第一部分專(zhuān)題強(qiáng)化突破專(zhuān)題強(qiáng)化突破專(zhuān)題五立體幾何專(zhuān)題五立體幾何第二講第二講點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1 1高 考 考 點(diǎn) 聚 焦高 考 考 點(diǎn) 聚 焦2 2核 心 知 識(shí) 整 合核 心 知 識(shí) 整 合3 3高 考 真 題 體 驗(yàn)高 考 真 題 體 驗(yàn)4 4命 題 熱 點(diǎn) 突 破命 題 熱 點(diǎn) 突 破5 5課 后 強(qiáng) 化 訓(xùn) 練課 后 強(qiáng) 化 訓(xùn) 練高考考點(diǎn)聚焦高考考點(diǎn)聚焦高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀與空間位置關(guān)系有關(guān)的命題真假的判斷1.多以命題的形式出現(xiàn)，判斷命題的真假2考查空間幾何體中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系證明平行關(guān)系1.以多面體為命題背景，證明線線平行、線面平行、面面平行2以三視圖的形式給出幾何體，判斷或證明平行關(guān)系，考查平行的判定及性質(zhì)證明垂直關(guān)系1.以多面體為命題背景，證明線線垂直、線面垂直、面面垂直2考查垂直關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理 備考策略 本部分內(nèi)容在備考時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面： (1)加強(qiáng)對(duì)空間幾何體概念及位置關(guān)系的理解、掌握三個(gè)公理以及它們的推論 (2)掌握各種判定定理、性質(zhì)定理的條件與結(jié)論，并且會(huì)應(yīng)用 (3)掌握利用線線平行、線面平行、面面平行之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系；掌握線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系 預(yù)測(cè)2018年命題熱點(diǎn)為： (1)空間幾何體中各種垂直、平行關(guān)系的證明 (2)已知空間幾何體中的命題，判斷其真假核心知識(shí)整合核心知識(shí)整合 1線面平行與垂直的判定與性質(zhì)a，a，b，ab a，bab 2面面平行與垂直的判定與性質(zhì)a，b，abP，a，b a，a， ，b，a，bab 3三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化 4三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化 1忽略判定定理和性質(zhì)定理中的條件 應(yīng)用線面平行判定定理時(shí)，忽略“直線在平面外”“直線在平面內(nèi)”的條件；應(yīng)用線面垂直及面面平行的判定定理時(shí)，忽略“兩直線相交”“兩直線在平面內(nèi)”的條件，應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理時(shí)忽略“直線在平面內(nèi)”“直線垂直于兩平面的交線”的條件等 2把平面幾何中的相關(guān)結(jié)論推廣到空間直接利用 如平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，這個(gè)結(jié)論在空間中不成立 3不能準(zhǔn)確掌握判定定理和性質(zhì)定理 如線面平行的性質(zhì)定理中是過(guò)與平面平行的直線的平面與該平面的交線與已知直線平行，而非作出的直線；面面平行的性質(zhì)定理中平行的兩條直線一定是第三個(gè)平面與兩平行平面的交線等高考真題體驗(yàn)高考真題體驗(yàn)A 解析A項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，其中D為BC的中點(diǎn)，則QDAB QD平面MNQQ， QD與平面MNQ相交， 直線AB與平面MNQ相交 B項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ， ABMQ 又AB 平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ C項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ， ABMQ 又AB 平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ D項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDNQ， ABNQ 又AB 平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ 故選AC 解析解法一：如圖，A1E在平面ABCD上的投影為AE，而AE不與AC，BD垂直， B，D錯(cuò)； A1E在平面BCC1B1上的投影為B1C，且B1CBC1， A1EBC1，故C正確； (證明：由條件易知，BC1B1C，BC1CE，又CEB1CC，BC1平面CEA1B1 又A1E平面CEA1B1， A1EBC1) A1E在平面DCC1D1上的投影為D1E，而D1E不與DC1垂直，故A錯(cuò) 故選CC 解析由題意知，l，所以l，因?yàn)閚， 所以nl.