第2課時(shí)方差的實(shí)際應(yīng)用與變化規(guī)律知識要點(diǎn)分類練夯實(shí)基礎(chǔ)知識點(diǎn) 1方差的實(shí)際應(yīng)用1甲、乙、丙、丁四名跨欄運(yùn)動員在為某運(yùn)動會積極準(zhǔn)備在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們的平均成績都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成績的方差分別是0.11，0.03，0.05，0.02.則當(dāng)天這四名運(yùn)動員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是()A甲 B乙 C丙 D丁2下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇()A甲 B乙 C丙 D丁3某商場統(tǒng)計(jì)了今年15月份A，B兩種品牌冰箱的銷售情況，并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖2024.(1)分別求該商場這段時(shí)間內(nèi)A，B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)和方差；(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，比較該商場15月份這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性圖2024知識點(diǎn) 2方差的變化規(guī)律42017·嘉興已知一組數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a2，b2，c2的平均數(shù)和方差分別是()A3，2 B3，4 C5，2 D5，45一組數(shù)據(jù)的方差為9，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的2倍，則得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是()A9 B18 C36 D816一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)是2，方差是5，則2x13，2x23，2x33，2x43，2x53，2x63的平均數(shù)和方差分別是()A2和5 B7和5C2和13 D7和207已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x6的平均數(shù)為1，方差為.(1)求：x12x22 x62 ；(2)若在這組數(shù)據(jù)中加入另一個(gè)數(shù)據(jù)x7，重新計(jì)算，平均數(shù)無變化，求這7個(gè)數(shù)據(jù)的方差(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)規(guī)律方法綜合練提升能力 82018·舟山某廠為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況(尺寸在176 mm185 mm范圍的產(chǎn)品為合格品)，隨機(jī)各抽取了20個(gè)樣品進(jìn)行檢測過程如下：收集數(shù)據(jù)(單位：mm)：甲車間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙車間：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理數(shù)據(jù)： 組別頻數(shù)165.51705170.51755175.51805180.51855185.51905190.51955甲車間245621乙車間12ab20分析數(shù)據(jù)：車間平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲車間18018518043.1乙車間18018018022.6應(yīng)用數(shù)據(jù)：(1)計(jì)算甲車間樣品的合格率；(2)估計(jì)乙車間生產(chǎn)的1000個(gè)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個(gè)；(3)結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，請判斷哪個(gè)車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，并說明理由9甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入八年級以后，某科6次考試成績?nèi)鐖D2025所示：圖2025(1)請根據(jù)上圖填寫下表：平均數(shù)/分方差中位數(shù)/分眾數(shù)/分甲7575乙(2)請你分別從以下兩個(gè)不同的方面對甲、乙兩名同學(xué)6次考試成績進(jìn)行分析：從平均數(shù)和方差相結(jié)合看；從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢上看，你能得出什么結(jié)論？7 拓廣探究創(chuàng)新練沖刺滿分102018·吉林為了調(diào)查甲、乙兩臺包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400 g奶粉的情況，質(zhì)檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)全表一、表二中的空白，并回答提出的問題收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測得實(shí)際質(zhì)量(單位：g)如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395；乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398.整理數(shù)據(jù)：表一 質(zhì)量(g)頻數(shù)種類393x396396x399399x402402x405405x408408x411甲30_013乙0_15_0分析數(shù)據(jù)：表二種類平均數(shù)(g)中位數(shù)(g)眾數(shù)(g)方差甲401.5_40036.85乙400.8402_8.56得出結(jié)論：包裝機(jī)分裝情況比較好的是_(填“甲”或“乙”)，說明你的理由教師詳解詳析1D解析 方差決定穩(wěn)定程度，方差越小，成績越穩(wěn)定，所以丁的成績最穩(wěn)定2A3解：(1)A種品牌冰箱各月的銷售量(單位：臺)分別為13，14，15，16，17；B種品牌冰箱各月的銷售量(單位：臺)分別為10，14，15，16，20，該商場這段時(shí)間內(nèi)A，B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)分別為15臺、15臺 xA(1314151617)15(臺)， xB(1014151620)15(臺)，sA2 (1315)2(1415)2(1515)2(1615)2(1715)22， sB2 (1015)2(1415)2(1515)2(1615)2(2015)210.4.(2)sA2sB2，該商場15月份A種品牌冰箱月銷售量較穩(wěn)定4B解析 當(dāng)一組數(shù)據(jù)都加上或減去相同的數(shù)時(shí)，其平均數(shù)隨之發(fā)生相同的變化，但數(shù)據(jù)的波動大小與原來的數(shù)據(jù)波動大小一樣，即方差不變5C解析 設(shè)原來這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，則擴(kuò)大后得到的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2x，原來數(shù)據(jù)的方差s12(x1x)2(x2x)2(xnx)29，新數(shù)據(jù)的方差s22(2x12x)2(2x22x)2(2xn2x)24(x1x)24(x2x)24(xnx)2×4×(x1x)2(x2x)2(xnx)24s124×936.故選C.6D解析 依題意，得x(x1x2x3x4x5x6)2，x1x2x3x4x5x612，2x13，2x23，2x33，2x43，2x53，2x63的平均數(shù)x(2x13)(2x23)(2x33)(2x43)(2x53)(2x63)×(2×123×6)7.數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差s2(x12)2(x22)2(x32)2(x42)2(x52)2(x62)25，數(shù)據(jù)2x13，2x23，2x33，2x43，2x53，2x63的方差s2(2x137)2(2x237)2(2x337)2(2x437)2(2x537)2(2x637)2(x12)2(x22)2(x32)2(x42)2(x52)2(x62)2×45×420.故選D.7解：(1)由題意知解得x12 x22 x62 16.(2)由題意得x71，所以.8解：(1)甲車間樣品的合格率為×100%55%.(2)乙車間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)為20(122)15(個(gè))，乙車間樣品的合格率為×100%75%，估計(jì)乙車間生產(chǎn)的1000個(gè)該款產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有1000×75%750(個(gè))(3)乙車間樣品的合格率比甲車間的高，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好甲、乙兩車間樣品的平均數(shù)相等，且均在合格范圍內(nèi)，而乙車間樣品的方差小于甲車間樣品的方差，說明乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品比甲車間的穩(wěn)定，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好(其他理由合理也可)9解：(1)填表如下：平均數(shù)/分方差中位數(shù)/分眾數(shù)/分甲751257575乙7572.570(2)從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，甲、乙兩名同學(xué)的平均成績相同，乙同學(xué)成績的方差較小，則乙同學(xué)的成績更為穩(wěn)定從折線圖中甲、乙兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢上看，乙同學(xué)6次的成績有時(shí)進(jìn)步，有時(shí)退步，而甲同學(xué)的成績一直是進(jìn)步的10解：整理數(shù)據(jù)：表一質(zhì)量(g)頻數(shù)種類393x396396x399399x402402x405405x408408x411甲303013乙031510分析數(shù)據(jù)：將甲組數(shù)據(jù)重新排列為393，394，395，400，400，400，406，408，409，410，甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為400；乙組數(shù)據(jù)中402出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為402.表二種類平均數(shù)(g)中位數(shù)(g)眾數(shù)(g)方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出結(jié)論：乙理由：由表二知，乙包裝機(jī)分裝的奶粉質(zhì)量的方差小，分裝質(zhì)量比較穩(wěn)定，所以包裝機(jī)分裝情況比較好的是乙(答案合理即可)