彎曲彎曲(wnq)內(nèi)力內(nèi)力 第一頁(yè)，共57頁(yè)。4-1 4-1 彎曲的概念彎曲的概念(ginin)(ginin)和實(shí)例和實(shí)例起重機(jī)大梁起重機(jī)大梁(dling)目錄(ml)第1頁(yè)/共57頁(yè)第二頁(yè)，共57頁(yè)。火車(chē)火車(chē)(huch)輪輪軸軸目錄(ml)4-1 4-1 彎曲彎曲(wnq)(wnq)的概念和實(shí)的概念和實(shí)例例第2頁(yè)/共57頁(yè)第三頁(yè)，共57頁(yè)。彎曲彎曲(wnq)桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時(shí)作用時(shí),軸線變成了曲線，這種變形稱(chēng)為彎曲軸線變成了曲線，這種變形稱(chēng)為彎曲(wnq)以彎曲變形以彎曲變形(bin xng)為主的桿件通常為主的桿件通常稱(chēng)為梁稱(chēng)為梁目錄(ml)4-1 4-1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例第3頁(yè)/共57頁(yè)第四頁(yè)，共57頁(yè)。平面平面(pngmin)彎曲彎曲平面平面(pngmin)彎曲彎曲: 彎曲變形后的軸線為平面彎曲變形后的軸線為平面(pngmin)曲線曲線, 且該且該 平面平面(pngmin)曲線仍與外力共面。曲線仍與外力共面。目錄(ml)4-1 4-1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例對(duì)稱(chēng)彎曲：擁有縱對(duì)稱(chēng)面且外力作用其中對(duì)稱(chēng)彎曲：擁有縱對(duì)稱(chēng)面且外力作用其中非對(duì)稱(chēng)彎曲：無(wú)縱對(duì)稱(chēng)面或雖具有縱對(duì)稱(chēng)面但外力并不作用在對(duì)稱(chēng)面內(nèi)非對(duì)稱(chēng)彎曲：無(wú)縱對(duì)稱(chēng)面或雖具有縱對(duì)稱(chēng)面但外力并不作用在對(duì)稱(chēng)面內(nèi)第4頁(yè)/共57頁(yè)第五頁(yè)，共57頁(yè)。常見(jiàn)彎曲常見(jiàn)彎曲(wnq)構(gòu)件截面構(gòu)件截面目錄(ml)4-1 4-1 彎曲彎曲(wnq)(wnq)的概念和的概念和實(shí)例實(shí)例平面彎曲：縱向?qū)ΨQ(chēng)面平面彎曲：縱向?qū)ΨQ(chēng)面 、載荷作用面、曲撓面重合、載荷作用面、曲撓面重合對(duì)稱(chēng)彎曲是其特例！對(duì)稱(chēng)彎曲是其特例！第5頁(yè)/共57頁(yè)第六頁(yè)，共57頁(yè)。 梁的支承條件與載荷(zi h)情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計(jì)算，應(yīng)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，抽象出計(jì)算簡(jiǎn)圖。1. 構(gòu)件本身構(gòu)件本身(bnshn)的簡(jiǎn)化的簡(jiǎn)化 通常取梁的軸線來(lái)代替梁。通常取梁的軸線來(lái)代替梁。2. 載荷簡(jiǎn)化載荷簡(jiǎn)化 作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡(jiǎn)化為三種類(lèi)型：集中力、集中力偶和分布載荷。3. 支座簡(jiǎn)化支座簡(jiǎn)化4-2 4-2 受彎桿件的簡(jiǎn)化受彎桿件的簡(jiǎn)化第6頁(yè)/共57頁(yè)第七頁(yè)，共57頁(yè)。固定鉸支座 2個(gè)約束(yush)，1個(gè)自由度。如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等。可動(dòng)鉸支座 1個(gè)約束，2個(gè)自由度。如：橋梁下的輥軸(n zhu)支座，滾珠軸承等。第7頁(yè)/共57頁(yè)第八頁(yè)，共57頁(yè)。固定端 3個(gè)約束，0個(gè)自由度。如：游泳池的跳水(tioshu)板支座，木樁下端的支座等。XAYAMA4. 梁的三種基本梁的三種基本(jbn)形式形式簡(jiǎn)支梁M集中力偶集中力偶q(x)分布力分布力懸臂梁第8頁(yè)/共57頁(yè)第九頁(yè)，共57頁(yè)。外伸梁集中力集中力Pq均布力均布力5. 靜定靜定(jn dn)梁與超靜定梁與超靜定(jn dn)梁梁靜定梁：由靜力學(xué)方程(fngchng)可求出支反力，如上述三種基本 形式的靜定梁。超靜定梁：由靜力學(xué)方程(fngchng)不可求出支反力或不能求出全 部支反力。