《高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí)：第九章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 課時作業(yè)55 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí)：第九章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 課時作業(yè)55 Word版含解析（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時作業(yè)55　用樣本估計總體 1．在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他8個小長方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為(　B　) A．28 B．40 C．56 D．60 解析：設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，因為中間一個小長方形的面積等于其他8個小長方形的面積和的，所以其他8組的頻數(shù)和為x，由x＋x＝140，解得x＝40. 2．(2019·廣東廣雅中學(xué)聯(lián)考)某市重點中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個小組，在一次階段考試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則m＋n的值是(　C　

2、) A.10 B．11 C．12 D．13 解析：∵甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88， ∴由莖葉圖可知78＋86＋84＋88＋95＋90＋m＋92＝88×7，∴m＝3， ∵乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，∴n＝9， ∴m＋n＝12. 3．(2019·山東濟南一模)已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為，方差為s2，則(　A　) A.＝4，s2＜2 B.＝4，s2＞2 C.＞4，s2＜2 D.＞4，s2＞2 解析：∵某7個數(shù)的平均數(shù)為4，∴這7個數(shù)的和為4×7＝28，∵加入一個新數(shù)據(jù)4，∴＝＝4，又∵這7個數(shù)的方差為2，且加入一個

3、新數(shù)據(jù)4，∴這8個數(shù)的方差s2＝＝＜2，故選A. 4．(2019·廣東茂名五大聯(lián)盟學(xué)校聯(lián)考)甲、乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲、乙的平均數(shù)、方差、極差及中位數(shù)相同的是(　C　) A.極差 B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù) 解析：由題中莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布，可知方差不同，極差不同， 甲的中位數(shù)為＝18.5，乙的中位數(shù)為＝16， 甲＝＝， 乙＝＝， 所以甲、乙的平均數(shù)相同．故選C. 5．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[2

4、2.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是(　D　) A．56 B．60 C．120 D．140 解析：由頻率分布直方圖知200名學(xué)生每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為1－(0.02＋0.10)×2.5＝0.7，則這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)為200×0.7＝140，故選D. 6．(2019·北京東城質(zhì)檢)某班男女生各10名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時間(單位：分鐘)用莖葉圖記錄如下： 假設(shè)每名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時間是互相獨立的． ①男生每天鍛煉

5、的時間差別小，女生每天鍛煉的時間差別大； ②從平均值分析，男生每天鍛煉的時間比女生多； ③男生平均每天鍛煉時間的標(biāo)準(zhǔn)差大于女生平均每天鍛煉時間的標(biāo)準(zhǔn)差； ④從10個男生中任選一人，平均每天的鍛煉時間超過65分鐘的概率比同樣條件下女生鍛煉時間超過65分鐘的概率大． 其中符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是(　C　) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 解析：由莖葉圖知，男生每天鍛煉時間差別小，女生差別大，①正確． 男生平均每天鍛煉時間超過65分鐘的概率P1＝＝， 女生平均每天鍛煉時間超過65分鐘的概率P2＝＝，P1＞P2，因此④正確． 設(shè)男生、女生兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為

6、甲，乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s甲，s乙． 易求甲＝65.2，乙＝61.8，知甲＞乙，②正確． 又根據(jù)莖葉圖，男生鍛煉時間較集中，女生鍛煉時間較分散， ∴s甲＜s乙，③錯誤， 因此符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是①②④. 7．(2019·石家莊質(zhì)檢)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2 018的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1,2，…，2 018)，則y1，y2，…，y2 018的方差為16. 解析：設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則yi＝2xi－1的平均數(shù)為2－1，則y1，y2，…，y2 018的方差為[(2x1－1－2＋1)2＋(2x2－1－2＋1)2＋…＋(2x2 018－1－2＋1)2]＝4×[(x1

7、－)2＋(x2－)2＋…＋(x2 018－)2]＝4×4＝16. 8．為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有24株樹木的底部周長小于100 cm. 解析：底部周長在[80,90)的頻率為0.015×10＝0.15，底部周長在[90,100)的頻率為0.025×10＝0.25，樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100 cm的株數(shù)為(0.15＋0.25)×60＝24. 9．一組數(shù)據(jù)1,10,5,2，x,2，且2＜x＜5，若該數(shù)據(jù)的眾數(shù)是中位數(shù)的倍，則該數(shù)據(jù)

8、的方差為9. 解析：根據(jù)題意知，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，則中位數(shù)是2÷＝3， 把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1,2,2，x,5,10， 則＝3，解得x＝4， 所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4， 方差為s2＝×[(1－4)2＋(2－4)2×2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(10－4)2]＝9. 10．(2019·江西新余一模)“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱．某市為了了解人們對“一帶一路”的認知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分為100分(90分及以上為認知程度高)．現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組

9、，第一組：[20,25)，第二組：[25,30)，第三組：[30,35)，第四組：[35,40)，第五組：[40,45)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人． (1)求x； (2)求抽取的x人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))； (3)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個體戶，五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1～5組，從這5個按年齡分的組和5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽，分別代表相應(yīng)組的成績，年齡組中1～5組的成績分別為93,96,97,94,90，職業(yè)組中1～5組的成績分別為93,98,94,95,90. (ⅰ

