4、( )
A．AB∥CD
B．AB與CD異面
C．AB與CD相交
D．AB∥CD或AB與CD異面或AB與CD相交
9．異面直線a，b互相垂直，定點P不在直線a，b上，假設(shè)過P點的直線l與a成25°角，那么l與b所成角θ的取值范圍為( )
A．[0°，45°) B．[65°，90°]
C．[45°，90°) D．(0°，25°]
10．[2021·銀川一中二模] 如圖K39－2，ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠BCA＝90°，點E，F(xiàn)分別是A1B1，A1C1的中點，假設(shè)BC＝CA＝AA1＝a，那么BE與AF所成角的余弦值為________．
圖K39－2
11．等
5、邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C－AB－D為直二面角，M，N分別是AC，BC的中點，那么EM，AN所成角的余弦值為________．
12．[2021·杭州檢測] a，b為不垂直的異面直線，α是一個平面，那么a，b在α上的射影可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點．那么在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．
13．假設(shè)兩條異面直線所成的角為60°，那么稱這對異面直線為“黃金異面直線對〞，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對〞共有________對．
14．(10分)假設(shè)四
6、棱錐P－ABCD的底面是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD(如圖K39－3)，且PA＝2.
(1)求異面直線PD與BC所成角的大小；
(2)求四棱錐P－ABCD的體積．
圖K39－3
15．(13分)在空間四邊形ABCD中，AD＝1，BC＝，且AD⊥BC，對角線BD＝，AC＝，求AC和BD所成的角．
圖K39－4
16．(12分)：如圖K39－5，空間四邊形ABCD中，E，H分別是邊AB，AD上的點，F(xiàn)，G分別是邊BC，CD上的點，且＝＝λ，＝＝μ(
7、0<λ，μ<1)，試判斷FE，GH與AC的位置關(guān)系．
圖K39－5
課時作業(yè)(三十九)
【根底熱身】
1．D [解析] 將平面展開圖復原成幾何體，易知AB與CD所成的角為60°，選D.
2．B [解析] ①不對，b，c可能異面；②不對，b，c可能平行；平行移動直線不改變這條直線與其他直線的夾角，故③對，選B.
3．D [解析] 當l⊥α或l∥α時，在平面α內(nèi)，顯然存在直線b使得l⊥b；當l與α斜交時，只需要b垂直于l在平面α內(nèi)的射影即可得到l⊥b.
4．C [解析] 取AC中點F，EF＝，BF＝，BE＝，△BEF中，
8、由余弦定理得cos∠BEF＝，∠BEF＝60°.
【能力提升】
5．D [解析] 如圖，可知三種關(guān)系都有可能．
6．C [解析] 取AC中點E，那么ME∥BC，且ME＝BC，NE∥AD，且NE＝AD，∴BC＋AD＝2(ME＋NE)＝2a，在△MNE中，MN
9、.
8．D [解析] 假設(shè)三條線段共面，如果AB，BC，CD構(gòu)成等腰三角形，那么直線AB與CD相交，否那么直線AB∥CD；假設(shè)不共面，那么直線AB與CD是異面直線，應(yīng)選D.
9．B [解析] 將異面直線a，b平移至相交于P點，當平移后的直線a，b與l這三條直線在同一平面內(nèi)時，θ取得最小值65°，當b垂直于a，l所在的平面時，θ取得最大值90°.
10. [解析] 作BC中點為G，連接GF，EF，GA，易知四邊形EFGB是平行四邊形，∴BE∥GF，即∠GFA是所求的角，易求△GFA的三邊其中GF＝a，F(xiàn)A＝GA＝a，利用余弦定理求出cos∠GFA＝.
11. [解析] 如圖，G為DE的中
10、點，連接AG，AN，NG，那么NG∥EM，∠ANG即為EM，AN所成角．設(shè)正方形的棱長為2，那么AN＝，AG＝，NG＝EM＝，所以cos∠ANG＝＝.
12．①②④ [解析] ①、②、④對應(yīng)的情況如下：
用反證法證明③不可能．
13．24 [解析] 正方體如圖，假設(shè)要出現(xiàn)所成角為60°的異面直線，那么直線必須是面對角線，以AC為例，與之構(gòu)成黃金異面直線對的直線有4條，分別是A′B，BC′，A′D，C′D，正方體的面對角線有12條，所以所求的黃金異面直線對共有＝24對(每一對被計算兩次，所以記好要除以2)．
14．解：(1)∵AD∥BC，∴∠PDA的大小即為異面直線PD與BC
11、所成角的大?。?
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD，
由PA＝2，AD＝2，得tan∠PDA＝，∴∠PDA＝60°，
故異面直線PD與BC所成角的大小為60°.
(2)∵PA⊥平面ABCD，
∴VP－ABCD＝S正方形ABCD·PA＝×22×2＝.
15．解：如下圖，分別取AD，CD，AB，BD的中點E，F(xiàn)，G，H，連接EF，F(xiàn)H，HG，GE，GF.
由三角形的中位線定理知，EF∥AC，且EF＝，GE∥BD，且GE＝.
GE和EF所成的銳角(或直角)就是AC和BD所成的角．
同理，GH＝，HF＝，GH∥AD，HF∥BC.
又AD⊥BC，∴∠GHF＝90°，
∴GF2＝GH
12、2＋HF2＝1.
在△EFG中，EG2＋EF2＝1＝GF2，
∴∠GEF＝90°，即AC和BD所成的角為90°.
【難點突破】
16．解：∵＝＝λ，＝＝μ，
∴EH∥BD，F(xiàn)G∥BD.
∴EH∥FG，EH＝λ·BD，F(xiàn)G＝μ·BD.
①當λ＝μ時，EH∥FG，且EH＝FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴EF∥GH.
＝，∴HG∥AC.
由公理4知，EF∥GH∥AC.
②當λ≠μ時，EH∥FG，但EH≠FG.
∴四邊形EFGH是梯形，且EH，F(xiàn)G為上下兩底邊，∴EF，GH為梯形的兩腰，它們必交于點P，P∈直線EF，P∈直線HG.又EF平面ABC，HG平面ADC，
∴P∈平面ABC，P∈平面ADC，
∴P是平面ABC和平面ADC的公共點．
又∵平面ABC∩平面ADC＝AC，∴P∈直線AC，
∴三條直線EF，GH，AC交于一點．
綜上所述，當λ＝μ時，三條直線EF，GH，AC互相平行；
當λ≠μ時，三條直線EF，GH，AC交于一點．
2014屆高三北師大版文科數(shù)學課時作業(yè) 第39講 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 Word版含解析（ 2014高考）
