第二部分思想方法精析思想方法精析第六講第六講填空題的解題方法填空題的解題方法1 1高 考 考 點(diǎn) 聚 焦高 考 考 點(diǎn) 聚 焦2 2命 題 熱 點(diǎn) 突 破命 題 熱 點(diǎn) 突 破高考考點(diǎn)聚焦高考考點(diǎn)聚焦 題型地位 數(shù)學(xué)填空題是一種只要求寫出結(jié)果，不要求寫出解答過程的客觀性試題，填空題的類型一般可分為完形填空題、多選填空題、條件與結(jié)論開放的填空題，這說明了填空題是數(shù)學(xué)高考命題改革的試驗(yàn)田，創(chuàng)新型的填空題將會(huì)不斷出現(xiàn)填空題的分值一般占全卷的13%左右 題型特點(diǎn) 根據(jù)填空時(shí)所填寫的內(nèi)容形式，可以將填空題分成兩種類型： (1)定量型，要求考生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如方程的解、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度、角度大小等由于填空題和選擇題相比，缺少選項(xiàng)的信息，所以高考題多以定量型問題出現(xiàn) (2)定性型，要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對(duì)象或者填寫給定數(shù)學(xué)對(duì)象的某種性質(zhì)，如填寫給定二次曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等，近幾年又出現(xiàn)了定性型的具有多重選擇性的填空題 解題策略 數(shù)學(xué)填空題絕大多數(shù)是計(jì)算型(尤其是推理計(jì)算型)和概念(性質(zhì))判斷型的試題，解答時(shí)必須按規(guī)則進(jìn)行切實(shí)的計(jì)算或者合乎邏輯的推演和判斷，幾乎沒有間接方法可言，更是無從猜答，所以在解填空題時(shí)，一般要有合理的分析和判斷，要求推理、運(yùn)算的每一步都正確無誤，并且還要將答案表達(dá)準(zhǔn)確、完整合情推理、優(yōu)化思路、少算多思是快速、準(zhǔn)確解答填空題的基本要求，簡(jiǎn)言之，解填空題的基本原則是“小題不能大做”，基本策略就是“準(zhǔn)”“巧”“快”其基本方法一般有直接求解法、圖象法和特殊法以及等價(jià)轉(zhuǎn)化法等另外，在解答填空題時(shí)還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)結(jié)果要書寫規(guī)范，如分式的分母不含根式，特殊角的函數(shù)要寫出函數(shù)值，近似計(jì)算要達(dá)到精確度要求等 (2)結(jié)果要完整，如函數(shù)的解析式要寫出定義域，應(yīng)用題不要忘記寫單位，求軌跡要排除不滿足條件的點(diǎn)等 (3)結(jié)果要符合教材要求，如求不等式的解集要寫成集合或區(qū)間的形式，不能只用一個(gè)不等式表示 總之，解填空題的基本原則是“直撲結(jié)果”命題熱點(diǎn)突破命題熱點(diǎn)突破命題方向1直接法 對(duì)于計(jì)算型的試題，多通過直接計(jì)算求得結(jié)果，這是解決填空題的基本方法它是直接從題設(shè)出發(fā)，利用有關(guān)性質(zhì)或結(jié)論，通過巧妙地變形，直接得到結(jié)果的方法要善于透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，有意識(shí)地采取靈活、簡(jiǎn)捷的解法解決問題4 規(guī)律總結(jié) 直接法是解決計(jì)算型填空題最常用的方法，在計(jì)算過程中，我們要根據(jù)題目的要求靈活處理，多角度思考問題，注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈活應(yīng)用，將計(jì)算過程簡(jiǎn)化從而得到結(jié)果，這是快速準(zhǔn)確地求解填空題關(guān)鍵命題方向2特例法 當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以從題中變化的不定量中選取符合條件的恰當(dāng)特殊值(特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊模型等)進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論為保證答案的正確性，在利用此方法時(shí)，一般應(yīng)多取幾個(gè)特例 規(guī)律總結(jié) 特例法的理論依據(jù)：若對(duì)所有值都成立，那么特殊值也成立我們可以利用填空題不需要過程、只需要結(jié)果這一“弱點(diǎn)”，“以偏概全”來求解2 命題方向3圖象分析法 對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目中的條件，作出符合題意的圖形，并通過對(duì)圖形的直觀分析、判斷，即可快速得出正確結(jié)果這類問題的幾何意義一般較為明顯，如一次函數(shù)的斜率和截距、向量的夾角、解析幾何中兩點(diǎn)間距離等，求解的關(guān)鍵是明確幾何含義，準(zhǔn)確規(guī)范地作出相應(yīng)的圖形4 