第9頁(yè)/共57頁(yè)第十頁(yè)，共57頁(yè)。梁的載荷梁的載荷(zi h)與支座與支座集中集中(jzhng)載載荷荷分布分布(fnb)載載荷荷集中力偶集中力偶固定鉸支座固定鉸支座活動(dòng)鉸支座活動(dòng)鉸支座固定端固定端目錄第10頁(yè)/共57頁(yè)第十一頁(yè)，共57頁(yè)?；疖?chē)火車(chē)(huch)輪軸簡(jiǎn)化輪軸簡(jiǎn)化目錄(ml)4-2 4-2 受彎桿件的簡(jiǎn)化受彎桿件的簡(jiǎn)化(jinhu)(jinhu)第11頁(yè)/共57頁(yè)第十二頁(yè)，共57頁(yè)。吊車(chē)大梁吊車(chē)大梁(dling)簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化均勻分布載荷均勻分布載荷(zi h)簡(jiǎn)稱(chēng)均布載荷簡(jiǎn)稱(chēng)均布載荷(zi h)目錄(ml)4-2 4-2 受彎桿件的簡(jiǎn)化受彎桿件的簡(jiǎn)化第12頁(yè)/共57頁(yè)第十三頁(yè)，共57頁(yè)。非均勻分布載荷非均勻分布載荷(zi h)目錄(ml)4-2 4-2 受彎桿件的簡(jiǎn)化受彎桿件的簡(jiǎn)化(jinhu)(jinhu)第13頁(yè)/共57頁(yè)第十四頁(yè)，共57頁(yè)。簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA靜定梁的基本靜定梁的基本(jbn)形式形式目錄(ml)4-2 4-2 受彎桿件的簡(jiǎn)化受彎桿件的簡(jiǎn)化(jinhu)(jinhu)第14頁(yè)/共57頁(yè)第十五頁(yè)，共57頁(yè)。FNFSM FS FS剪力，平行剪力，平行(pngxng)(pngxng)于橫于橫截面的內(nèi)力合力截面的內(nèi)力合力 M M 彎矩，垂直于橫彎矩，垂直于橫截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力(nil)(nil)系的合力偶矩系的合力偶矩FByFNFSM目錄(ml)FAy第15頁(yè)/共57頁(yè)第十六頁(yè)，共57頁(yè)。FAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力對(duì)所選梁截面上的剪力對(duì)所選梁段上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針段上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向(zhunxing)時(shí)，剪力時(shí)，剪力為正；反之為負(fù)。為正；反之為負(fù)。+_ 截面上的彎矩截面上的彎矩使得使得(sh de)梁呈梁呈凹形為正；反之為凹形為正；反之為負(fù)。負(fù)。4-3 剪力和彎矩 左上右下為正；反之左上右下為正；反之(fnzh)為負(fù)為負(fù) 左順右逆左順右逆為正；為正；反之反之為負(fù)為負(fù)目錄+_第16頁(yè)/共57頁(yè)第十七頁(yè)，共57頁(yè)。例例1 繪制繪制(huzh)下列圖示梁的剪力下列圖示梁的剪力/彎矩圖。彎矩圖。2PaaP=2PP+xMxMxM2=+2Pa2PaPa(1)4-3 剪力和彎矩第17頁(yè)/共57頁(yè)第十八頁(yè)，共57頁(yè)。(2)aaqqqq=+xM1=xM+xM23qa2/2qa2/2qa2第18頁(yè)/共57頁(yè)第十九頁(yè)，共57頁(yè)。(3)PaaPL/2=+PxM2xM=+PL/2PL/4PL/2xM1PL/2第19頁(yè)/共57頁(yè)第二十頁(yè)，共57頁(yè)。(4)50kNaa20kNm=+xM2xM=+20kNm50kNmxM120kNm50kN20kNm20kNm+20kNm30kNm20kNm+第20頁(yè)/共57頁(yè)第二十一頁(yè)，共57頁(yè)。解：解： 1. 確定確定(qudng)支反力支反力FAyFBy 0yF2. 用截面法研究用截面法研究(ynji)內(nèi)力內(nèi)力FAyFSEME 0yF目錄(ml)例題例題4-14-1FAy4-3 剪力和彎矩第21頁(yè)/共57頁(yè)第二十二頁(yè)，共57頁(yè)。FByFByFAyFSEMEO3FFBy35FFAy分析分析(fnx)右段右段得到：得到：FSEMEO 0yF23FaME目錄(ml)4-3 剪力和彎矩第22頁(yè)/共57頁(yè)第二十三頁(yè)，共57頁(yè)。FAyFBy3FFBy35FFAy 截面截面(jimin)上的剪上的剪力等于截面力等于截面(jimin)任一任一側(cè)外力的代數(shù)和。