故選CD 解析對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)直線m位于平面內(nèi)且與平面，的交線平行時(shí)，直線m，顯然m與平面不垂直，因此選項(xiàng)D不正確 解析(1)證明：取B1D1的中點(diǎn)O1，連接CO1，A1O1， 由于ABCDA1B1C1D1是四棱柱， 所以A1O1OC，A1O1OC， 因此四邊形A1OCO1為平行四邊形，所以A1OO1C， 又O1C平面B1CD1，A1O 平面B1CD1， 所以A1O平面B1CD1 (2)證明：因?yàn)锳CBD，E，M分別為AD和OD的中點(diǎn)， 所以EMBD 又A1E平面ABCD，BD平面ABCD， 所以A1EBD， 因?yàn)锽1D1BD， 所以EMB1D1，A1EB1D1 又A1E，EM平面A1EM，A1EEME， 所以B1D1平面A1EM 又B1D1平面B1CD1， 所以平面A1EM平面B1CD1命題熱點(diǎn)突破命題熱點(diǎn)突破命題方向1線面位置關(guān)系的命題真假判斷 B 解析對(duì)于選項(xiàng)A，若m，n，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，若m，n，則mn，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，若m，mn，則n或n，故C錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)D，若m，mn，則n或n或n，故D錯(cuò)C 規(guī)律總結(jié) 判斷與空間位置關(guān)系有關(guān)的命題真假的兩大方法 (1)借助空間線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷 (2)借助空間幾何模型，如從長(zhǎng)方體模型、四面體模型等模型中觀察線面位置關(guān)系，結(jié)合有關(guān)定，進(jìn)行肯定或否定D 解析由，l得l，又m，lm，正確；由，l得l或l，故不能得到lm，錯(cuò)誤；由l，lm得m，又m，正確；由lm，l得m或m，故m，不相交，正確故選D 命題方向2空間平行關(guān)系的證明 解析(1)因?yàn)锳SAB，AFSB，垂足為F，所以F是SB的中點(diǎn)又因?yàn)镋是SA的中點(diǎn)，所以EFAB 因?yàn)镋F 平面ABC，AB平面ABC， 所以EF平面ABC 同理EG平面ABC 又EFEGE， 所以平面EFG平面ABC (2)因?yàn)槠矫鍿AB平面SBC，且交線為SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC 因?yàn)锽C平面SBC，所以AFBC 又因?yàn)锳BBC，AFABA，AF，AB平面SAB， 所以BC平面SAB 因?yàn)镾A平面SAB， 所以BCSA 規(guī)律總結(jié) 立體幾何中證明平行關(guān)系的常用方法 (1)證明線線平行的常用方法 利用平行公，即證明兩直線同時(shí)和第三條直線平行 利用平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)換 利用三角形中位線定理證明 利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理證明 (2)證明線面平行的常用方法 利用線面平行的判定定，把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證明線線平行 利用面面平行的性質(zhì)定，把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證明面面平行 (3)證明面面平行的方法 證明面面平行，依據(jù)判定定，只要找到一個(gè)面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面平行即可，從而將證明面面平行轉(zhuǎn)化為證明線面平行，再轉(zhuǎn)化為證明線線平行命題方向3空間垂直關(guān)系的證明 解析(1)證法一：連接DG，CD，設(shè)CDGFM，連接MH.在三棱臺(tái)DEFABC中，AB2DE，G為AC的中點(diǎn)，可得DFGC，DFGC， 所以四邊形DFCG為平行四邊形， 則M為CD的中點(diǎn)，又H為BC的中點(diǎn)， 所以HMBD 又HM平面FGH，BD 平面FGH， 所以BD平面FGH 證法二：在三棱臺(tái)DEFABC中， 由BC2EF，H為BC的中點(diǎn)， 可得BHEF，BHEF， 所以四邊形HBEF為平行四邊形， 可得BEHF 在ABC中，G為AC的中點(diǎn)，H為BC的中點(diǎn)， 所以GHAB 又GHHFH，所以平面FGH平面ABED 因?yàn)锽D平面ABED， 所以BD平面FGH (2)連接HE，GE 因?yàn)镚，H分別為AC，BC的中點(diǎn)，所以GHAB， 由ABBC，得GHBC 又H為BC的中點(diǎn)， 