10、)分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差； (ⅱ)以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認知程度，并談?wù)勀愕母邢耄? 解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖得第一組的頻率為0.01×5＝0.05，∴＝0.05，∴x＝120. (2)設(shè)中位數(shù)為a，則0.01×5＋0.07×5＋(a－30)×0.06＝0.5， ∴a＝≈32，則中位數(shù)為32. (3)(i)5個年齡組成績的平均數(shù)為1＝×(93＋96＋97＋94＋90)＝94，方差為s＝×[(－1)2＋22＋32＋02＋(－4)2]＝6. 5個職業(yè)組成績的平均數(shù)為2＝×(93＋98＋94＋95＋90)＝94，方差為s＝×

11、[(－1)2＋42＋02＋12＋(－4)2]＝6.8. (ii)從平均數(shù)來看兩組的認知程度相同，從方差來看年齡組的認知程度更穩(wěn)定．感想合理即可． 11．在一個文藝比賽中，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評判小組，給參賽選手打分，如圖是兩個評判組對同一選手打分的莖葉圖： (1)求A組數(shù)的眾數(shù)和B組數(shù)的中位數(shù)； (2)對每一組計算用于衡量相似性的數(shù)值，回答：小組A與小組B哪一個更像是由專業(yè)人士組成的？并說明理由． 解：(1)由莖葉圖可得：A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為47，B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝56.5. (2)小組A，B數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 A＝(42＋42＋44＋45＋46＋47＋47

12、＋47＋49＋50＋50＋55)＝＝47， B＝(36＋42＋46＋47＋49＋55＋58＋62＋66＋68＋70＋73)＝＝56， 小組A，B數(shù)據(jù)的方差分別為 s＝[(42－47)2＋(42－47)2＋…＋(55－47)2]＝(25＋25＋9＋4＋1＋0＋0＋0＋4＋9＋9＋64)＝12.5， s＝[(36－56)2＋(42－56)2＋…＋(73－56)2]＝(400＋196＋100＋81＋49＋1＋4＋36＋100＋144＋196＋289)＝133. 因為s＜s，所以A組成員的相似程度高，由于專業(yè)裁判給分更符合專業(yè)規(guī)則，相似程度應(yīng)該高，因此A組更像是由專業(yè)人士組成的． 12

13、．(2019·河北石家莊教學(xué)質(zhì)量檢測)某學(xué)校A、B兩個班的興趣小組在一次對抗賽中的成績?nèi)缜o葉圖所示，通過莖葉圖比較兩個班興趣小組成績的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差． ①A班興趣小組的平均成績高于B班興趣小組的平均成績； ②B班興趣小組的平均成績高于A班興趣小組的平均成績； ③A班興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于B班興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差； ④B班興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于A班興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差． 其中正確結(jié)論的編號為(　A　) A.①④ B．②③ C．②④ D．①③ 解析：A班興趣小組的平均成績?yōu)? ＝78， 其方差為×[(53－78)2＋(62－78)2＋…＋(95－78)2]＝121

14、.6， 則其標(biāo)準(zhǔn)差為≈11.03； B班興趣小組的平均成績?yōu)椋?6， 其方差為×[(45－66)2＋(48－66)2＋…＋(91－66)2]＝175.2， 則其標(biāo)準(zhǔn)差為≈13.24.故選A. 13．某電子商務(wù)公司對10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示． (1)直方圖中的a＝3.0； (2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為6_000. 解析：(1)由頻率分布直方圖可知： 0．1×(0.2＋0.8＋1.5＋2.0＋2.5＋a)＝1，解得a＝3.

15、0. (2)消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的頻率為0.1×(3.0＋2.0＋0.8＋0.2)＝0.6，所以所求購物者的人數(shù)為0.6×10 000＝6 000. 14．全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護問題，某監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表： 空氣質(zhì)量指數(shù)(μg/m3) [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] 空氣質(zhì)量等級 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 天數(shù) 20 40 m 10 5 (1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，

16、并完成頻率分布直方圖； (2)由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)； (3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為(50,100]和(150,200]的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣質(zhì)量等級都為良”的概率． 解：(1)∵0.004×50＝，∴n＝100， ∵20＋40＋m＋10＋5＝100，∴m＝25. ＝0.008；＝0.005； ＝0.002；＝0.001. 由此完成頻率分布直方圖，如圖： (2)由頻率分布直方圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 25×0.004×50＋75×0.008×50＋125×0.005×50＋175×0.002×50

17、＋225×0.001×50＝95， ∵[0,50]的頻率為0.004×50＝0.2，(50,100]的頻率為0.008×50＝0.4， ∴中位數(shù)為50＋×50＝87.5. (3)由題意知在空氣質(zhì)量指數(shù)為(50,100]和(150,200]的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取4天和1天， 在所抽取的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為(50,100]的4天分別記為a，b，c，d； 將空氣質(zhì)量指數(shù)為(150,200]的1天記為e， 從中任取2天的基本事件為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10個， 其中事件A“兩天空氣質(zhì)量等級都為良”包含的基本事件為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6個， 所以P(A)＝＝.