側(cè)外力的代數(shù)和。目錄(ml)FAyFSE2FFSE4-3 剪力和彎矩第23頁(yè)/共57頁(yè)第二十四頁(yè)，共57頁(yè)。FAyFBy3FFBy35FFAy 截面截面(jimin)上的彎矩等于截上的彎矩等于截面面(jimin)任一側(cè)外力對(duì)截面任一側(cè)外力對(duì)截面(jimin)形心力矩的代數(shù)和。形心力矩的代數(shù)和。目錄(ml)MEFAy2FME4-3 剪力和彎矩第24頁(yè)/共57頁(yè)第二十五頁(yè)，共57頁(yè)。 8/2qlq懸臂梁受均布載荷懸臂梁受均布載荷(zi h)(zi h)作用。作用。試 寫(xiě) 出 剪 力 和 彎 矩 方 程試 寫(xiě) 出 剪 力 和 彎 矩 方 程(fngchng)(fngchng)，并畫(huà)出剪力圖，并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。和彎矩圖。解：任選一截面解：任選一截面(jimin)x (jimin)x ，寫(xiě)出剪力和彎矩方程寫(xiě)出剪力和彎矩方程x依方程畫(huà)出剪力依方程畫(huà)出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖圖FSxMxql2/2qll由剪力由剪力圖、彎矩圖可見(jiàn)。最圖、彎矩圖可見(jiàn)。最大剪力和彎矩分別為大剪力和彎矩分別為目錄例題例題4-24-2qx xM xFS4-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖第25頁(yè)/共57頁(yè)第二十六頁(yè)，共57頁(yè)。 BAlFAYFBY圖 示 簡(jiǎn) 支 梁圖 示 簡(jiǎn) 支 梁 C C 點(diǎn) 受 集 中 力 作 用點(diǎn) 受 集 中 力 作 用(zuyng)(zuyng)。試 寫(xiě) 出 剪 力 和 彎 矩 方 程試 寫(xiě) 出 剪 力 和 彎 矩 方 程(fngchng)(fngchng)，并畫(huà)出剪力圖和，并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。彎矩圖。解：解：1 1確定確定(qudng)(qudng)約束約束力力F FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2寫(xiě)出剪力和彎矩方程寫(xiě)出剪力和彎矩方程x2FSxMxlFb/lFa/lFab/x1AC axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/3. 3. 依方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。依方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。CFab目錄例題例題4-34-34-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖第26頁(yè)/共57頁(yè)第二十七頁(yè)，共57頁(yè)。 BAl圖示簡(jiǎn)支梁圖示簡(jiǎn)支梁C C點(diǎn)受集中力偶點(diǎn)受集中力偶(l u)(l u)作用。作用。試 寫(xiě) 出 剪 力 和 彎 矩 方 程試 寫(xiě) 出 剪 力 和 彎 矩 方 程(fngchng)(fngchng)，并畫(huà)出剪力圖，并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。和彎矩圖。解：解：1 1確定確定(qudng)(qudng)約束約束力力00，BAMMFAyM / l FBy -M / l2 2寫(xiě)出剪力和彎矩方程寫(xiě)出剪力和彎矩方程x2lMa/x1AC axlMxFS110/ axlMxxM1110/CBbxlMxFS220/bxlMxxM2220/3. 3. 依方程畫(huà)出依方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。lM /lMb/CMab目錄例題例題4-44-44-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖第27頁(yè)/共57頁(yè)第二十八頁(yè)，共57頁(yè)。 32/32ql32/32qlBAl簡(jiǎn)支梁受均布載荷簡(jiǎn)支梁受均布載荷(zi h)(zi h)作用作用試 寫(xiě) 出 剪 力 和 彎 矩 方 程試 寫(xiě) 出 剪 力 和 彎 矩 方 程(fngchng)(fngchng)，并畫(huà)出剪力圖和彎，并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。