2 圖形的旋轉(zhuǎn)一、選擇題1下列圖形中，繞某個點旋轉(zhuǎn)90°能與自身重合的有( )正方形；長方形；等邊三角形；線段；角；平行四邊形A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2五角星可以看成由一個四邊形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的，則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是( )A.36° B.60° C.72° D.90°3下面的圖形(1)-(4)，繞著一個點旋轉(zhuǎn)120°后，能與原來的位置重合的是( )A.（1），（4） B.（1），（3）C.（1），（2） D.（3），（4）4在平面上有一個角是60°的菱形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，使它與原來的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是( )A.90° B.180° C.270° D.360°5數(shù)學課上，老師讓同學們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學說：45°；乙同學說：60°；丙同學說：90°；丁同學說：135°以上四位同學的回答中，錯誤的是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6下面四個圖案，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是( )A. B. C. D.7在如圖所示的圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題8請寫出一個既是軸對稱圖形又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的圖形_9將等邊三角形繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)后，恰好能與原來的等邊三角形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是_10如圖所示的五角星_旋轉(zhuǎn)對稱圖形(填“是”或“不是”)11給出下列圖形：線段；平行四邊形；圓；矩形；等腰梯形.其中，旋轉(zhuǎn)對稱圖形有_(填序號)三、解答題12如下圖是由三個葉片組成的，繞點O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個葉片的面積為5cm2，AOB=120°，則圖中陰影部分的面積之和為多少？13如圖，已知AD=AE，AB=AC(1)求證：B=C.(2)若A=50°，問ADC經(jīng)過怎樣的變換能與AEB重合？14如圖，ABC和BED是等邊三角形，則圖中三角形ABE繞B點旋轉(zhuǎn)多少度能夠與三角形重合15如圖，已知ABC和AEF中，B=E，AB=AE，BC=EF，EAB=25°，F(xiàn)=57°；(1)請說明EAB=FAC的理由；(2)ABC可以經(jīng)過圖形的變換得到AEF，請你描述這個變換；(3)求AMB的度數(shù)參考答案1 A【解析】正方形旋轉(zhuǎn)的最小的能與自身重合的度數(shù)是90度，正確；長方形旋轉(zhuǎn)的最小的能與自身重合的度數(shù)是180度，錯誤；等邊三角形旋轉(zhuǎn)的最小的能與自身重合的度數(shù)是120度，錯誤；線段旋轉(zhuǎn)的最小的能與自身重合的度數(shù)是180度，錯誤；角旋轉(zhuǎn)的最小的能與自身重合的度數(shù)是360度，錯誤；平行四邊形旋轉(zhuǎn)的最小的能與自身重合的度數(shù)是180度，錯誤故選A2 C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是360°÷5=72°或72°的倍數(shù)故選C.3 C【解析】旋轉(zhuǎn)120°后，圖形可以與原來的位置重合，故正確；旋轉(zhuǎn)120°后，圖形可以與原來的位置重合，故正確；五角星中心角是72°，120不是72的倍數(shù)，圖形無法與原來的位置重合，故錯誤；旋轉(zhuǎn)90°后，圖形無法與原來的位置重合，故錯誤故選C4 B【解析】因為菱形是中心對稱圖形也是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，要使它與原來的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是180°故選B5 B【解析】圓被平分成八部分，旋轉(zhuǎn)45°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而甲，丙，丁都正確；錯誤的是乙故選B.6 D【解析】A、B、C不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；D、是旋轉(zhuǎn)對稱圖形故選D7 C【解析】旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有、故選C.【分析】圖形可抽象出正六邊形，圖形可抽象出正五邊形，圖形可抽象出正六邊形，而中為等腰三角形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進行判斷8圓（答案不唯一） 9 120°【解析】該圖形被經(jīng)過中心的射線平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120°，那么它至少要旋轉(zhuǎn)120°10是【解析】因為五角星的五個頂點到其中心的距離相等，將圓周角5等分，故五角星是旋轉(zhuǎn)對稱圖形11【解析】線段，旋轉(zhuǎn)中心為線段中點，旋轉(zhuǎn)角為180°，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；平行四邊形，旋轉(zhuǎn)中心為對角線的交點，旋轉(zhuǎn)角為180°，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；圓，旋轉(zhuǎn)中心為圓心，旋轉(zhuǎn)角任意，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；矩形，旋轉(zhuǎn)中心為對角線交點，旋轉(zhuǎn)角為180°，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；等腰梯形，是軸對稱圖形，不能旋轉(zhuǎn)對稱故旋轉(zhuǎn)對稱圖形有12【解】每個葉片的面積為5cm2，因而圖形的面積是15cm2，圖形中陰影部分的面積是圖形的面積的三分之一，因而圖中陰影部分的面積之和為5cm213【分析】（1）要證明B=C，可以證明它們所在的三角形全等，即證明ABEACD；已知兩邊和它們的夾角對應相等，由SAS即可判定兩三角形全等（2）因為ADCAED，公共點A，對應線段CD與BE相交，所以要通過旋轉(zhuǎn)，翻折兩次完成（1）【證明】在AEB與ADC中，AB=AC，A=A，AE=AD，AEBADC，B=C（2）【解】先將ADC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°，再將ADC沿直線AE對折，即可得ADC與AEB重合或先將ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)50°，再將ADC沿直線AB對折，即可得ADC與AEB重合14【解】已知ABC和BED是等邊三角形，ABC=EBD=60°EBC=60°，又因為AB=BC，EB=BD，ABE=CBD=120°，所以ABECBD所以ABE繞B點旋轉(zhuǎn)60度能夠與CBD重合15. 【分析】（1）先利用已知條件B=E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可證ABCAEF，那么就有C=F，BAC=EAF，那么BAC-PAF=EAF-PAF，即有BAE=CAF=25°；（2）通過觀察可知ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)25°，可以得到AEF；（3）由（1）知C=F=57°，BAE=CAF=25°，而AMB是ACM的外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求AMB【解】（1）B=E，AB=AE，BC=EF，ABCAEF.C=F，BAC=EAF，BAC-PAF=EAF-PAF，BAE=CAF=25°.（2）通過觀察可知ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)25°，可以得到AEF.（3）由（1）知C=F=57°，BAE=CAF=25°，AMB=C+CAF=57°+25°=82°  6