PD底面ABCD，所以平面ABCD的一個法向量為，設平面PFB的一個法向量為，則可得 即 令x=1,得，所以. 由已知，二面角P-BF-C的余弦值為，所以得: , 解得a =2. 因為PD是四棱錐P-ABCD的高，所以，其體積為.20已知數列中，（1）求數列的通項公式；（2）設，求證：解：（1），（2），21已知拋物線，直線與C交于A，B兩點，O為坐標原點。 （1）當，且直線過拋物線C的焦點時，求的值； （2）當直線OA，OB的傾斜角之和為45時，求，之間滿足的關系式，并證明直線過定點。解：（1）拋物線的焦點為（1，0）由已知=，設，聯立，消得，所以， （2）聯立，消得（*）（依題意0），設直線OA， OB的傾斜角分別為，斜率分別為，則+=45，其中，代入上式整理得所以，即，此時，使（*）式有解的，有無數組直線的方程為，整理得消去，即時恒成立，所以直線過定點（-4，4）22（理）已知函數，其定義域為（）,設.（）試確定的取值范圍,使得函數在上為單調函數；（）試判斷的大小并說明理由解：（）因為由；由,所以在上遞增,在上遞減，要使在上為單調函數,則（）.因為在上遞增,在上遞減，所以在處取得極小值 又，所以在上的最小值為 從而當時, ，故，即22（文）已知函數，其定義域為（）,設.（）試確定的取值范圍,使得函數在上為單調函數；（）試判斷的大小并說明理由解：（）因為由；由,所以在上遞增,在上遞減要使在上為單調函數,則（）.因為在上遞增,在上遞減，所以在處取得極小值， 又，所以在上的最小值為 8分 從而當時,，即