矩圖。解：解：1 1確定確定(qudng)(qudng)約束約束力力00，BAMMFAy FBy ql/22 2寫(xiě)出剪力和彎矩方程寫(xiě)出剪力和彎矩方程yxCx3.3.依方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。依方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。FSxMx2/ql2/ql8/2ql 目錄例題例題4-54-54-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖第28頁(yè)/共57頁(yè)第二十九頁(yè)，共57頁(yè)。Bql22qlyq 已知平面剛架上的均布載荷(zi h)集度q,長(zhǎng)度l。試：畫(huà)出剛架的內(nèi)力圖試：畫(huà)出剛架的內(nèi)力圖(lt)(lt)。例題例題(lt)4-6解：解：1 1、確定約束力、確定約束力2 2、寫(xiě)出各段的內(nèi)力方程、寫(xiě)出各段的內(nèi)力方程豎桿豎桿ABAB：A A點(diǎn)向上為點(diǎn)向上為y yBql22ql22qlyFN(y)FS(y)M(y)平面剛架的內(nèi)力平面剛架的內(nèi)力目錄第29頁(yè)/共57頁(yè)第三十頁(yè)，共57頁(yè)。橫桿橫桿CBCB：C C點(diǎn)向左為點(diǎn)向左為x xBql22ql22qlyB22q lFN(x)M(x)xFS(x)x平面平面(pngmin)剛架的內(nèi)力剛架的內(nèi)力目錄(ml)第30頁(yè)/共57頁(yè)第三十一頁(yè)，共57頁(yè)。豎桿豎桿ABAB： qyqlyFS 2/qlyFN 2/2qyqlyyMBql22ql22qly根據(jù)各段的內(nèi)力根據(jù)各段的內(nèi)力(nil)(nil)方程畫(huà)內(nèi)方程畫(huà)內(nèi)力力(nil)(nil)圖圖橫桿橫桿CBCB： 2/qlxFS 0 xFN 2/qlxxMMFNFSql22ql2ql2ql2ql2ql平面平面(pngmin)剛架的內(nèi)力剛架的內(nèi)力目錄(ml)第31頁(yè)/共57頁(yè)第三十二頁(yè)，共57頁(yè)。4-5 4-5 載荷載荷(zi h)(zi h)集度、剪力和彎矩集度、剪力和彎矩間的關(guān)系間的關(guān)系載荷載荷(zi h)集度、剪力和彎矩集度、剪力和彎矩關(guān)系：關(guān)系：目錄(ml)第32頁(yè)/共57頁(yè)第三十三頁(yè)，共57頁(yè)。載荷載荷(zi h)(zi h)集度、剪力和彎集度、剪力和彎矩關(guān)系：矩關(guān)系：)()()(22xqdxxdFdxxMds1.1.q q0 0，F(xiàn)s=Fs=常數(shù)，常數(shù)， 剪力圖為水平剪力圖為水平(shupng)(shupng)直線；直線；2.2. M(x) M(x) 為為 x x 的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2.q2.q常數(shù)常數(shù)(chngsh)(chngsh)，F(xiàn)s(x) Fs(x) 為為 x x 的一次函數(shù)，剪力圖為斜的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；直線； M(x) M(x) 為為 x x 的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。 分布載荷向上（分布載荷向上（q 0q 0），拋物線呈凹形；），拋物線呈凹形； 分布載荷向上（分布載荷向上（q 0q 0），拋物線呈凸形。），拋物線呈凸形。3.3. 剪力剪力F Fs s=0=0處，彎矩取極值。處，彎矩取極值。4.4. 集中力作用處，剪力圖突變；集中力作用處，剪力圖突變； 集中力偶作用處，彎矩圖突變集中力偶作用處，彎矩圖突變4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第33頁(yè)/共57頁(yè)第三十四頁(yè)，共57頁(yè)。5 5、也可通過(guò)積分方法、也可通過(guò)積分方法(fngf)(fngf)確定剪力、確定剪力、 彎矩圖上各點(diǎn)處的數(shù)值。彎矩圖上各點(diǎn)處的數(shù)值。 從左到右，向上（下）集中力作用從左到右，向上（下）集中力作用(zuyng)(zuyng)處，剪力圖向上處，剪力圖向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點(diǎn)。