第一部分第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí)系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石成績(jī)基石 第三章函數(shù)及其圖象第三章函數(shù)及其圖象 第第9講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念滬科版：八年級(jí)上冊(cè)第滬科版：八年級(jí)上冊(cè)第11章平面直角坐標(biāo)系，第章平面直角坐標(biāo)系，第12章一次函數(shù)章一次函數(shù)12.1人教版：七年級(jí)下冊(cè)第人教版：七年級(jí)下冊(cè)第7章平面直角坐標(biāo)系；八年級(jí)下冊(cè)第章平面直角坐標(biāo)系；八年級(jí)下冊(cè)第19章一章一次函數(shù)次函數(shù)19.1北師版：八年級(jí)上冊(cè)第北師版：八年級(jí)上冊(cè)第3章位置與坐標(biāo)章位置與坐標(biāo)3.13.2，第，第4章一次函數(shù)章一次函數(shù)4.1考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過關(guān)過關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征考點(diǎn)考點(diǎn)2 點(diǎn)到坐標(biāo)軸以及原點(diǎn)的距離點(diǎn)到坐標(biāo)軸以及原點(diǎn)的距離考點(diǎn)考點(diǎn)3 點(diǎn)的平移的坐標(biāo)特征點(diǎn)的平移的坐標(biāo)特征 6年年2考考考點(diǎn)考點(diǎn)4 函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的有關(guān)概念 6年年4考考典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)【例1】 2017曹縣二模若點(diǎn)A(a1，b1)在第二象限，則點(diǎn)B(a，b2)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限A由A(a1，b1)在第二象限，得a10，b10.由不等式的性質(zhì)1，得a1，b1.由不等式的性質(zhì)3，得a1.由不等式的性質(zhì)1，得b23，點(diǎn)B(a，b2)在第一象限類型類型2 2 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律【例2】2017恩施中考函數(shù)y 的自變量x的取值范圍是()Ax1 Bx1且x3Cx3 D1x3B技法點(diǎn)撥 當(dāng)函數(shù)解析式中既有分式又有二次根式時(shí)，既要考慮二次根式有意義，又要使得分母不等于0.函數(shù)自變量的取值范圍可用口訣表示：分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行根據(jù)題意，得 解得x1且x3.類型類型3 3 函數(shù)圖象的判斷函數(shù)圖象的判斷【例3】2017六安模擬如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑ADCE運(yùn)動(dòng)，則APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是()A在矩形ABCD中，AB2，AD3，CDAB2，BCAD3.點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，CE 32.點(diǎn)P在AD上時(shí)，APE的面積y x2x(0 x3)；點(diǎn)P在CD上時(shí)，SAPES四邊形AECDSADPSCEP (23)2 3(x3) 2(32x)5 x 5x x ，y x (3x5)；點(diǎn)在CE上時(shí)，SAPE (322x)2x7，yx7(5x7)，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)圖象符合題意變式運(yùn)用 2017淮北模擬如圖，點(diǎn)P是 ABCD邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿ADCB的路徑移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x，BAP的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A點(diǎn)P沿ADCB運(yùn)動(dòng)，可知在AD段y隨x增大而增大，在DC段y不隨x取值變化而變化，在CB段，隨著x的增大，y逐漸變小，因此本題要分點(diǎn)P在AD，DC，CB三段進(jìn)行分段討論當(dāng)P在AD邊上時(shí)，如圖1，BAP可看成以AP為底，h1為高的三角形，y xh1，h1為定值，因此y是關(guān)于x的正比例函數(shù)，圖象是一條上升的線段；當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，如圖2，BAP可看成以AB為底，h2為高的三角形，y ABh2，AB，h2均為定值，y是一個(gè)常數(shù)，圖象是平行于x軸的線段；當(dāng)P在BC邊上時(shí)，如圖3，設(shè)ADDCBCa，則BPax，y (ax)h3，h3為定值，y是一次函數(shù)，圖象是一條下降的線段由此可判斷A選項(xiàng)符合題意類型類型4 4 坐標(biāo)系中的規(guī)律探究問題坐標(biāo)系中的規(guī)律探究問題【例4】2017日照一模如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2)，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2018次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(2018,0) B(2018,1)C(2018,2) D(2017,0)A技法點(diǎn)撥 (1)解決規(guī)律探索類問題，要運(yùn)用一般與特殊的思想，從簡(jiǎn)單的情況入手，“列而不算，規(guī)律自現(xiàn)”；(2)解決循環(huán)類型的規(guī)律探索問題，找出循環(huán)組是關(guān)鍵！