所以EFHC，EFHC， 因此四邊形EFCH是平行四邊形， 所以CFHE 又CFBC，所以HEBC 又HE，GH平面EGH，HEGHH， 所以BC平面EGH 又BC平面BCD，所以平面BCD平面EGH 規(guī)律總結(jié) 立體幾何中證明垂直關(guān)系的常用方法 (1)證明線線垂直的常用方法 利用特殊平面圖形的性質(zhì)，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到線線垂直 利用勾股定理逆定理 利用線面垂直的性質(zhì)， 即要證明線線垂直，只需證明一線垂直于另一線所在平面即可 (2)證明線面垂直的常用方法 利用線面垂直的判定定，把線面垂直的判定轉(zhuǎn)化為證明線線垂直 利用面面垂直的性質(zhì)定，把證明線面垂直轉(zhuǎn)化為證明面面垂直 利用常見(jiàn)結(jié)論，如兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面等 (3)證明面面垂直的方法 證明面面垂直常用面面垂直的判定定，即證明一個(gè)面過(guò)另一個(gè)面的一條垂線，將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，一般先從現(xiàn)有直線中尋找，若圖中不存在這樣的直線，則借助中點(diǎn)、高線或添加輔助線解決 解析(1)因?yàn)镈，E是中點(diǎn)， 所以DEAC，又ACA1C1，所以DEA1C1， 又因?yàn)锳1C1平面A1C1F，且DE 平面A1C1F， 所以DE平面A1C1F (2)因?yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱， 所以AA1平面A1B1C1， 所以AA1A1C1 又因?yàn)锳1C1A1B1，且AA1A1B1A1， AA1，A1B1平面AA1B1B， 所以A1C1平面AA1B1B， 所以A1C1B1D， 又A1FB1D，A1FA1C1A1， 所以B1D平面A1C1F， 又因?yàn)锽1D平面B1DE， 所以平面B1DE平面A1C1F命題方向4立體幾何中的折疊問(wèn)題、探索性問(wèn)題 解析(1)因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，AB8，BC4，E為DC的中點(diǎn)， 所以在折起的過(guò)程中，D點(diǎn)在平面BCE上的投影如圖 因?yàn)镈E與AC所成角不能為直角， 所以DE不會(huì)垂直于平面ACD，故錯(cuò)誤； 只有D點(diǎn)投影位于O2位置時(shí)，即平面AED與平面AEB重合時(shí)，才有BECD，此時(shí)CD不垂直于平面AEBC，故CD與平面BED不垂直，故錯(cuò)誤； BD與AC所成角不能成直角， 所以BD不能垂直于平面ACD，故錯(cuò)誤； 因?yàn)锳DED，并且在折起過(guò)程中， 存在一個(gè)位置使ADBE，且DEBEE， 所以在折起過(guò)程中存在AD平面BED的位置，故正確 規(guī)律總結(jié) 1求解平面圖形折疊問(wèn)題的關(guān)鍵和方法 (1)關(guān)鍵：分清翻折前后哪些位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系改變，哪些不變，抓住翻折前后不變的量，充分利用原平面圖形的信息是解決問(wèn)題的突破口 (2)方法：把平面圖形翻折后，經(jīng)過(guò)恰當(dāng)連線就能得到三棱錐，四棱錐等幾何體，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到我們熟悉的幾何中解決 (2)探索性問(wèn)題求解的途徑和方法 (1)對(duì)命題條件探索的三種途徑： 先猜后證，即先觀察，嘗試給出條件再證明； 先通過(guò)命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明充分性； 將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，探索出命題成立的條件 (2)對(duì)命題結(jié)論的探索方法： 從條件出發(fā)，探索出要求的結(jié)論是什么，對(duì)于探索結(jié)論是否存在，求解時(shí)常假設(shè)結(jié)論存在，現(xiàn)尋找與條件相容或者矛盾的結(jié)論 解析(1)由已知，M為BC中點(diǎn)，且ABAC，所以AMBC 又因?yàn)锽B1AA1，且AA1底面ABC， 所以BB1底面ABC 因?yàn)锳M底面ABC，所以BB1AM， 又BB1BCB， 所以AM平面BB1C1C 又因?yàn)锳M平面APM， 所以平面APM平面BB1C1C (2)取C1B1中點(diǎn)D，連接A1D，DN，DM，B1C 由于D，M分別為C1B1，CB的中點(diǎn)， 所以DMA1A，且DMA1A， 則四邊形A1AMD為平行四邊形， 所以A1DAM 又A1D 平面APM，AM平面APM， 所以A1D平面APM， 由于D，N分別為C1B1，C1C的中點(diǎn)， 所以DNB1C 又P，M分別為B1B，CB的中點(diǎn)， 所以MPB1C，則DNMP 又DN 平面APM，MP平面APM， 所以DN平面APM 由于A1DDND，所以平面A1DN平面APM， 由于A1N平面A1DN，所以A1N平面APM，