（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點(diǎn)。 從左到右，順（逆）時(shí)針集中力偶作用從左到右，順（逆）時(shí)針集中力偶作用(zuyng)(zuyng)處，彎矩處，彎矩圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點(diǎn)沒(méi)有變化。點(diǎn)沒(méi)有變化。 4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第34頁(yè)/共57頁(yè)第三十五頁(yè)，共57頁(yè)。微分微分(wi fn)(wi fn)關(guān)系繪制剪力圖與彎矩關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：圖的方法：建立建立F FS S一一x x和和M M一一x x坐標(biāo)系，并將控制面上坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫(huà)出剪力圖的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫(huà)出剪力圖與彎矩圖。與彎矩圖。 4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第35頁(yè)/共57頁(yè)第三十六頁(yè)，共57頁(yè)。BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例題例題(lt)4-6 (lt)4-6 簡(jiǎn)支梁受簡(jiǎn)支梁受力的大力的大小和方向如圖示。小和方向如圖示。試畫(huà)出其剪力圖試畫(huà)出其剪力圖(lt)(lt)和彎矩和彎矩圖。圖。 解 ：解 ： 1 1 確 定 確 定(qudng)(qudng)約束力約束力求得求得A、B 二處的約束力二處的約束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN 根據(jù)力矩平衡方程根據(jù)力矩平衡方程 2 2確定控制面確定控制面在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。 4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第36頁(yè)/共57頁(yè)第三十七頁(yè)，共57頁(yè)。(+)(-)BAFAYFBY1kN.m2kNM (kN.m)xO3 3建立建立(jinl)(jinl)坐標(biāo)坐標(biāo)系系建立建立(jinl) FS(jinl) FSx x 和和 M Mx x 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 4 4應(yīng)用應(yīng)用(yngyng)(yngyng)截截面法確定控制面上的面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在其標(biāo)在FSFS x x和和 M Mx x 坐標(biāo)坐標(biāo)系中。系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS (kN)O0.89 kN=1.11 kN4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第37頁(yè)/共57頁(yè)第三十八頁(yè)，共57頁(yè)。（-）（+）解法解法(ji f)2(ji f)2：1 1確定確定約束力約束力F FAyAy0.89 kN 0.89 kN F FFyFy1.11 kN 1.11 kN 2 2確定控制面為確定控制面為A A、C C、D D、B B兩側(cè)兩側(cè)(lin c)(lin c)截截面。面。 FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3 3 從 從 A A 截 面 左 測(cè) 開(kāi) 始截 面 左 測(cè) 開(kāi) 始(kish)(kish)畫(huà)剪力圖。畫(huà)剪力圖。 Fs（ kN）0.891.114-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第38頁(yè)/共57頁(yè)第三十九頁(yè)，共57頁(yè)。（-）（-）4 4從從A A截面截面(jimin)(jimin)左測(cè)左測(cè)開(kāi)始畫(huà)彎矩圖。開(kāi)始畫(huà)彎矩圖。 