A第1次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2)，第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4,0)，第5次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5,1)，運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，第2018次運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2018，縱坐標(biāo)以1,0,2,0每4次為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)201845042，第2018次運(yùn)動(dòng)后動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是第505個(gè)循環(huán)組的第2次運(yùn)動(dòng)，與第2次運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，為0，點(diǎn)P(2018,0)六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)分析判斷函數(shù)圖象分析判斷函數(shù)圖象12016安徽，9,4分一段筆直的公路AC長(zhǎng)20千米，途中有一處休息點(diǎn)B，AB長(zhǎng)15千米，甲、乙兩名長(zhǎng)跑愛好者同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，甲以15千米/時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn)B，原地休息半小時(shí)后，再以10千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C；乙以12千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C，下列選項(xiàng)中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))函數(shù)關(guān)系的圖象是()安徽中考近幾年在選擇題的壓軸題中，頻頻出現(xiàn)結(jié)合幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變化，考查對(duì)函數(shù)圖象的理解的題目，難度稍大A根據(jù)題意可知甲兩小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間的關(guān)系為分段函數(shù)，共分為3段，第一段，0 x1時(shí)，圖象為一條過原點(diǎn)的傾斜線段，且斜率較大，并且過點(diǎn)(1,15)；第二段，當(dāng)1x 時(shí)，圖象為平行于x軸的一條線段；第三段，當(dāng) x2時(shí)，圖象為一條傾斜的線段，且斜率小于第一段圖象的斜率，故可排除B，D；因?yàn)?012 (小時(shí))，乙兩小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間的關(guān)系也分段，分為兩段，第一段圖象為傾斜線段，過原點(diǎn)與點(diǎn)( ，20)，且斜率小于甲的第一段，大于甲的第三段第二段圖象也為平行于x軸的線段，故可以排除C，所以選擇A選項(xiàng)22014安徽，9,4分如圖，矩形ABCD中，AB3，BC4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按ABC的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PAx，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()B根據(jù)題意可知，需分兩種情況討論：當(dāng)P在AB上時(shí)，x的取值范圍是0 x3，此時(shí)點(diǎn)D到PA的距離等于AD的長(zhǎng)度4，所以y關(guān)于x的函數(shù)圖象是一條平行于x軸的直線；當(dāng)P在BC上時(shí)，x的取值范圍是3x5，如圖，作DEAP于點(diǎn)E.四邊形ABCD為矩形，ADBC，DAEAPB.又BDEA90，DEAABP.此時(shí)函數(shù)圖象是雙曲線的一部分綜上，可判斷B選項(xiàng)符合題意32013安徽，9,4分圖1所示矩形ABCD中，BCx，CDy，x與y滿足反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A當(dāng)x3時(shí)，ECEMC當(dāng)x增大時(shí)，ECCF的值增大D當(dāng)y增大時(shí)，BEDF的值不變D由y與x滿足反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)y ，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,3)，代入求得k9， BCCD3，四邊形ABCD是正方形，ECEM3 選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.y9時(shí)，x 1，此時(shí)EC 故ECEM，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.BCx，CDy 由勾股定理，得EC ECCF 18(不變)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.CDy，則BCx ，BEDFBCCD y9(不變)，選項(xiàng)正確42012安徽，9,4分如圖，A點(diǎn)在半徑為2的O上，過線段OA上的一點(diǎn)P作直線l，與O過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B.且APB60，設(shè)OPx，則PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()DOPx，且OA2，則AP2x，由切線的性質(zhì)可知，PAB90，APB60，利用三角函數(shù)可求得ABAPtan60 則PAB的面積y函數(shù)圖象為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為x2.故D正確 猜押預(yù)測(cè) 2017阜陽模擬小明做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個(gè)容器然后，小明對(duì)準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時(shí)間t之間的變化情況的是()D開始水位慢慢上升，當(dāng)水由玻璃杯溢出時(shí)，容器內(nèi)最高水位保持不變，當(dāng)水位慢慢超過空玻璃杯的高度時(shí)，水位又緩慢上升，由于此時(shí)魚缸的底面積大于空玻璃杯的底面積，所以同樣的流速情況下，水位上升的速度要比剛開始往空玻璃杯中注水時(shí)水面高度上升的慢，故選D.得分要領(lǐng) 函數(shù)圖象的判斷：(1)根據(jù)實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象時(shí)，需遵循以下幾點(diǎn)：找起點(diǎn)：結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，對(duì)應(yīng)到函數(shù)圖象中找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)；找特殊點(diǎn)：即指交點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說明圖象在此點(diǎn)處將發(fā)生變化；判斷圖象趨勢(shì)：判斷函數(shù)的增減性；看是否與坐標(biāo)軸相交：即此時(shí)另外一個(gè)量為0等(2)以幾何圖形(動(dòng)點(diǎn))為背景判斷函數(shù)圖象的題目，一般的解題思路為設(shè)時(shí)間為t(或線段長(zhǎng)為x)，找因變量與t(或x)之間存在的函數(shù)關(guān)系，用含t(或x)的式子表示，再找相對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