解析由f(x1)f(x1)得f(x2)f(x)，可知此函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，因?yàn)榉匠蘤(x)g(x)0在區(qū)間3,3內(nèi)根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)f(x)和g(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)畫出f(x)和g(x)的圖象(如圖所示)，得兩圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)g(x)0在區(qū)間3,3上根的個(gè)數(shù)為4 規(guī)律總結(jié) 數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是“以形助數(shù)”，在解題時(shí)要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，做到心中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維使用數(shù)形結(jié)合法的前提是題目中的條件有明確的幾何意義，解題時(shí)要準(zhǔn)確把握條件、結(jié)論與幾何圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，準(zhǔn)確利用幾何圖形中的相關(guān)結(jié)論求解2 命題方向4構(gòu)造法 用構(gòu)造法解填空題的關(guān)鍵是由條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型，從而簡(jiǎn)化推導(dǎo)與運(yùn)算過程構(gòu)造法是建立在觀察聯(lián)想、分析綜合的基礎(chǔ)之上的，首先應(yīng)觀察題目，觀察已知(例如代數(shù)式)形式上的特點(diǎn)，然后積極調(diào)動(dòng)思維，聯(lián)想、類比已學(xué)過的知識(shí)及各種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模型，深刻地了解問題及問題的背景(幾何背景、代數(shù)背景)，從而構(gòu)造幾何、函數(shù)、向量等具體的數(shù)學(xué)模型，達(dá)到快速解題的目的C 規(guī)律總結(jié) 構(gòu)造法實(shí)質(zhì)上是化歸與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，需要根據(jù)已知條件和所要解決的問題確定構(gòu)造的方向，通過構(gòu)造新的函數(shù)、不等式或數(shù)列等新的模型，從而轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問題(1，e) 命題方向5正反互推法 多選型問題給出多個(gè)命題或結(jié)論，要求從中選出所有滿足條件的命題或結(jié)論，這類問題要求較高，涉及圖形、符號(hào)和文字語言，要準(zhǔn)確閱讀題目，讀懂題意，通過推理證明，命題或結(jié)論之間正反互推，相互印證，也可舉反例判斷錯(cuò)誤的命題或結(jié)論 規(guī)律總結(jié) 正反互推法適用于多選型問題，這類問題一般有兩種形式，一是給出總的已知條件，判斷多種結(jié)論的真假；二是多種知識(shí)點(diǎn)的匯總考查，主要覆蓋考點(diǎn)功能兩種多選題在處理上不同，前者需要扣住已知條件進(jìn)行分析，后者需要獨(dú)立利用知識(shí)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，利用正反互推結(jié)合可以快速解決這類問題 解析根據(jù)題意，可在同一坐標(biāo)系中畫出直線yx和 函數(shù)f(x)的圖象如下： 根據(jù)圖象可知f(2 017)f(2 018)0正確，函數(shù)f(x)在定義域上不是周期函數(shù)，所以不正確，根據(jù)圖象確實(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，所以正確，根據(jù)圖象，函數(shù)f(x)的值域是(1,1)，正確命題方向6歸納推理法 對(duì)于概念與性質(zhì)的判斷等類型的填空題，應(yīng)按照相關(guān)的定義、性質(zhì)、定理等進(jìn)行合乎邏輯的推理和判斷，尤其是新定義型問題必須進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理，才能得到正確的結(jié)果 規(guī)律總結(jié) 推理法多用于新定義型填空題，只要能讀懂題意，認(rèn)真歸納類比即可得出結(jié)論，但在推理過程中要嚴(yán)格按照定義的法則或相關(guān)的定理進(jìn)行，關(guān)鍵是找準(zhǔn)歸納的對(duì)象