M（ kN.m）從從A A左到左到A A右右從從C C左到左到C C右右從從D D左到左到D D右右從從A A右到右到C C左左1.3300.330從從C C右到右到D D左左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（ kN）0.891.114-5 4-5 載荷載荷(zi h)(zi h)集度、剪力和彎矩間集度、剪力和彎矩間的關(guān)系的關(guān)系從從D D右到右到B B左左從從B B左到左到B B右右目錄(ml)第39頁(yè)/共57頁(yè)第四十頁(yè)，共57頁(yè)。qBAFAyFBy例題例題(lt)4-7 (lt)4-7 試畫(huà)試畫(huà)出梁出梁的剪力圖和彎矩圖。的剪力圖和彎矩圖。 解：解：1 1確定確定(qudng)(qudng)約束力約束力根據(jù)根據(jù)(gnj)(gnj)梁的整體平衡梁的整體平衡，由，由 00，BAMM求得求得A A、B B 二處的約束力二處的約束力qa2 2確定控制面確定控制面 由于由于ABAB段上作用有連續(xù)分布載荷，故段上作用有連續(xù)分布載荷，故A A、B B兩個(gè)截兩個(gè)截面為控制面，約束力面為控制面，約束力F FByBy右側(cè)的截面，以及集中力右側(cè)的截面，以及集中力qaqa左側(cè)的截面，也都是控制面。左側(cè)的截面，也都是控制面。 C4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第40頁(yè)/共57頁(yè)第四十一頁(yè)，共57頁(yè)。（+）（-）（+）qBAFAyFByC3 3建立建立(jinl)(jinl)坐標(biāo)系坐標(biāo)系建立建立(jinl)FS(jinl)FSx x和和M Mx x坐標(biāo)系坐標(biāo)系 OFSxOMx4 4確定確定(qudng)(qudng)控制控制面上的剪力值，并將其面上的剪力值，并將其標(biāo)在標(biāo)在FSFSx x中。中。4/9qa4/7qaqa32/812qa4/9a2qa5 5確定確定(qudng)(qudng)控制控制面上的彎矩值，并將其面上的彎矩值，并將其標(biāo)在標(biāo)在M Mx x中。中。4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第41頁(yè)/共57頁(yè)第四十二頁(yè)，共57頁(yè)。 （+） （-）qaFqaFByAy4349,qBAFAyFBy解法解法(ji f)2(ji f)2：1 1確定確定約束力約束力2 2確定控制確定控制(kngzh)(kngzh)面，即面，即A A、B B、D D兩側(cè)截面兩側(cè)截面。 3 3從從A A截面截面(jimin)(jimin)左左測(cè)開(kāi)始畫(huà)剪力圖。測(cè)開(kāi)始畫(huà)剪力圖。 Fs 9qa/4 7qa/4qa4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第42頁(yè)/共57頁(yè)第四十三頁(yè)，共57頁(yè)。（+） M （+） （-）qBAaFAyFBy Fs 9qa/4 7qa/4qa4 4求出剪力為零的點(diǎn)求出剪力為零的點(diǎn) 到到A A的距離的距離(jl)(jl)。 B B點(diǎn)的彎矩為點(diǎn)的彎矩為 -1/2 -1/27qa/47qa/47a/47a/4 +81qa +81qa2 2/32=qa/32=qa2 2 AB AB段為上凸拋物線。且有段為上凸拋物線。且有極大值。該點(diǎn)的彎矩為極大值。該點(diǎn)的彎矩為 1/2 1/29qa/49qa/49a/49a/4 =81qa =81qa2 2/32/325 5從從A A截面截面(jimin)(jimin)左測(cè)開(kāi)左測(cè)開(kāi)始畫(huà)彎始畫(huà)彎矩圖矩圖 4/9a 81qa2/32qa24-5 4-5 載荷載荷(zi h)(zi h)集度、剪力和彎矩間集度、剪力和彎矩間的關(guān)系的關(guān)系目錄第43頁(yè)/共57頁(yè)第四十四頁(yè)，共57頁(yè)。（-）（-）（+）（+）（-） Fs例 題例 題 4 - 8 4 - 8 試 畫(huà) 出 圖 示 有 中 間試 畫(huà) 出 圖 示 有 中 間(zhngjin)(zhngjin)鉸梁的剪力圖和彎矩圖。鉸梁的剪力圖和彎矩圖。解 ：解 ： 1 1 確 定 確 定(qudng)(qudng)約束力約束力從鉸處將梁截開(kāi)從鉸處將梁截開(kāi)qFDyFDyqaqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDq4-5 4-5 載荷載荷(zi h)(zi h)集度、剪力和彎矩集度、剪力和彎矩間的關(guān)系間的關(guān)系目錄第44頁(yè)/共57頁(yè)第四十五頁(yè)，共57頁(yè)。