福建省高中數(shù)學(xué)新人教版必修一教案:1.2.1 函數(shù)的概念.doc
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福建省高中數(shù)學(xué)新人教版必修一教案:1.2.1 函數(shù)的概念.doc
三維目標(biāo)構(gòu)建知識(shí)與技能1、掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域、值域,并會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。2、了解區(qū)間的意義,并進(jìn)行區(qū)間、不等式與數(shù)軸表示的相互轉(zhuǎn)化。過(guò)程與方法進(jìn)一步體會(huì)集合與對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用,明確函數(shù)定義域在三要素中的地位與作用。情感、態(tài)度、價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)熟練掌握一次、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義域和值域。難點(diǎn)含字母參數(shù)與抽象函數(shù)的定義域的求解。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入1、函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng),那么就稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作:。練習(xí)1:已知,求。2、函數(shù)的三要素:定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域。二、核心內(nèi)容整合1、區(qū)間的概念:設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),而且a < b,我們規(guī)定:(1)滿足不等式a x b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間,表示為a,b;(2)滿足不等式a < x < b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間,表示為(a,b);(3)滿足不等式a x < b或a < x b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間,表示為a,b)或(a,b。實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-,+),“”讀作“無(wú)窮大”。滿足x a,x > a,x b, x < b的實(shí)數(shù)的集合分別表示為a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b)。注意: 區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集; 定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示; 用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn),用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)。練習(xí)2、試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集:(1)x |5 x < 6; (2)x | x 9 ;(3)x | x -1 x | -5 x < 2; (4)x | x < -9x | 9 < x < 20。2、典型例題分析:例2、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y = x相等?(1); (2); (3); (4)。知識(shí)提煉兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)定義域與對(duì)應(yīng)法則都相等。練習(xí)3:P19練習(xí)3。例3、已知。(1)求和的值;(2)求和的值。分析:比較與,知當(dāng)x = 1時(shí),得。類似地,令,則,所以。用x替換a,得。練習(xí)4:(1)已知,求;學(xué)生求解。(2)已知,求。分析:令,所以,此時(shí)要用x表示t,式子非常復(fù)雜,考慮原式中右邊的特點(diǎn),可知把t平方即可:,所以,得。例4、(1)已知的定義域?yàn)?,4,求的定義域。分析:令,因?yàn)榈亩x域?yàn)?。4,所以,所以的定義域?yàn)?1,2。(2)已知的定義域?yàn)?,3,求的定義域。分析:令,因?yàn)?,所以,所以的定義域?yàn)?,2,從而的定義域的定義域?yàn)?1,2。三、歸納小結(jié):1、區(qū)間的概念:能進(jìn)行區(qū)間、不等式與數(shù)軸表示的相互轉(zhuǎn)化。2、判斷兩個(gè)函數(shù)相等:兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)定義域與對(duì)應(yīng)法則都相等。3、求函數(shù)的解析式:換元法或整體代入(配湊法)。4、已知的定義域,求復(fù)合函數(shù)的定義域。四、布置作業(yè):課本P24,習(xí)題1.2,A組第2、3題。補(bǔ)充:已知,(1)求的值;(2)求的值。教學(xué)反思