平面平面(pngmin)(pngmin)曲桿曲桿 某些構(gòu)件（吊鉤某些構(gòu)件（吊鉤(dio u)(dio u)等）其軸線為平等）其軸線為平面曲線稱(chēng)為平面曲桿。當(dāng)外力與平面曲桿均在同面曲線稱(chēng)為平面曲桿。當(dāng)外力與平面曲桿均在同一平面內(nèi)時(shí)，曲桿的內(nèi)力有軸力、剪力和彎矩。一平面內(nèi)時(shí)，曲桿的內(nèi)力有軸力、剪力和彎矩。目錄(ml)4-6 4-6 平面曲桿的彎曲內(nèi)力平面曲桿的彎曲內(nèi)力第45頁(yè)/共57頁(yè)第四十六頁(yè)，共57頁(yè)。目錄(ml)畫(huà)出該曲桿的內(nèi)力圖畫(huà)出該曲桿的內(nèi)力圖(lt)(lt)解：寫(xiě)出曲桿的內(nèi)力解：寫(xiě)出曲桿的內(nèi)力(nil)(nil)方程方程FRmmF NF SF MFNF FSF FRM4-6 4-6 平面曲桿的彎曲內(nèi)力平面曲桿的彎曲內(nèi)力例題例題4-10第46頁(yè)/共57頁(yè)第四十七頁(yè)，共57頁(yè)。小結(jié)小結(jié)(xioji)(xioji)1 1、熟練求解各種形式、熟練求解各種形式(xngsh)(xngsh)靜定靜定梁的支座反力梁的支座反力2 2、明確、明確(mngqu)(mngqu)剪力和彎矩的概剪力和彎矩的概念，理解剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定念，理解剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定3 3、熟練計(jì)算任意截面上的剪力和彎矩、熟練計(jì)算任意截面上的剪力和彎矩的數(shù)值的數(shù)值4 4、熟練建立剪力方程、彎矩方程，、熟練建立剪力方程、彎矩方程，正確繪制剪力圖和彎矩圖正確繪制剪力圖和彎矩圖目錄第47頁(yè)/共57頁(yè)第四十八頁(yè)，共57頁(yè)。二、選擇題1./22CBQ xmamxM xma圖示梁段的剪力、彎距方程為（ ）=-3，3（ ）=-，其相應(yīng)的適用區(qū)間分別為（ ）。22a xaa xa （ A） （） ， （）22a xaa xa （ B） （） ， （）22a xaa xa （ C） （） ， （）22a xaa xa （ D） （） ， （）mABCaaaDx2AmYa3=2m2BmYa3=答案(d n)：C第48頁(yè)/共57頁(yè)第四十九頁(yè)，共57頁(yè)。4.4 （c f j l）4.7 (b c)4.20 (b e)第49頁(yè)/共57頁(yè)第五十頁(yè)，共57頁(yè)。2.0.890.89 1.5 12.3350.890.89 1.5 10.3351.111.11 1.51.6651.111.11 1.51.665CDEFQMQMQMQMQM CDEF梁受力如圖所示，指kN定截面C、D、E、F上正確的、值應(yīng)為（ ）。（A）kN,kN m（B）kN,kN m（C）kN,kN m（D）kN,kN m1.5m1.5m1.5m1.11kN0.89kN2kN1kN mABCDEF答案(d n)：B第50頁(yè)/共57頁(yè)第五十一頁(yè)，共57頁(yè)。PPaa2a3. 梁受力如圖，剪力圖和 彎距圖正確的是（ ）。（A）PPaM QPaPP QPPaMPa（B）P QPPaMPa（C）P QPPaMPa（D）P答案(d n)：D第51頁(yè)/共57頁(yè)第五十二頁(yè)，共57頁(yè)。三、判斷題答案(d n)：答案(d n)：1.在集中力作用處，梁的剪力圖要發(fā)生突變，彎距圖的斜率要發(fā)生突變。 （ ）maxM2.在Q=0處，彎距必取。 （ ）均布載荷(zi h)作用下第52頁(yè)/共57頁(yè)第五十三頁(yè)，共57頁(yè)。四、計(jì)算題1.梁受力如圖（a）所示，求1-1，2-2，3-3面上的剪力與彎距。其中1-1面與2-2面分別在緊靠外力偶m作用面C的左則與右則。112233（a）aa2aABC22mqaqBmBYqa第53頁(yè)/共57頁(yè)第五十四頁(yè)，共57頁(yè)。2.列方程作圖（a）所示梁的剪力圖與彎距圖（a）2axABCmPa3BmPaBYPP2axx第54頁(yè)/共57頁(yè)第五十五頁(yè)，共57頁(yè)。maxmaxMM3.簡(jiǎn)支梁受線性分布載荷作用如圖（a)所示，試作Q、圖，并寫(xiě)出Q、。ABxx/3ll016AYq l013BYq l016Rq l0q q x a第55頁(yè)/共57頁(yè)第五十六頁(yè)，共57頁(yè)。maxmax4.MM求圖（a）所示梁的Q、圖，并寫(xiě)出 Q、。2PaamPaACB（a）第56頁(yè)/共57頁(yè)第五十七頁(yè)，共57頁(yè)。